测量棱镜折射率及分光计调节

【实验概述与思政要素】

1814年，夫琅和费在研究太阳暗线时改进了当时的观察仪器，设计了由平行光管、三棱镜和望远镜组成的分光计。这是第一个分光计的出现，其设计思想、基本构造原理是现代光谱仪、摄谱仪设计制造的基本依据。

分光计经常用来测量光的波长、棱镜角、棱镜材料的折射率和色散率等。分光计是精确测定光线偏转角的仪器，也称测角仪，它是光学实验中常用的实验仪器。光学中的许多基本量如波长、折射率都可以直接或间接地用光线的偏转角来表示，因而这些量都可以用分光计来测量。

分光计的基本光学结构又是许多光学仪器（如棱镜光谱仪、光栅光谱仪、分光光度计、单色仪等）的基础。它在物理实验中既能够培养学生的基本实验技能，又能培养学生应用理论知识解决实际问题的能力，因此它是大学物理实验的重要组成部分。

在观察有关现象和测量角度时，为获得正确的测量结果，必须保证让分光计的光学系统（准直管和望远镜）要适合平行光。即要求望远镜光轴与分光计的主轴垂直，以保证观察面是一个平面。这也是调节步骤中难度最大的。

由于分光计比较精密，操作控制部件较多且复杂，使用时需要按一定的规则严格调整，方能获得较高精度的测量结果。对于学习分光计的调整思想、方法与技巧，在光学仪器中有一定的代表性，学习它的调节和使用方法，有助于掌握更为复杂的光学仪器的使用。

【实验目的】

①了解分光计的结构及各组成部分的作用。

②掌握分光计的调节和使用方法，能正确测定三棱镜的顶角。

③学会用最小偏向角法测定棱镜材料的折射率。

【实验原理】

玻璃三棱镜是光学基本元件如图4.12.1所示。AB和AC是两个透光的光学表面，称为折射面，其夹角α称为三棱镜的顶角；BC面一般为毛玻璃面，称为三棱镜的底面。

如图4.12.2所示，当一束单色光经三棱镜AB面入射，经过两次折射后，从AC面射出，其中i1为入射角，为出射角。入射光和出射光之间的夹角称为偏向角，记为δ，其中，随着入射角i1大小变化，出射角也随之变化，因此其偏向角δ也随之发生变化，当入射角i1与出射角相等时，即（证明略），入射光与出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角，记为δmin。

图4.12.1　三棱镜实物

图4.12.2　测三棱镜折射率光路

由图4.12.1中可以看出，

设棱镜材料折射率为n，则

故

由此可知，要求得棱镜材料的折射率n，必须测出其顶角α和最小偏向角δmin。

如果实验中所用光源为非单色光源，如汞光灯，其在入射光相同的情况下，经三棱镜折射后，不同波长的入射光的出射角各不相同，即发生色散，形成不同颜色的彩色光谱。由此可知，对于不同波长的单色光，产生不同的最小偏向角，因此折射率是光波长的函数。

【实验仪器】

分光计、三棱镜、汞灯、平面镜等。

分光计主要由底座、望远镜、载物台、平行光管和读数装置等5个部分组成，物理实验常用的JJY型分光计结构，如图4.12.3所示。

图4.12.3　JJY型分光计构造

①底座。底座上安置着中心轴（又称主轴），轴上装有可绕中心轴转动的望远镜、读数刻度盘、游标盘、载物台和与底座座脚相连接的平行光管。

②望远镜。望远镜采用的是阿贝式准直望远镜，结构如图4.12.4所示。由目镜、管筒、分划板、小棱镜、小灯泡和物镜组成。望远镜可以绕分光计的中心轴转动，并可以用制动螺钉固定在游标盘的某一位置上，其角度位置可由游标盘的读数装置读得。

图4.12.4　阿贝式望远镜结构和分划板

③载物台。载物台是用来放置光学元件的平台，可绕分光计的中心轴转动；松开该平台固定螺钉，可使平台沿中心轴升降；台下有3个调节螺钉，用以调节平台的水平度。

④平行光管。平行光管是用来出射平行光束的，它在分光计上的位置是固定的；它的狭缝调节可以使狭缝宽度发生变化；松开固定螺钉可使狭缝前后移动，以使狭缝位于平行光管物镜的焦平面上；当狭缝被照亮时，光线便以平行光形式射出平行光管，如图4.12.5所示。

图4.12.5　平行光管内部构造

⑤刻度读数盘。读数装置由刻度盘和游标盘两部分组成，读数方法与游标卡尺相似。对于JJY型分光计，刻度盘上每一格的值为30′，游标盘上刻有30根小刻线，其最小分辨读数为1′，它即为JJY型分光计的误差限。图4.12.6中的角度示值为116°12′。

图4.12.6　刻度盘和游标盘

为了消除刻度盘和分光计中心转轴之间的偏心差，在刻度圆盘同一直径的两端各装一个角游标。测量角度时，对一个角度的两个位置，两个游标都应读数，算出每个游标在两个位置上的读数差，再取它们的平均值作为望远镜或载物台转过的角度。

【实验内容】

（1）分光计的调整

分光计调节的分光计的基本要求和调节方法：

①调节望远镜聚焦于无穷远处。

②调节望远镜的光轴与分光计的中心转轴相垂直。

③调节载物台平面与分光计中心轴相垂直。

④调节平行光管能产生平行光，平行光管的光轴应与分光计的中心转轴相垂直。

1）目测粗调

目测调整望远镜光轴（调倾仰调节螺钉）、平行光管光轴（调倾仰调节螺钉）、载物台平面（台下三螺钉等高），使三者大致垂直于分光计中心转轴。目测粗调是重要的一步，是进一步细调的基础，它可以缩短调整时间。

2）望远镜的调焦

①目镜调焦。开启望远镜照明灯，此时望远镜的目镜视场中叉丝可能不清晰，旋转目镜调节手轮，调整目镜与分划板相对位置，使叉丝与小十字变清晰为止。

②物镜调焦。在载物台上放置一双面平面反射镜，平面镜平面与载物台下螺钉a、b连线垂直或平行，两种放置方法如图4.12.7所示。

图4.12.7　平面镜放置

使望远镜光轴大致垂直平面镜，调望远镜俯仰角，左右转动载物台，从望远镜中能看到十字反射像。松开目镜套管固定螺钉，移动套管到物镜距离（即分划板与物镜相对位置），使小十字及其反射像皆十分清晰为止，如图4.12.8所示。

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图4.12.8　望远镜垂直正对反射镜

③眼睛左右移动时，微调目镜系统，使小十字反射像与叉丝无相对位移，从而消除视差。

3）调节望远镜光轴和载物台平面与分光计中心轴相垂直

①转动载物台，使平面镜前后两面反射的十字反射像皆在望远镜视场内。仔细调望远镜俯仰角，使之正对平面镜两面都能看到十字反射像。设其中一反射像与上十字叉丝距离为h，如图4.12.9（a）所示，用“各半”调节法消除h。

②调节载物台下a或b两螺钉之一，使此h缩短为h/2，如图4.12.9（b）所示，再调节望远镜俯仰角，使十字反射像与分划板上十字叉丝重合，如图4.12.9（c）所示。

③转动载物台，用“各半”调节法调节使另一反射面的十字反射像与分划板上十字叉丝重合，如图4.12.9（c）所示。

④将平面镜转动90°后放在载物台上，调节载物台下螺钉c（此时只调节c螺钉，其他勿调节），使十字反射像与分划板上十字叉丝重合。

图4.12.9　用“各半”调节法调反射十字像

4）调整平行光管，使之能发出平行光并使其光轴与分光计中心轴相垂直

①调平行光管产生平行光。

点亮汞灯或钠灯，均匀照亮狭缝，以前面调好的望远镜为准来调节平行光管。改变狭缝与平行光管透镜间的距离，使狭缝在望远镜视场中清晰成像，且像与分划板叉丝无视差。此时平行光管发射的光即为平行光了。

②调平行光管光轴与分光计中心轴垂直。

调整狭缝宽度，通过望远镜观察使狭缝宽约0.3mm。转动狭缝体，使狭缝亮线呈水平状，再调节平行光管下面的倾角螺丝，改变平行光管的俯仰，使狭缝亮线位于望远镜分划板的中央，与叉丝线的水平线重合。这时平行光管的光轴与望远镜的光轴一致了，因而也垂直于分光计中心轴了。此调节过程如图4.12.10所示。

图4.12.10　平行光管与分光计中心轴垂直调节

分光计完全调好后，望远镜、平行光管、载物台的状态不能再改变（否则整个调节要重新进行）。接下去可以进行各种实验测量了。

（2）三棱镜的顶角测量

图4.12.11为自准直法测量三棱镜顶角的示意图。将三棱镜放到分光计载物台上，望远镜照明小灯发出的光线垂直入射于三棱镜AB面而沿原路反射回来，记下此时光线入射方位T1（φ左、φ右）两角度值；然后转动望远镜使光线垂直入射于AC面，记下沿原路反射回来的方位T2（φ′左、φ′右）两角度值，则望远镜转角φ大小为

图4.12.11　自准直法测三棱镜顶角

三棱镜顶角α大小则为

（3）三棱镜最小偏向角的测量

①将三棱镜AB面和平行光管放置在夹角约145°的位置，把望远镜移动至图4.12.12中的位置，通过望远镜筒便可以观察到三条宽度约为0.3mm的彩色光谱。

②轻轻转动载物台（改变入射角），同时，通过望远镜筒跟踪彩色光谱条纹。继续转动载物台，直到彩色光谱条纹突然向相反的方向移动时，这个位置即是光线以最小偏向角射出的方向。

③固定载物台，再使望远镜微动，使其分划板上的中心竖线对准其中的那条绿谱线（546.1mm）。记下此时两游标处的读数（θ左、θ右）；取下三棱镜（载物台保持不动），转动望远镜对准平行光管，以确定入射光的方向，再记下两游标处的读数（θ′左、θ′右）。

图4.12.12　最小偏向角测量

④按，计算出最小偏向角δmin的值。

【数据处理】

设棱镜材料折射率为n，最小偏向角δ与顶角α及折射率n关系如下（学生可以根据折射定律自行证明）：

由此可知，要求得棱镜材料的折射率n，必须测出其顶角α和最小偏向角δmin。折射率是光波波长的函数。非单色光源（如汞灯）发出的光，经过三棱镜折射以后，其中各单色光成分会有不同的偏向角，出射光形成色散光谱线。偏向角可以分别测量。一般折射率常用钠黄光代表，记作nD，本实验测量为n绿。

①列表记录所有测量数据（表4.12.1）。

表4.12.1　测量数据表

②将测出的顶角α和最小偏向角δmin代入公式，求出绿光的折射率n绿。

注意：处理数据时，需要写出必要的计算过程。

【思考题】

1.要使分光仪分划板的叉丝竖线清晰应该如何调节？要看清反射的十字又如何调节？

2.如何调节分光仪使望远镜的主轴与载物台的中心轴垂直？

3.如何调节平行光管使之与望远镜共轴？

4.根据分光计的调节步骤，完成以下内容：

①首先要目测粗调水平。然后用自准法调整望远镜聚焦无穷远时应将平面镜放置到载物台上，请在图4.12.13（a）中画出平面镜在载物台上的位置（图中3个点为载物台调平螺钉）。

②当无论以平面镜的哪一个面对准望远镜，均能观察到亮十字时，应采用__________法，使亮十字像与水平上方准线重合，至此望远镜和分光计的主轴相互垂直。这个步骤的调节过程中，望远镜的俯仰角螺钉是否可以调节？____________（是/否）

③完成以上调节后，平面镜应该如何放置，请在图4.12.13（b）中画出平面镜的放置的位置。在接下来的调节过程中，是否可以调节望远镜的俯仰角螺钉？____________（是/否）

④测量三棱镜的顶角过程中，请在图4.12.13（c）中画出三棱镜在载物台上的放置位置。

图4.12.13　分光计调节步骤

⑤某同学测量出三棱镜的顶角和最小偏向角的数据（表4.12.2），试计算此三棱镜的折射率n。

表4.12.2　某同学测量数据表

5.在分光计实验中，用自准法调节望远镜光轴和载物台台面使之与分光计主轴垂直，平面镜放置应选如下哪种情况调节最方便___________。