计算自适应网格关节点旋转角的方法

在自适应网格的构建和绘制过程中，关节点旋转角都是一个重要的参数，为了便于问题的描述，在此对关节点旋转角给出准确的定义。在骨骼角色中，每个非首尾关节点都有前后连接的两段骨骼，从上段骨骼沿顺时针旋转至下段骨骼形成一个旋转角，该旋转角称为该关节点旋转角。如图3-1（右）中，关节点两侧的骨骼为OM和ON，两骨骼的夹角为α，当角色图像的渲染顺序为M→O→N，即OM为上段骨骼，则关节点O的旋转角为由OM顺时针旋转到ON的角度，即α。

关节点旋转角表示该关节点前后的渲染方向的变化，也表示该关节点前后局部坐标系与全局坐标系的转换关系。角色的姿态变化是通过各段骨骼围绕其前端关节点旋转完成的，当模型发生变形，则对应关节点旋转角会同时发生变化，反之，关节点的旋转角也决定了该关节点的当前姿态——该原理将用于本文第4章的动作驱动方法。

一条骨骼链上的关节点旋转角的具体计算方法如图3-2所示，图中ABCD为一条四关节点的骨骼链。在这四个关节点中，首尾两个关节点AD只有一侧骨骼没有旋转角，另外两个关节点BC，在每个关节点上以当前关节点为中心，从其上一关节点沿顺时针方向旋转至其下一关节点的角度，即为该关节点的旋转角，如关节点B的∠β和关节点C的∠γ。

图3-2 关节点旋转角计算原理图

骨骼链中的一个关节点的旋转角可以用式（3-1）计算，即

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式中，α可以用余弦公式求得；flag为关节点旋转角的标记符，可用式（3-2）计算获得；flag≥0表示旋转角小于平角；flag＜0表示旋转角大于平角。

flag=（y_A-y_B）（x_C-x_B）-（y_C-y_B）（x_A-x_B） （3-2）

对于图3-2中的关节点B，其局部坐标系以B点为原点，以BA和BC两射线的角平分线为X轴，渲染次序为A→B→C，其中关节点B的旋转角为β=2π-α。而对于关节点C，则局部坐标系以C点为原点，关节点C的旋转角即为γ。

在变形过程中，关节点的旋转角与下一关节点的位置息息相关，当骨骼链中的某一关节点旋转角发生变化时，同骨骼链的所有关节点都需要重新计算其位置，并根据新的局部坐标与全局坐标的变换关系，重新计算其变形模型的网格顶点坐标。如在图3-2中，关节点C的位置变换引起B的旋转角发生变化，而关节点B的旋转角发生变化，也引起CD两关节点的位置发生变化。以关节点B的旋转角变化为例，关节点C的位置可用式（3-3）计算得出，其中θ_BC=θ_AB-β是射线BC的方向角。