实验：测量空气比热容比

【实验概述与思政要素】

一定质量的物质，在温度升高时，所吸收的热量与该物质的质量和升高的温度乘积之比，称作这种物质的比热容（比热），用符号c表示。其国际单位制中的单位是焦耳每千克开尔文[J/（kg·K）]或焦耳每千克每摄氏度[J/（kg·℃）]。J是指能量，K是指热力学温度，即令1千克的物质的温度上升（或下降）1开[尔文]所需的能量。

空气的比热容没有确定值，即便是在温度确定时，通常使用定压比热容或定容比热容来反映空气比热容的大小，这两者都与温度有关（温差不太大时可认为基本相等）。但这两种比热容的受热过程不同，最终的结果都是使1千克物质温度升高1开[尔文]，可谓殊途同归。虽然结果一样，但是反观其过程会发现并不一样，实验的条件也不相同。这也告诉我们，在生活中并不能只注重结果，而不关注过程，要透过现象看本质，虽然是同样的结局，但事件发展的过程可能会有较大差异。

气体的比热容比γ（又称绝热指数）是一个重要的热力学参量，经常出现在热力学方程中。测量γ的方法有多种，绝热膨胀测量是一种重要的方法。传统的比热容比实验是利用开口U形水银压力计或水压力计测量气体的压强，用水银温度计测量温度，测量结果较为粗略，实验误差大。本实验采用的是高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流集成温度传感器分别测量气体的压强和温度，克服了原有实验的不足，实验时能更明显地观察分析热力学现象，实验结果较为准确。

【实验目的】

①学习用绝热膨胀法测定空气的比热容比γ。

②观测、分析热力学系统的状态变化和过程特征，掌握基本物理规律。

③了解硅压力传感器和电流型集成温度传感器的工作原理，掌握其使用方法。

【实验原理】

气体的受热过程不同，比热容也不同。定容比热容是将1kg气体保持体积不变的情况下加热，当其温度升高1℃时所需的热量；而定压比热容则是将1kg气体在保持压强不变的情况下加热，当其温度升高1℃时所需的热量。

对理想气体的定压比热容Cp和定容比热容CV之关系由式（4.9.1）表示

式中，R为气体普适常数。气体的比热容比γ值为

气体的比热容比又称为气体的绝热系数，它是一个重要的物理量，γ值经常出现在热力学方程中。

测量γ值的实验装置如图4.9.1所示。以贮气瓶内的空气作为研究的热力学系统，进行以下的实验过程：

①首先打开放气活塞2，贮气瓶与大气相通，再关闭放气活塞2，瓶内充满与周围空气同温同压的气体（环境大气压强p0、室温T0）。

②打开进气活塞1，用充气球向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭进气活塞1，此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高。等待瓶内气体温度稳定，即瓶内气体的温度等于室温，此时瓶内气体处于状态Ⅰ（p1，V1，T0）。

③迅速打开放气活塞2，使瓶内气体与大气相通，当瓶内气体压强降到p0时，立刻关闭放气活塞2，设有体积为ΔV的气体喷泻出贮气瓶。由于放气过程较快，瓶内保留的气体来不及与外界进行热交换，可以认为是一个绝热膨胀的过程。在此过程后瓶内保留的气体由状态Ⅰ（p1，V1，T0）转变为状态Ⅱ（p0，V2，T1）。V2为贮气瓶的体积，V1为保留瓶中这部分气体在状态Ⅰ（p1，T0）时的体积。

④由于瓶内气体温度T1低于室温T0，所以瓶内气体将慢慢从外界吸热，直至达到室温T0为止，此时瓶内气体压强也随之增大为p2，则稳定后的气体状态为Ⅲ（p2，V2，T0）。从状态Ⅱ到状态Ⅲ的过程可以看作是一个等容吸热过程。

图4.9.1　实验装置

1—进气活塞；2—放气活塞；3—AD590集成温度传感器；4—气体压力传感器；5—704胶黏剂

状态Ⅰ→状态Ⅱ→状态Ⅲ的过程如图4.9.2所示。状态Ⅰ→状态Ⅱ是绝热膨胀过程，由绝热过程的方程得

状态Ⅰ和状态Ⅲ的温度均为T0，由气体状态方程得

图4.9.2　气体状态变化及p-V曲线

联立式（4.9.3）和式（4.9.4），消去V1，V2得(www.xing528.com)

由式（4.9.5）可以看出，只要测得p0、p1和p2，就可以求出空气的比热容比γ。

【实验仪器】

FD-TX-NCD空气比热容比测定仪、直流稳压电源、数字气压计等，如图4.9.1所示。

本实验所用的硅压力传感器事先已由厂家标定，当被测气体压强为（p0+10.00）kPa时，数字电压表显示为200mV，测量灵敏度为20mV/kPa，测量精度为5Pa。

由于各只硅压力传感器灵敏度不完全相同，故压力传感器与测试仪不能互换使用。

【实验内容】

①连接好仪器的电路，AD590温度传感器的正、负极请勿接错。开启电源，预热15min，打开放气活塞2，然后用调零电位器调节零点，把三位半数字电压表示值调到0。

②用气压计测定大气压强p0，用温度计测量环境温度T0（室温）。

③关闭放气活塞2，打开进气活塞1，用充气球将空气充入贮气瓶内，使瓶内压强升高（数字电压表显示值升高20～100mV），关闭进气活塞1。待瓶中气体温度降到与室温相同且压强稳定时，瓶内气体状态为Ⅰ（p1，T0），记下仪器上显示的电压值（Up1，UT0）。

④迅速打开放气活塞2，使瓶内气体与大气相通，由于瓶内气压高于大气压，瓶内部分气体将突然喷出，发出“嗤”的放气声。当瓶内气体压强降至环境大气压强p0时（这时放气声刚刚消失），迅速关闭放气活塞2，此时瓶内气体状态为Ⅱ（p0，T1）。

⑤当瓶内气体温度从T1上升至室温T0，且压强稳定后，此时瓶内气体状态为Ⅲ（p2，T0），记下仪器上显示的电压值（Up2，UT0）。

每次测出一组压强值p0，p1，p2，利用式（4.9.5）计算空气比热容比γ。重复实验7次，计算γ的平均值。其中p1，p2的计算公式为

p1=(p0+50Up1)Pa,p2=(p0+50Up2)Pa

⑥实验结束时务必打开放气活塞2，以免仪器长期受压而损坏。

测量数据填入表4.9.1。

表4.9.1　空气比热容比测量数据记录

【数据处理】

完成以上表格，计算，并与理论值γ=1.402比较，计算相对误差，分析误差原因。

【注意事项】

①实验前应检查系统是否漏气，方法是关闭放气活塞2，打开进气活塞1，用充气球向瓶内打气，使瓶内压强升高（对应电压值升高20～100mV，不要超过100mV），关闭进气活塞1，观察压强是否稳定，若始终下降则说明系统有漏气之处，须找出原因。

②实验内容④中，打开放气活塞2时，当听到放气声结束时应迅速关闭活塞，提早或推迟关闭活塞2，都将影响实验要求，引入误差。由于数字电压表尚有滞后显示，如用计算机实时测量，发现此放气时间约零点几秒，并与放气声产生、消失很一致，所以关闭放气活塞2用听声更可靠些。

【思考题】

1.本实验研究的热力学系统是指哪一部分气体？

2.如果用抽气的方法测量γ是否可行？公式（4.9.5）是否适用？

3.气比热容比的测定中，主要经过_____________和_____________两种热力学过程。

4.空气比热容比测量过程中，气瓶内空气通过充气后达到稳定状态Ⅰ（p1，V1，T0），然后打开放气阀门放气，此时瓶内气体达到一个瞬间状态Ⅱ（p0，V2，T1），当“嗤”的放气声结束后迅速关闭阀门，最后瓶内气体稳定后达到状态Ⅲ（p2，V2，T0）；在整个过程中，状态Ⅰ到状态Ⅱ气体经历____________过程，状态Ⅱ到状态Ⅲ气体经历____________过程，其中T0____________T1（>，=，<）；气体气压p0，p1，p2大小关系是____________。