速率理论及分子扩散对展宽的影响

在塔板理论中，为了把问题简化而作了一些假设，它是一种理想状况，所以该理论也存在一定局限性，它无法解释产生谱带展宽的原因，对色谱过程与流动相流速、柱内的分子扩散过程以及操作参数等动力学因素的关系也未涉及。

造成组分的谱带展宽，来源于柱外效应和柱内效应两方面。柱外展宽效应，是由于色谱柱前后的连接管、进样阀、检测池等内部空间引起的谱带展宽，它可以通过仪器制造做得尽可能精密而使柱外谱带展宽尽可能降低，但不能绝对消除。现代色谱仪已经将柱外效应降低到可以不考虑的程度。下面仅介绍柱内谱带展宽效应。

1.van Deemter方程

Martin最先指出，气相色谱中溶质的纵向扩散是引起柱内谱带展宽的主要因素，1956年，van Deemter在Martin研究的基础上，研究了影响塔板高度的因素，通过气相色谱实验证实，在低流速时增加流速可使峰变锐，即柱效增加；当超过一定流速时则峰变钝，柱效降低。用理论塔板高度H对载气线流速u作图，得到二次曲线（图7-9），其数学表达式为

图7-9H-u关系曲线

式中，H为理论塔板高度，cm；A、B和C在一定色谱条件下为常数，A为涡流扩散系数，cm；B为分子扩散系数，cm2/s；C为传质阻力系数，s；u为载气线流速，cm/s。

式（7-27）称为van Deemter方程或范第姆特方程，简称范氏方程。

2.影响H的动力学因素

（1）涡流扩散项（A）

由于固定相颗粒不均匀，颗粒之间的空隙也不均匀。当组分随流动相在这些空隙中朝前移行时，宽松空隙易于通过，使组分的移行超前；狭窄空隙不易于通过，使组分的移行滞后。组分的移行则会不断地改变方向，在柱内形成了类似涡流的紊乱流动，这种因不同路径而导致的谱带展宽效应，叫作涡流扩散。如图7-10所示，X、Y、Z为相同的分子。

图7-10　涡流扩散与谱带展宽示意图

涡流扩散又称多路径扩散，它使色谱峰展宽的程度可表示为

式中，λ为填充不规则因子，填充越不均匀，λ值越大，涡流扩散越严重，一般填充均匀的填充柱λ为0.8～1.0；dp为填料颗粒平均粒径，cm，粒径细而均匀的填料有利于降低A。填料粒径过细则使缝隙变小，通透性变差，导致柱压增大。空心毛细管柱无涡流扩散，A=0。

（2）分子扩散项（B/u）

溶质分子在柱内移行时沿着柱轴方向的扩散，除了上述的纵向涡流扩散外，还存在纵向分子扩散。因为在溶质中心与其前后存在浓度梯度，溶质分子由中心高浓度沿柱轴向两边自由扩散，这就是纵向分子扩散效应，如图7-11所示，A、B、C三种情况的分子扩散情况依次变严重。

图7-11　纵向分子扩散使峰展宽示意图

纵向分子扩散引起的展宽程度可表示为

式中，γ为扩散阻碍因子或弯曲因子；Dm为组分在流动相中的扩散系数。

扩散阻碍因子γ反映了流动相在柱内流动路径弯曲形成的分子扩散障碍，填充柱γ值一般为0.6～0.8。毛细管柱不存在路径弯曲，γ=1。

分子扩散项B/u对谱带展宽的贡献值与流动相线速度成反比，因为在柱长一定的情况下，流速u较大时溶质扩散的时间减少，扩散减少。扩散系数Dm与温度成正比，与流动相的相对分子质量平方根成反比，因此可通过降低柱温和选择相对分子质量较大的流动相来提高柱效。例如，在气相色谱中采用较低柱温，以氮气为流动相都可以提高柱效。

（3）传质阻力项（Cu）(www.xing528.com)

溶质分子在固定相和流动相之间发生质量传递达到平衡，这种平衡是相对的，流动相处于连续流动状态，由于分子间的相互作用，可能阻碍溶质分子快速传递实现平衡。未能进入固定相的溶质分子被流动相携带向前，发生分子移行超前；进入固定相的溶质分子未能及时解吸进入流动相，发生分子移行滞后，由此产生谱带展宽效应。如图7-12所示。这种阻碍传质的作用力，称为传质阻力。

图7-12　固定相传质阻力对谱带展宽的影响

Cu称为传质阻力项，它与流动相线流速成正比。C称为传质阻力系数，它为固定相传质阻力系数（Cs）和流动相传质阻力系数（cm）之和，即C=Cs+cm。对于气液色谱，cm可忽略，传质阻力引起的谱带展宽主要由固定相传质阻力引起，固定相传质阻力系数为保留因子k的函数，即

式中，q为由固定相颗粒形状和孔结构决定的结构因子；df为固定液的液膜厚度；Ds为溶质在固定相中的扩散系数。

从式（7-30）可知，传质阻力系数与液膜厚度的平方成正比，与溶质在固定相中的扩散系数成反比，因此降低液膜厚度有利于提高柱效。

（4）流动相流速（u）

从H-u曲线可知，A与流速无关，对板高的贡献是固定的，B/u和Cu与速度相关。由于分子扩散项B/u与速度成反比，低速时分子扩散项是引起塔板高度增加的主要因素，因此采用较高可减小分子扩散提高柱效，并且可以加快分析速率；传质阻力项Cu与流速成反比，高流速时传质阻力项是引起塔板高度增加的主要原因；而气相色谱中，气体扩散系数大，传质速率高，H随速率升高传质阻力变小，采用相对分子质量较高的氮气和较小的速率，有利于减小扩散。但当流速提高时，以氦气或氢气为流动相可以避免过高柱压。而在高效液相色谱中，分子扩散影响较小，可以忽略。

3.柱效和色谱条件的关系

（1）流动相流速

通过实验数据获得色谱系统的范氏方程。实验方法：依据u=L/t0，通过测定载气在三个不同线速度下的死时间数据，获得由三个范氏方程组成的方程组，解方程组而求得常数A、B和C，据此可获得实际的范氏方程，计算最佳流速uopt下的最小理论塔板高度Hmin，获得最高的柱效，参见图7-9。

（2）填料粒径

细而均匀有利于减小涡流扩散效应，降低A，提高柱效。但细粒径填料对装柱要求高，流动相渗透性较差，易造成高柱压，所以使用细粒径填料的色谱需要高压泵输送流动相。空心毛细管柱不用填料，无涡流扩散项，A=0。

（3）柱温

主要影响溶质在两相之间的动态分配平衡。具体而言，柱温影响扩散系数Dm和Ds，即影响分子扩散和传质速率。柱温升高，扩散系数Dm和Ds都增大。Dm增大又使分子扩散加剧，分子扩散系数B增大，柱效降低；Ds增大有利于改善传质，降低传质阻力，提高柱效。故柱温对分子扩散和传质阻力的影响是双向的，须综合考虑才能达到最高柱效。

4.塔板理论与速率理论的比较

比较塔板理论和速率理论可知，它们是从两个侧面来研究色谱的分离问题的。我们可从分离度R的定义式（7-21）出发来进行比较分析。

（1）塔板理论是从色谱热力学角度，研究不同组分在两相中的动态分布问题，研究组分的保留值与组分性质、固定相和流动相的热力学性质以及柱温等热力学参数的关系。

综合式（7-19）与（7-22），则有

显然，两组分的保留时间差值由两组分的热力学参数的差异所决定，受温度的影响。塔板理论就是研究和控制这些热力学参数的影响，找到使相邻两组分的ΔtR如何变大的方法，从而使相邻组分的分离度R增大。

（2）速率理论是从色谱动力学角度，研究同一组分在色谱过程中的扩散问题，研究谱带展宽与涡流扩散、分子扩散和传质阻力以及流动相线流速等动力学参数的关系。

综合式（7-24）与（7-27），则有

显然，色谱峰宽由组分在色谱系统中的动力学参数决定，速率理论就是研究组分谱带的展宽问题，找到使峰宽变窄，即（W2+W1）/2变小的方法，从而使相邻组分的分离度R增大。