电桥测电阻实验-大学物理实验

【实验概述与思政要素】

测量电阻有多种方法，利用电桥测量电阻是常用的方法之一，它是在电桥平衡的条件下将标准电阻与待测电阻相比较以确定待测电阻的数值。

从原理上看，电桥法更精确。它在测量中避开了电源随时间变化造成的误差。一个严谨的科学实验一般是要重复操作获得多个测量值，看有无差异后求均值的。这就要在一个时间段内完成。而我们常用的化学电源如干电池、铅酸蓄电池等，其实际电压值是会随时间变化的。这就造成了误差。而电桥法测量范围避开了电源，是一大优点。这种测量方法还避免了电流表分压、电压表分流、过多导线分压等问题。若要精确测出电流表、电压表的分值情况是不现实的。另外，对于达到相同效果的仪器来说，电桥更便宜、易选。测量精准，需要原理正确并且仪器达到精度要求。伏安法若要考虑电流表分压、电压表分流，就有很大的计算量，需用一个小CPU，这就增加了很高的费用。而电桥中只要用相近精确度的电阻器，就能减小相对误差。目前电桥法已广泛应用于工程技术测量中。

为了适应不同的测量目的，科学家们设计了多种不同功能的电桥。最简单的是单臂电桥，即惠斯通电桥，用来精确测量中等量值电阻（几十欧[姆]至几十万欧[姆]）。这种电桥是由英国发明家克里斯蒂在1833年发明的，但是由于惠斯通第一个用它来测量电阻，所以人们习惯上就把这种电桥称作了惠斯通电桥。此外，还有测量低值电阻（十欧[姆]以下）的双臂电桥，即开尔文电桥；有测量电感、电容及其损耗的交流电桥等。各种电桥的工作原理和实验思想方法大致相同。

【实验目的】

①理解并掌握用单臂电桥测定电阻的原理和方法。

②学会用滑线式单臂电桥测中值电阻。

③熟练掌握箱式单臂电桥测中值电阻。

【实验原理】

图4.10.1为单臂电桥原理图。R1，R2，R3，R4联成一个四边形abcd，每条边都称为电桥的一个桥臂，在四边形的对角a和c之间接有直流电源E，称为电源对角线，在另一对角b和d之间接上检流计G及其保护电阻RG，称为测量对角线。电桥的“桥”就是指这条测量对角线，其作用就是将“桥”两端b和d的电势进行比较。

图4.10.1　单臂电桥原理

测量时，通常将R1换成待测电阻Rx，其余桥臂上都接可调节的标准电阻，调节R2、R3和R4使检流计中没有电流流过，即“桥”的两端b和d两点电势相等，此时称为电桥平衡。当电桥平衡时，Uab=Uad，Ubc=Udc，所以

I1R1=I4R4

I2R2=I3R3

另由于I1=I2，I4=I3，因此电桥平衡时，其桥臂上各电阻必定满足

R1R3=R2R4

即

式中，称为电桥的倍率，相应电阻所在的桥臂称为比例臂；而R2（或R4）则是用来与Rx进行比较的电阻，所在的桥臂称为比较臂。电桥法测电阻，实际上是用比较法进行测量的，且被测电阻Rx等于倍率乘以比较臂的电阻值。

调节电桥达到平衡有两种方法：一种是选定倍率为某值，只调节比较臂上的电阻R2使电桥达到平衡；另一种方法是选定比较臂R2为定值不变，调节倍率的比值从而使电桥达到平衡。第一种方法的精度较高，是实际测量中常用的方法。

将R1换成待测电阻Rx。待测电阻Rx的准确程度取决于和R2的准确程度，若保持不变，把R2和Rx的位置相互交换，再调节R2使电桥平衡，测得R′2。根据电桥平衡得

与式

联立得

由于上式中Rx与R4、R3无关，因此消除了因比例臂R4、R3的数值不准而引起的系统误差。这种将测量中的某些元件互相交换位置，从而抵消系统误差，是处理系统误差的基本方法之一，称为交换法。

【实验仪器】

直流稳压电源、检流计、数字万用表、电阻箱、保护电阻、待测电阻、滑线式单臂电桥、QJ23箱式单臂电桥等。

（1）滑线式单臂电桥

滑线式单臂电桥如图4.10.2所示，画有斜线部分为铜片，作连接之用，G为检流计，RG为检流计的保护电阻，ac为均匀铜丝，d为滑动刀口，刀口未按下时，检流计电路不通，故刀口具有开关作用。按下刀口d1（或d2），刀口的位置可由下面的米尺读出，同时刀口又把粗细均匀电阻丝分成左、右两段，故有，电桥平衡时，有

图4.10.2　滑线式电桥

（2）箱式单臂电桥

将组成电桥的各元件组装在一个箱子内，成为便于携带、使用方便的箱式电桥。QJ23型单臂电桥是实验室广泛应用的一种箱式电桥，其原理如图4.10.3所示。其中R4、R3作为比例臂，R2为比较臂，改变c点的位置可以改变比例臂倍率R4/R3的值，为计算方便，倍率一般取10n幂（n=0，±1，±2，±3）。QJ23型箱式电桥的面板如图4.10.4所示。使用时，当待测电阻超过50kΩ时，或在测量中转动比较臂最小一挡转盘（×1挡），已难分辨检流计的指针偏转，此时需外接高灵敏的检流计，以提高测量结果的正确性。

图4.10.3　QJ23型电桥原理

图4.10.4　QJ23型电桥面板

1—待测电阻接线柱；2—检流计按钮；3—电源按钮；4—检流计；5—检流计调零旋钮；6—检流计内外接选择；7—外接电源；8—倍率；9—比较臂旋钮

【实验内容】

①用数字万用表分别粗测待测电阻R及两只电阻的并联电阻R并，注意合理选择量程和正确表达测量结果。

②用滑线式单臂电桥测量上述电阻R及R并。

a.打开稳压电源，在空载条件下调节输出电压约为2V，关上电源。打开检流计，进行调零。

b.按“滑线式电桥”图连好线路，R2用电阻箱代替。

c.取倍率，即L4=L3，并预置电阻箱的示值R2为Rx的粗测值。

d.打开电源，保护电阻取“粗调（51kΩ）”位置（开关中立），轻轻按下刀口d1（或d2），调节电阻箱示值，使检流计指针趋近于零；松开刀口，保护电阻取“中调（5kΩ）”，再次按下刀口，调节电阻箱，使检流计指针趋近于零；保护电阻取“细调（短接）”，微调电阻箱示值直至检流计指针指零，此时电桥平衡，记下电阻箱上R2值。

保持倍率不变，交换Rx与电阻箱的位置，重复上述调节使电桥平衡，记下R′2值。由求出电阻值，用不确定合成公式求出，写出最终结果。(www.xing528.com)

③用QJ23型箱式单臂电桥再次测量R和R并的电阻值。

a.接上待测电阻Rx，用G旁的连接片，将图4.10.4中的标号为6的两个接线柱连接起来（即用内部检流计），同时检查检流计的机械零点。

b.在B的两端钮按电源的正、负接上4.5V的外接电源（若仪器内部已装入干电池，不必外接电源）。按下B，检查检流计是否指零，若否，则对检流计进行调零。

c.根据Rx的粗测值，选择合适倍率M，然后转动比较臂R2上4个旋钮（务必是四位数，即×1000挡不能为0），使读数之和乘倍率M约等于Rx的粗测值。

d.按下开关B，点按G，观察检流计指针偏转，调节比较臂旋钮，使电桥平衡，记下R2的总读数值，则待测电阻Rx=MR2。

e.测量完毕，松开B、G按钮。

【数据处理】

①数字万用表粗测电阻，R=__________Ω，R并=__________Ω。

②滑线式电桥测电阻（见表4.10.1）。

表4.10.1　实验数据记录表

Rx的不确定度可按式（4.10.5）计算

式中，UR2、UR′2是电阻箱示值分别为R2和R′2时所对应的电阻不确定度。因实验中R2、R′2为单次测量，故不确定度就是电阻箱的仪器误差，其仪器误差为

ΔR=∑ai%Ri+0.002m(Ω)

式中，ai为电阻箱各转盘的准确度等级（见表4.10.2）。

表4.10.2　电阻箱各转盘的准确度等级

Ri是调节后各转盘的示值，而第二项是由转盘的接触电阻引起的误差，m是电阻箱所用阻值范围所含的转盘数，如R=1023.4（Ω），则

ΔR=0.1%×1000+0.5%×0+1.0%×20+2.0%×3+5.0%×0.4+0.002×6

=1.292(Ω)

③QJ23箱式电桥测电阻（见表4.10.3）。

表4.10.3　实验数据记录表

箱式电桥中，比例臂和比较臂的误差均已表示在电桥的准确度等级内，若不考虑电桥的灵敏度带来的误差，其仪器误差为

ΔRx=M(a%R2+bΔR2)(Ω)

式中，a为箱式电桥的准确度等级；b为固定系数；ΔR2为比较臂R2的最小步进值。（当a=0.01～0.02时，b取0.03；当a=0.05～0.1时，b取0.2；当0.1<a≤0.2时，b取1。）本实验中，a=0.2，b=1，ΔR2=1，又因单次测量，故测量结果的不确定度URx=ΔRx。

实验报告要求计算出待测电阻的数值和不确定度，写出最终表达式。

【思考题】

1.试证明单臂电桥平衡时，4个桥臂的阻值应满足R1R3=R2R4。

2.若单臂电桥中有一个桥臂断开（或短路），电桥是否能调到平衡状态？若实验中出现该故障，则调节时会出现什么现象？

3.在实际操作电桥测电阻时，总是要先预置仪器上的数值大致等于待测电阻的阻值，为什么要这样做？

4.用QJ23型箱式直流电桥测电阻，若待测电阻约为50Ω，其倍率应选用________（注：测量值Rx=MR2且仪器量程为0～9999）。

5.用箱式惠斯登电桥测量电阻时，将进行下列操作，请按实验步骤选出正确的排列顺序。

①调节比较臂电阻R2至电桥平衡。

②先按电源电键B，再按检流计电键G，观察检流计偏转情况。

③将倍率和R2旋钮置于合适的挡位。

④将待测电阻接入接线柱Rx两旋钮之间。

⑤记录倍率和比较臂电阻R2的值。

⑥将电源正负极接入箱式电桥的电源端。

⑦按下B，调节调零旋钮使检流计指针指零。

A.④⑥⑦③②①⑤　B.④⑦⑥②③①⑤

C.④⑥⑦①②③⑤　D.④⑥②⑦③①⑤

6.测量电阻有多种方法，利用电桥测量电阻是常用的方法之一，实验中用最大阻值为99999.9的电阻箱代替标准电阻，利用单臂电桥原理测量未知电阻。根据要求完成以下内容：

（1）试将单臂电桥原理图画出，并作必要的文字说明，将各个元器件的符号明确标出，包括待测电阻Rx及电阻箱R2。

（2）试证明单臂电桥平衡时，4个桥臂的阻值应满足RxR3=R2R4。

（3）某同学用滑线式电桥测电阻实验中，使用交换法测得的数据如下，试计算待测电阻Rx，写出完整的表达式。