柱效与理论塔板数：如何计算有效塔板高度

为了从理论上解释色谱分离原理，Martin和Synge于1941年首先提出了塔板理论。

1.塔板理论假设

（1）色谱柱由若干连续、等距塔板组成，每层塔板高度用H表示；样品和流动相同时加在第一个塔板上。

（2）组分在每块塔板的流动相和固定相之间能够瞬间达到平衡，分配系数在各塔板上是常数，且沿着前进方向的扩散可以忽略。

（3）流动相通过色谱柱呈间歇式前进移动，每次移行为一个塔板体积。

2.塔板理论模型

假设A、B两组分的量均为1 000μmol，在两相中的分配系数KA=2，KB=0.5，将两组分在色谱柱中运行5个塔板后在两相中的分配情况列于表7-4中。

表7-4　组分运行5个塔板后在两相中的分配情况

当A、B两组分在色谱柱中运行5个塔板后，将它们在各个塔板中分布在流动相中的量，绘制成流出曲线分布状态图，参见图7-8。

图7-8　两组分运行5个塔板后的流出曲线分布图

从两组分在色谱柱中仅仅运行5个塔板后的流出曲线分布图，已经可以看出两组分趋近分离的雏形。只要塔板数足够多，每个组分的流出曲线就越接近于正态分布曲线，而两峰顶就分离得越开，最终达到完全分离。故色谱柱的塔板数越多，对组分的分离效果就越好，柱效越高。(www.xing528.com)

塔板理论是半经验理论，它成功地解释了色谱流出曲线的形状、浓度极大点的位置，以及评价柱效的高低。它为色谱法从色谱实验上升为色谱理论迈进了一大步，此后色谱法得到了快速的发展，故人们又将Martin尊称为现代色谱之父。

3.塔板理论公式

在塔板理论中，将每一层塔板的高度称为理论塔板高度，用H表示。如果色谱峰是正态分布曲线，那么该曲线的标准差σ是评价正态分布曲线是“瘦而尖”还是“胖而钝”的指标，即σ是评价色谱峰宽的指标，反映组分在色谱过程中的分散程度，因此，将理论塔板高度定义为单位长度的方差。设色谱柱长为L，则理论塔板高度为

显然，理论塔板高度相当于单位理论塔板所占的柱长度，它与柱长无关，因此，在比较柱效时，采用理论塔板高度更可取。

如果理论塔板数用N表示，则

组分通过色谱柱的时间为tR=L/u，将柱长和峰宽单位统一后，经换算则有

如果一根色谱柱的理论塔板数越多，理论塔板高度越小，色谱峰就越窄，表明柱效越高。在计算塔板数时，注意将保留时间与峰宽的单位换算成一致，如将保留时间乘以记录纸速即为保留距离，与峰宽单位相同。

在式（7-26）中，若以代替tR，计算结果则为有效理论塔板数Neff，在式（7-25）中将Neff代替N，则可求算有效理论塔板高度Heff。

在采用理论塔板数评价一根色谱柱的柱效时，必须指明组分、固定相及含量、流动相及操作条件等，否则就没有实际意义。也就是说，同一根色谱柱，对不同组分是具有不同的理论塔板数的。在使用“柱效”和“理论塔板数”时，要区分两者表述的差异，两者实际上都是指塔板数。“柱效”是指单位长度的塔板数，“理论塔板数”是指具体柱长的塔板数。