大学物理实验结果：半导体PN结物理特性及弱电流测量

【实验概述与思政要素】

半导体是一项核心技术，也是一个巨大的产业。现代社会人们生产生活所使用的各种智能化工具，比如电脑、手机、传感器等都离不开半导体。当前国际上在半导体这个领域的竞争也是异常激烈，国外先发国家的优势依然很大。半导体这样一门核心技术，需要掌握在我们自己手里。同学们，需要认识到这一点，努力学习科学知识，将来在工作岗位上努力实现关键核心技术的突破，提升我们国家的核心竞争力。

半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。本实验用物理实验方法，测量得到PN结扩散电流与电压的关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数（物理学重要常数之一），使学生学会测量弱电流的新方法。同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量得到PN结结电压Ube与热力学温度T的关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K时硅材料的禁带宽度。

【实验目的】

①在室温时，测量PN结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。

②在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。（误差一般小于2%。）

③学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量10﹣6～10﹣8A的弱电流。

④测量PN结结电压Ube与温度的关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。

⑤近似求得0K时半导体（硅）材料的禁带宽度。

⑥学会用铂电阻测量温度的实验方法和直流电桥测电阻的方法。

【实验原理】

（1）PN结伏安特性及玻尔兹曼常数测量

由半导体物理学可知，PN结的正向电流-电压关系满足

式中，I是通过PN结的正向电流；I0是反向饱和电流；T是热力学温度；e是电子的电荷量；U为PN结正向压降。由于在常温（300K）时，kT/e≈0.026V，而PN结正向压降约为十分之几伏，则exp（eU/kT）≫1，式中括号内﹣1项完全可以忽略，于是有

也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN结I-U关系值，则利用式（4.21.1）可以求出e/kT。在测得温度T后，就可以得到e/k常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k。二极管的伏安特性如图4.21.1所示。

图4.21.1　二极管的伏安特性

在实际测量中，二极管的正向I-U关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k往往偏小。这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其他电流。它一般包括3个部分：

①扩散电流。它严格遵循式（4.21.2）。

②耗尽层复合电流。它正比于exp（eU/2kT）。

③表面电流。它是由Si和SiO2界面中杂质引起的，其值正比于exp（eU/2kT），一般m>2。因此，为了验证式（4.21.2）及求出准确的e/k常数，不宜采用硅二极管，而应采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。本实验中选取性能良好的硅三极管（TIP31型），实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足式（4.21.2）。实验线路如图4.21.2所示。

图4.21.2　PN结扩散电流与结电压关系测量线路

（2）弱电流测量

过去实验中，10﹣6～10﹣11A量级弱电流采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高，约10﹣9A/分度，但有许多不足之处，如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起挂丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大。使用和维修极不方便。近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低、电流灵敏度高、温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。

LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器（弱电流放大器），如图4.21.3所示。其中虚线框内电阻Zr为电流-电压变换器等效输入阻抗。

图4.21.3　电流-电压变换器

由图4.21.3可知，运算放大器的输出电压U0为

式中，Ui为输入电压；K0为运算放大器的开环电压增益，即图4.21.3中电阻Rf→∞时的电压增益；Rf称为反馈电阻。因为理想运算放大器的输入阻抗ri→∞，所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路，因而有

由式（4.21.4）可得电流-电压变换器等效输入阻抗Zr为

由式（4.21.3）和式（4.21.4）可得电流-电压变换器输入电流Is与输出电压U0之间的关系式，即

由式（4.21.6）只要测得输出电压U0和已知Rf值，即可求得Is值。以高输入阻抗集成运算放大器LF356为例来讨论Zr和Is值的大小。对LF356运放的开环增益K0=2×105，输入阻抗ri≈1012Ω。若取Rf为1.00MΩ，则由（4.21.5）式可得

若选用四位半量程200mV数字电压表，它最后一位变化为0.01mV，那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为

由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。

（3）PN结的结电压Ube与热力学温度T关系测量

当PN结通过恒定小电流（通常电流I=1000μA），由半导体理论可得Ube与T的近似关系

式中，S≈﹣2.3mV/℃为PN结温度传感器灵敏度。由Ugo可求出温度为0K时半导体材料的近似禁带宽度Ego=qUgo。硅材料的Ego约为1.20eV。

【实验仪器】

实验仪器包括PN结物理特性测定仪（见图4.21.4）等，具体如下：

（1）直流电源

±15V直流电源一组，即[+15V—0V（地）—﹣15V]。

1.5V直流电源一组，3.0V直流电源一组。

（2）数字电压表

三位半数字电压表0～2V一只。

四位半数字电压表0～20V一只。

（3）实验板(www.xing528.com)

由运算放大器LF356、印刷引线、接线柱、多圈电位器组成。TIP31型三极管外接。

（4）恒温装置

干井式铜质可调节恒温，恒温控制器控温范围，室温至80℃；控温精度为0.01℃。

（5）测温装置

PT100型铂电阻及电阻组成直流电桥测温（t=100℃时，R0=100.00Ω）。

（6）附件

①TIP31型三极管（带3根引线）1个，3DG三极管1个。

②LF356运算放大器1块，TIP31型三极管1只，引线9根，ZX21型电阻箱1只。

图4.21.4　PN结物理特性测定仪

【实验内容】

（1）实验A

Ic-Ube关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数（Ube=U1）。

①实验线路如图4.21.2所示（图中100Ω的滑动变阻器和1.5V电源已经接入电路）。图中V1为三位半数字电压表，V2为四位半数字电压表，TIP31型为带散热板的功率三极管，调节电压的可变电阻对应仪器上的电压调节旋钮，为保持PN结温度恒定，把TIP31型三极管浸没在盛有变压器油的干井槽中。

②在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压U1和相应电压U2，并记录数据于表4.21.1。在常温下U1的值约从0.3～0.42V每隔0.01V测一点数据，约测10多数据点，至U2值达到饱和时（U2值变化较小或基本不变），结束测量。在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度θ，取温度平均值。

表4.21.1　实验数据记录表

③改变干井恒温器温度，待PN结与油温度一致时，重复测量U1和U2的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。

（2）实验B

Ube-T关系测定，求PN结温度传感器灵敏度S，计算硅材料为0K时的近似禁带宽度Ego值。

①实验线路如图4.21.5所示，测温电路如图4.21.6所示。其中数字电压表V2通过双刀双向开关，既作测温电桥指零用，又作监测PN结电流用，保持电流I=100μA。

图4.21.5　实验路线

图4.21.6　测温电路

②把二极管和铂电阻都插在加热井中。

③通过调节图4.21.5电路中电源电压（仪器上3V电源旁的电压调节旋钮），使上电阻两端电压保持不变，即电流I=100μA。同时用电桥测量铂电阻RT的电阻值，通过查铂电阻值与温度关系表，可得恒温器的实际温度。从室温开始每隔5～10℃测Ube值（即V1）和温度θ（℃），记录实验数据于表4.21.2，求得Ube-T关系。（至少测6点以上数据）

表4.21.2　实验数据记录表

【数据处理】

①根据实验A所测得数据把式（4.21.2）改为U2=RI0eeUi/kT，把两组U2～U1数据分别代入此式，求得玻尔兹曼常数k。

②根据实验B测得数据画图，拟合成直线，求出直线的斜率（即PN结测温灵敏度S）和截距（即：温度为0K时硅材料的禁带宽度Ego）。

【注意事项】

①数据处理时，对于扩散电流太小（起始状态）及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时应删去，因为这些数据可能偏离式（4.21.2）。

②必须观测恒温装置上温度计读数，待TIP31三极管温度处于恒定时（即处于热平衡时），才能记录U1和U2数据。

③用本装置做实验，TIP31型三极管温度可采用的范围为0～50℃。若要在﹣120～0℃温度范围内做实验，必须有低温恒温装置。

④由于各公司的运算放大器（LF356）性能有些差异，在换用LF356时，有可能同台仪器达到饱和电压U2值不相同。

⑤本仪器电源具有短路自动保护，运算放大器若15V接反或地线漏接，本仪器也有保护装置，一般情况集成电路不易损坏。勿将二极管保护装置拆除。

⑥接±12V或±15V，但不可接大于15V的电源。±15V的电源只供运算放大器使用，勿作其他用途。

⑦运算放大器7脚和4脚分别接+15V和﹣15V，不能反接，地线必须与电源0V（地）相接（接触要良好）。否则有可能损坏运算放大器，并引起电源短路。一旦发现电源短路（电压明显下降），立即切断电源。

⑧陶瓷介质铂电阻请勿取出，以免损坏陶瓷介质及拉断引线。

⑨必须经指导教师检查线路接线正确，才能开启电源，实验结束应先关电源，才能拆除接线。

【思考题】

1.实验A中：试运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这3种常用的基本函数（它们是物理学中最常用的基本函数），然后求出衡量各回归程序好坏的标准差δ。对已测得的U1和U2各对数据，以U1为自变量，U2作因变量，分别代入：①线性函数U2=aU1+b；②乘幂函数；③指数函数U2=aexp（bU1）。求出各函数相应的a和b值，得出3种函数式，究竟哪一种函数符合物理规律必须用标准差来检验。办法是：把实验测得的各个自变量U1分别代入3个基本函数，得到相应因变量的预期值，并由此求出各函数拟合的标准差

式中，n为测量数据个数；Ui为实验测得的因变量；为将自变量代入基本函数的因变量预期值，最后比较哪一种基本函数为标准差最小，说明该函数拟合得最好。

2.实验B中试用最小二乘法对Ube-T关系进行直线拟合，求出PN结测温灵敏度S及近似求得温度为0K时硅材料的禁带宽度Ego。

【附录】

铂电阻PT100的温度阻值对应关系表

续表

续表