大学物理实验：光栅衍射实验成果

【实验概述与思政要素】

光栅也称衍射光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散（分解为光谱）的光学元件。它是一块刻有大量平行等宽、等距狭缝（刻线）的平面玻璃或金属片。光栅的狭缝数量很大，一般每毫米几十至几千条。单色平行光通过光栅每个缝的衍射和各缝间的干涉，形成暗条纹很宽、明条纹很细的图样，这些锐细而明亮的条纹称作谱线。谱线的位置随波长而异，当复色光通过光栅后，不同波长的谱线在不同的位置出现而形成光谱。光通过光栅形成光谱是单缝衍射和多缝干涉的共同结果。

最早的光栅是1821年由德国科学家J.夫琅和费用细金属丝密排地绕在两平行细螺丝上制成的。因形如栅栏，故名为“光栅”。现代光栅是用精密的刻划机在玻璃或金属片上刻划而成的。光栅是光栅摄谱仪的核心组成部分，其种类很多。按所用光是透射还是反射分为透射光栅、反射光栅。反射光栅使用较为广泛；按其形状又分为平面光栅和凹面光栅。此外还有全息光栅、正交光栅、相光栅、闪耀光栅、阶梯光栅等。

在我们的生活中，光栅也是随处可见的。光栅是结合数码科技与传统印刷的技术，能在特制的胶片上显现不同的特殊效果。我们日常在电影院观看的3D电影有的就是利用光栅技术实现的。当从镜头的一边看过去，将看到在薄片另一面上的一条很细的线条上的图像，而这条线的位置则由观察角度决定。如果我们将这数幅在不同线条上的图像，对应于每个透镜的宽度，分别按顺序分行排列印刷在光栅薄片的背面上，当我们从不同角度通过透镜观察，将看到不同的图像。在平面上展示栩栩如生的立体世界，电影般的流畅动画片段，匪夷所思的幻变效果。物理实验的知识与我们的生活是紧密联系的，在课堂上学习的实验其实离我们并不遥远，它时刻围绕在我们的身边，等待我们去发现和探索。

【实验目的】

①观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。

②进一步熟悉分光计的调节和使用。

③学会利用光栅衍射测定光栅常数、光波长、角色散率。

【实验原理】

如图4.13.1（a）所示，a为光栅狭缝宽度，光通过狭缝后进行衍射和干涉，b为刻痕宽度，光射到它上面向四处散射而透不过去，d为相邻两狭缝上相应两点之间的距离（d=a+b），称为栅常数，是光栅的基本参数之一。

如图4.13.1（b）所示，当单色平行光通过光栅每个缝的衍射和各缝间的干涉，形成暗条纹很宽、明条纹很细的图样，这些锐细而明亮的条纹称作谱线。谱线的位置随波长而异，当复色光通过光栅后，不同波长的谱线在不同的位置出现而形成光谱。

图4.13.1　光栅衍射

根据夫琅和费衍射理论，当波长为λ的平行光垂直投射到光栅上，通过每个狭缝的光都要产生衍射，若在光栅后面放置一会聚透镜，所有的衍射光通过透镜后将相互干涉，所以光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果。

（1）光栅方程

如图4.13.2所示，对于衍射角为φ的衍射光波，相邻两缝对应点射出的光束的光程差为

当φ满足

即光程差等于波长的整数倍时，该方向上的衍射光将相干相长，出现亮条纹，式（4.13.2）称为光栅方程，其中k为亮条纹级数，k=0，±1，±2，…，所对应的条纹分别称为中央（零级）极大，正、负第一极大，正、负第二极大……，当衍射角φ不满足光栅方程时，衍射光或者相互抵消，或者强度很弱，几乎称为一片暗背景。

图4.13.2　衍射光路

当平行光以入射角i（光栅法线与入射光的夹角）射到光栅上时，光栅方程变为

入射光与衍射光在光栅法线同侧时，上式中sini前取正号，否则取负号。i为光的入射方向与光栅平面法线之间的夹角，如果i=90°时，即入射光与光栅的法线重合时，光栅方程则为dsinφ=kλ（k=0，±1，±2，…）。

如果光源发出的是复色光，除零级外，不同波长的同一级谱线将对应不同的衍射角φ。因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的谱线（图4.13.1），称为光栅光谱，如果使用低压汞光灯，则可以容易观察到3条比较明显的彩色条纹，绿条纹λ绿=546.1nm，黄色条纹有两条，即λ黄内=577.0nm和λ黄外=579.1nm。

（2）光栅角色散率

角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，从光栅方程可知，衍射角φ是波长λ的函数，这就是光栅有色散作用的原因，随着k的增大，色散率也就越大，衍射光栅的角色散率D定义为

即同一级的两条谱线的衍射角之差Δφ与波长差Δλ的比值。通过光栅方程对λ微分，得到dcosφdφ=kdλ，所以角色散率D可表示为

由式（4.13.5）知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d越小（即每毫米所含光栅刻线数目越多），角色散率越大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散率。

根据光栅方程，若已知入射光的波长为λ，测出该波长对应谱线衍射角φ，即可求出光栅常数d；反之，若已知光栅常数d，测出各特征谱线所对应的衍射角φ，可求出波长λ。

【实验仪器】

分光计、光栅、汞灯、平面镜等。

【实验内容】

（1）分光计的调节

①将望远镜调焦至无穷远，并确保在目镜中观察到清晰绿色十字叉丝线。

②结合实验4.12分光计的调节方法，结合望远镜筒的升降螺钉及载物台面的3个调平螺钉，使望远镜筒及载物台面分别与分光计主轴垂直。

③调节平行光管顶端的狭缝装置，通过狭缝装置的内外伸缩，保证通过望远镜筒能观察到清晰的狭缝，使狭缝宽约0.3mm。

④转动狭缝装置，使狭缝亮线呈水平状，再调节平行光管下面的倾角螺丝，改变平行光管的俯仰，使狭缝亮线位于望远镜分划板的中央，与叉丝线的水平线重合。这时平行光管的光轴与望远镜的光轴一致，使两者同时垂直分光计的主轴。

（2）通过分光计观察光栅衍射光谱

①将望远镜内的竖直准线与狭缝像重合，锁紧望远镜。按图4.13.3所示将光栅置于载物台上，光栅平面与载物台下两螺钉b、c的连线垂直。用小灯照亮望远镜的十字窗口，被光栅平面反射的亮十字应出现在分划板上。转动游标盘（载物台）并调节螺钉b或c，使十字像与分划板上方的十字线重合（注意不可调节望远镜，光栅也无须转过180°），此时平行光管垂直于光栅。(www.xing528.com)

图4.13.3　光栅放置位置

②松开并左右转动望远镜，观察汞灯的衍射光谱，可以看到一条较亮的淡绿色的白条纹为中央明条纹，望远镜转至左右两侧时，可以对称地看到紫色、绿色和黄色条纹，调节图中的螺钉a，以保证光栅刻痕不倾斜。

③微调平行光管狭缝宽度，确保通过望远镜能清晰分辨出两条紧靠的黄色谱线为准。

④分别测量中央亮条纹两侧的第1级绿色、黄内和黄外条纹所在位置的角位置，并予以记录。

【数据处理】

1）光栅常数与光波长的测量

①已知绿色谱线λ绿=546.1nm，测出第1级光谱的衍射角φ绿。为消除偏心差，应读出两游标的角位置，即k=1时的θ左、θ右，k=﹣1时的θ′左、θ′右。则衍射角为

由光栅方程dsinφ=kλ，求出光栅常数d。

②按上述步骤分别测出两条黄色谱线的衍射角φ黄内、φ黄外，根据光栅方程，求出λ黄内和λ黄外的测量值，并根据λ黄内=577.0nm和λ黄内=579.1nm求其相对误差。

2）角色散率D的测量

由汞灯光谱的两条黄线求出Δφ黄和Δλ黄，根据公式：D=Δφ/Δλ，计算光栅的角色散率D。

注意：在求角色散率D时，需要将Δφ黄转化为弧度制度再计算。

再根据公式D=dφ/dλ=k/（dcosφ），代入其中某彩色条纹的测量值，计算D，比较两者差异并说明原因。

3）记录所有测量数据于表4.13.1

表4.13.1　测量数据表

处理数据时，需要写出必要的计算过程。

【注意事项】

①分光计应按操作规程正确使用，光栅和分光计上各光学元件禁止用手触摸。

②不要用眼镜直接观察点燃的汞灯，以免紫外线灼伤眼睛。

【思考题】

1.（1）三棱镜使自然光发生色散的原理是________________________________________。

（2）光栅使自然光发生色散的原理是____________________________________________。

2.光在垂直入射光栅时的光栅方程为____________，自然光经光栅衍射后会发生____________，同一级不同波长光的衍射角____________（正比、无关、反比）于光的波长。

3.光栅衍射实验中，如果平行光管的狭缝调节过粗会有什么后果____________。

A.出射光不是平行光　B.观察不到绿光谱线

C.观察不到黄光谱线　D.观察不到两条黄光的谱线

4.在分光计测量光栅常数实验中可以发现：光栅常数d越小，角色散率D，则

A.越大　B.越小

C.不变　D.不确定

5.在光栅衍射实验中，测量数据正确的规律是____________。

A.φ绿>φ黄内>φ黄外　B.φ绿<φ黄内<φ黄外

C.φ黄内>φ绿>φ黄外　D.φ黄内<φ绿<φ黄外

6.在光栅衍射实验中，测量绿色光谱线，K=±1级时，测得两侧游标示数分别为344°23′、164°25′；K=﹣1级时，两侧游标对应的示数分别为3°8′、183°16′，则绿光的衍射角φ绿为____________。

A.9°24′　B.9°18′

C.89°62′　D.18°48′

7.简要描述光栅衍射实验中，调节分光计的平行光管发出的光垂直入射到光栅上的实验步骤。

8.光栅方程dsinφ=kλ的适用条件是什么？实验中如何判断这些条件是否具备？

9.光栅和棱镜都是色散元件，它们所形成的光谱有何区别？