在虚拟现实的表面模型中，几何形状的表达主要有参数曲面表示、多边形表示、子分平面表示和内隐表面表示等几种表示方式[34]，其中参数曲面和多边形常用于变形计算，多边形可以表示任意拓扑结构的物体，在模型建模中应用最广泛。针对多边形表面模型的主流变形方法有Morphing形状插值[12，39]、FFD[13，49]、骨骼变形[14，57]和基于物理的变形等方法。
在上一章中已经说过，Morphing技术大体可以分为二维图像Morphing技术、二维形状Morphing技术和三维图形Morphing技术。
三维图形Morphing是指将一个三维物体光滑连续的变换为另一个三维物体，三维Morphing比二维Morphing要复杂得多，三维Morphing得到的中间帧是物体的模型而不是图像，所以三维Morphing中，一旦得到中间帧物体序列，就可以使用不同的摄像机角度和光照条件来进行重新绘制。三维Morphing与二维Morphing的思路类似，也是首先根据对应特征指定一空间变换，达到几何对齐的目的，然后将两个得到的扭曲变形体进行混合。Sloan[41]使用线性径向基函数，在抽象插值空间中实现高效的模型插值计算，根据关节体和人脸的样本状态，插值产生其连续范围内的任意形态。Lewis[38]详细分析了形状插值和骨骼驱动的变形技术，并统一使用pose空间的映射来表达物体变形，用于面部动画和人体变形。Singh[51]提出基于控制曲线的变形方法。Sumner[60]使用逆运动学求解变形，通过顶点间的变形向量传递实现模型变形。
三维FFD自由体变形也称为空间变形，空间变形是指将单个几何对象的形状做某种扭曲、变形，使它变换到所需的形状，在变换过程中，几何对象的拓扑关系保持不变。与Morphing不同，空间变形更具有随意性，该方法不直接操作物体，而是将物体嵌入到一空间，然后通过变形所嵌的空间，从而变形其中的物体。进行FFD变形的基本步骤如下：
（1）确定物体的顶点（或控制顶点）在FFD参数空间中的位置，建立FFD块的局部坐标系；
（2）变形FFD块，移动FFD块的控制顶点，生成变形后的物体空间；
（3）根据先前求出的顶点FFD局部坐标，确定空间变形后所对应的物体顶点的位置。
Sederberg[8]首次提出基于空间变换的FFD变形方法，将物体内嵌在一个规则空间中，通过空间变形实现对任意拓扑结构内嵌物体的变形。Mac Cracken[49]使用点阵网格划分变形空间进行FFD变形。(www.xing528.com)
骨骼变形根据骨骼框架划分模型，然后计算骨骼对模型顶点的影响因子，但它一般需要足够的变形实例或复杂的手动配置获得合适的权值，以实现满意的变形结果。Paul[58]计算对每个骨骼关节点变形的主要成分影响，实现基于图形硬件的非线性皮肤变形。Mohr[59]使用一系列的示例姿态配置骨骼模型，通过调整变形模型的参数实现快速变形。
近年来细节保持的模型变形技术越来越受到重视，该技术提供了一个高质量模型变形的途径。细节保持方法将原始模型分离为一个分辨率较低的基础模型和若干个高变化率的细节模型，仅需对基础模型进行变形便可保持模型的高频细节。Huang[85]将几何模型映射到一个包围原模型的基础网格上进行变形，从而减小问题的规模、迭代复杂度和内存消耗。Shi[70]提出一种细节保持的网格操作框架，通过优化骨骼和顶点权值加速变形计算。Alexa在2003年[78]基于差分坐标实现局部模型过渡和变形，在2006年[80]对基于离散Laplace和Poisson坐标的网格模型编辑进行了探讨。2004年，Sorkine[76]和Yu[77]分别将Laplacian坐标和Pois-son坐标用于表面网格模型编辑，为细节保持的模型变形提供了一种新的思路。2007年Siggraph在论文中，Nealen[16]和Wu[81]分别给出了基于素描的和基于骨骼的细节保持变形算法。Wu[81]将旋转角分解为多个小角度旋转，实现骨骼模型的大角度旋转变形，并在变形中实现细节保持。Kevin[62]使用示例模型建立简化模型，通过逆运动方法计算关节点位置，实现与分辨率无关的网格变形。Martin[43]引入黎曼几何距离概念，将三角形网格模型看做是形状空间中的点，计算给定模型的等距变形结果，最后使用一个多分辨率框架求解形状插值，获得任意状态的变形结果。
与以往的模型变形方法相比，本章提出的方法主要不同之处在于：
（1）对于不同的模型使用相同的统一规则网格作为变形基础模型，避免基础网格的生成计算，并可扩展变形方法的使用范围；
（2）在细节保持的基础上又实现了表面积保持，同时利用这种特性提供了一种实现物体变形表面皱褶的方法；
（3）统一规则网格的使用，为三维模型变形算法提供了一种硬件加速的可能性。
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