实验：密立根油滴实验

【实验概述与思政要素】

由美国实验物理学家密立根（R.A.Millikan）首先设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学的发展史上是一个十分重要的实验。由于密立根油滴实验设计巧妙、原理清楚、设备简单、结果准确，所以它历来是一个著名的具有启发性的物理实验。它证明了：①任何带电体所带的电荷都是某一最小电荷——基本电荷的整数倍；②明确了电荷的不连续性；③精确地测定了基本电荷即电子电荷的数值e=1.60×10﹣19C，为从实验上测定其他一些基本物理量提供了可能性。正是由于这一实验的成就，他荣获了1923年度诺贝尔物理学奖。近年来，根据这一实验的设计思想改进的磁飘浮方法测量分数电荷的实验，使经典的实验又焕发了青春。本实验不仅要学习测量电子电荷的方法，更重要的是要学习物理学家严谨的思维方式、求实的科学作风和坚韧不拔的科学精神。

【实验目的】

①领会密立根油滴实验的巧妙设计，体会一种微观量的宏观测量方法。

②测量基本电荷的电量，验证电荷的不连续性。

③通过实验培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验态度。

【实验原理】

用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电荷为q，两极板间的电压为U，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用，如图4.16.1所示。如果调节两极板间的电压U，可使该两力达到平衡，这时

图4.16.1　极板间油滴受力情况

从式（4.16.1）可见，为了测出油滴所带的电量q，除了需测定平衡电压U和极板间距离d外，还需要测量油滴的质量m。

因m很小，无法直接测量，需用如下特殊方法测定：当平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度后vd，阻力fr与重力mg平衡，如图4.16.2所示（空气浮力忽略不计），油滴开始匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时

式中，η是空气的黏滞系数；r是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。

图4.16.2　油滴受力情况

设油的密度为ρ，油滴的质量m可以用式（4.16.3）表示

由式（4.16.2）和式（4.16.3）联立，得到油滴的半径

对于半径小到10﹣6m的小球，空气的黏滞系数η应做如下修正

这时斯托克斯定律应改为

式中，b为修正常数，b=6.17×10﹣6m·cmHg；p为大气压强，单位为cmHg。得

将式（4.16.7）代入式（4.16.3），得

油滴匀速下降的速度vd，可用下面的方法测出。当两极板间的电压U为零时，设油滴匀速下降的距离为l，时间为t，则

将式（4.16.9）代入式（4.16.8），式（4.16.8）代入式（4.16.1），得

式（4.6.10）是测定油滴所带电量的理论公式。式中根号里还包含油滴的半径r，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用式（4.16.4）计算。

在给定的实验条件下，ρ=981kg/m3，g=9.794m/s2，η=1.83×10﹣5kg/（m·s），l=2.00×10﹣3m，b=6.17×10﹣6m·cmHg，p=76.0cmHg，d=5.00×10﹣3m。

将以上数据代入式（4.16.10）得

式（4.16.11）即为本实验最终依据的测量公式。

为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e值，应对实验测得的各个电量q求最大公约数。这个最大公约数就是基本电荷e值，也就是电子的电荷值。但由于学生实验技术不熟练，测量误差可能要大些，要求出q的最大公约数比较困难。所以通常用“倒过来验证”的办法进行数据处理，即用公认的电子电荷值e=1.60×10﹣19 C去除实验测得的电量q，得到一个接近于某一个整数的数值n′i=qi/e，这个整数n′i就是油滴所带的基本电荷的数目。再用这个n′i去除实验测得的电量，即得电子的电荷值ei=qi/n′i。这种数据处理方法只能作为一种实验验证，且只能在油滴带电量较少（少数几个电子）时可以采用，油滴带电量较大时不宜采用。

【实验仪器】(www.xing528.com)

MOD-5型密立根油滴仪（图4.16.3）、喷雾器、实验用油等。

图4.16.3　MOD-5型密立根油滴仪

油滴盒是由两块经过精磨的平行极板（上、下电极板）中间垫以胶木圆环组成。平行极板间的距离为d。胶木圆环上有进光孔、观察孔和石英窗口。油滴盒放在有机玻璃防风罩显微摄像头中。上电极板中央有一个0.4mm的小孔，油滴从油雾室经过雾孔和小孔落入上下电极板之间，上述装置如图4.16.4所示。油滴由照明装置照明。油滴盒可用调平螺丝调节，并由水准泡检查其水平。

图4.16.4　油滴盒剖面图

电源部分提供4种电压，包括：

①5V的电源电压，提供给数字电压表、数字计时器、发光二极管等。

②500V直流工作电压。该电压可以连续调节，并从电压表上直接读出，还可由工作电压选择开关控制。开关分为三挡，“平衡”挡提供极板以平衡电压；“下落”挡去平衡电压，使油滴自由下落；“提升”挡是在平衡电压上叠加了一个200V左右的提升电压，将油滴从视场的下端提升上来，以便对一个油滴作反复多次测量。

③200V提升电压。

④12V的CCD电源电压。

【实验内容】

（1）仪器调节

①调平螺丝，使水准仪的气泡移到中央，这时平行极板处于水平位置，电场方向和重力平行。

②将“均衡电压”开关置于“下落”位置，这时上下电极板短路，并且不带电，油雾容易喷入。调整油雾室的喷雾口，使其朝向右前侧，打开油雾室的油雾孔开关以便喷油。

③打开电源开关，微调CCD镜头焦距使分划板刻度线清晰。

（2）油滴的观察与运动控制

竖拿喷雾器，对准油雾室的喷雾口，将少许油滴从喷雾室的喷口喷入，视场中将出现大量油滴，犹如夜空繁星。如果油滴太暗，可转动小照明灯，使油滴更明亮，微调显微镜，使油滴更清楚。

①练习控制油滴。当油滴喷入油雾室并观察到大量油滴时，工作电压开关拨到“平衡”位置，在平行极板上加上250V左右的电压，驱走不需要的油滴，等待一至二分钟后，只剩下几颗油滴在慢慢移动，注意其中的一颗，微调显微镜，使油滴很清楚，仔细调节电压使这颗油滴平衡；将选择开关拨到“提升”位置，把油滴提升到视场上方；然后将选择开关拨到“下落”挡，让油滴开始下落，之后再加上平衡电压使油滴停止运动。如此反复练习，以熟练掌握控制油滴的方法。

②练习选择油滴。要做好本实验，很重要的一点就是选择好被测量的油滴。油滴的体积既不能太大，也不能太小（太大时必须带的电荷很多才能达到平衡；太小时由于热扰动和布朗运动的影响，很难稳定），否则，难于准确测量。对于所选油滴，当取平衡电压为100～400V，匀速下降距离2mm所用时间为20～40s时，油滴大小和所带电量较适中，测量也较为准确。因此，需要反复测试练习，才能选择好待测油滴。

（3）正式测量

由式（4.16.11）可知，进行本实验真正需要测量的量只有两个，一个是油滴的平衡电压U，另一个是油滴匀速下降距离l所需的时间t。

①选择好合适的油滴，仔细调节平衡电压，应该将油滴悬于分化板上某条横线附近，以便准确地判断出这颗油滴是否平衡，应该仔细观察1min左右，如果油滴在此时间内在平衡位置附近漂移不大，才能认为油滴是真正平衡了。记下此时的平衡电压U。

②油滴平衡后，通过“提升”挡电压将油滴提升到第一条刻度线以上，让油滴下落至第一条刻度线时开始计时，测出油滴匀速运动2.00mm（对应分划板4格）所用的时间t。接着再加上平衡电压，否则油滴很快消失，影响多次测量。

对一颗油滴进行多次反复测量（一般5次以上），且每次测量前均应重新调节平衡电压，分别算出每次测量的结果（油滴带电量和基本电荷）。要求用同样的方法至少测量5颗油滴，每颗油滴至少测5次，最终求出（所有）基本电荷的实验平均值。将数据记录于表4.16.1。

表4.16.1　数据记录表

【数据处理】

尽量测量多个油滴，每个油滴测量多次，完成表格，求出e的平均值，并根据理论值e=1.60×10﹣19C计算相对误差，分析误差产生的原因。

【注意事项】

①喷雾时切勿将喷雾器插入油雾室，甚至将油倒出来，更不应该将油雾室拿掉后对准上电极板中央小孔喷油，否则会将油滴盒周围弄脏，甚至把落油孔堵塞。

②选择大小合适的油滴是实验的关键。大而亮的油滴，因其质量大，油滴带电量也多，匀速下落一定距离的时间短，增加测量和数据处理误差。而过小的油滴布朗运动明显，且不易观察。

③测量油滴运动时间应在两极板中间进行，太靠近上极板，小孔附近有气流，电场也不均匀；若太靠近下极板，测量后油滴容易丢失。

【思考题】

1.为什么向油雾室喷油时要使两极板短路？

2.对同一个油滴进行多次测量时，为什么平衡电压必须逐次调整？

3.实验时如何保证测量的时间是对应油滴做匀速运动的时间？

4.密立根油滴实验是采用了微观量的宏观测量方法来测得一个基本电荷的电荷量，其数值为____________，并证明了带电体所带电荷都是基本电荷的____________，该实验中涉及了两个受力平衡分别是重力和____________平衡，以及重力和____________平衡。

5.密立根油滴实验中，当_____________________时，油滴处于静止状态；当两极板电压U=____________时，此时______________________，油滴匀速下落。