实验：欧姆定律验证及应用

【实验概述与思政要素】

1825年5月欧姆在他的第一篇科学论文中发表电流产生的电磁力的衰减与导线长度的关系，是有关伽伐尼电路的论文，但其中的公式是错误的。1826年4月欧姆改正了这个错误，得出有名的欧姆定律。1827年出版了他最著名的著作《伽伐尼电路的数学论述》，文中列出了公式，明确指出伽伐尼电路中电流的大小与总电压成正比，与电路的总电阻成反比，这就是今天的部分电路欧姆定律公式。

电学实验是大学物理实验的一个分支，是工科学生必修的基础实验。本实验通过对欧姆定律的验证，要求同学学会使用电压表、电流表、电阻箱、滑线变阻器等基本的电学仪器，并对这些仪器的原理有所了解。

【实验目的】

①验证欧姆定律。

②掌握用伏安法测电阻的两种方法。

③学会正确使用电压表、电流表、电阻箱和滑线变阻器。

【实验原理】

欧姆定律是电路中最基本的定律，它反映了电流、电压和电阻之间相互联系的规律，可用来解决有关电路的很多实际问题。在电流、电压、电阻这3个物理量中，只要知道其中的任意两个量，就可以求出第三个量。例如，若知道了某段导体两端的电压和通过它的电流，就可以求出这段导体的电阻。这就是通常所谓的伏安法测电阻。

通过电路中一个导体的电流I与该导体两端的电压U成正比，与该导体的电阻R成反比，这个规律就是欧姆定律。用公式可表示为

在国际单位制中，电流单位为安[培]（A），电压单位为伏[特]（V），电阻单位为欧[姆]（Ω）。式（4.3.1）也可写成

若用电压表测得电阻两端的电压U，同时用电流表测出通过该电阻的电流I，由式（4.3.2）即可求出电阻R。这种用电表直接测出电压和电流数值，由欧姆定律计算电阻的方法，称为伏安法。伏安法测电阻原理简单，测量方便，尤其适用于测量非线性电阻的伏安特性。但是用这种方法进行测量时，电表的内阻对测量结果有一定的影响，应根据不同的情况采用不同的接线方法。下面就对电表内阻的影响进行简单的分析讨论。

用伏安法测电阻，可采用图4.3.1所示的两种接线方式。

图4.3.1　用伏安法测电阻的两种接法

①在图4.3.1（a）中，使用的是电流表的内接法。电流表的读数为通过待测电阻Rx的电流Ix，电压表的读数U不是Ux，而是U=Ux+UA。如果将电表的指示值I、U代入式（4.3.2），待测电阻的测量值为

式中，RA为电流表的内阻。只有当Rx≫RA时，才有R≈Rx。可见，内接法测电阻的条件就是Rx≫RA。显然被测电阻阻值越大，电流表的内阻越小，所产生的系统误差越小。一般说来，内接法适用于测量阻值较大的电阻。如果知道了RA的数值，则待测电阻可用式（4.3.4）计算

②在图4.3.1（b）中，使用的是电流表的外接法。电压表的读数U等于电阻Rx两端的电压Ux，电流表的读数I不等于Ix，而有I=IV+Ix。如果将电表的指示值U、I代入式（4.3.2），则得到待测电阻的测量值为

将上式中的用二项式定理展开，可得

式中，RV为电压表的内阻。只有当RV≫Rx时，R≈Rx。由此可见，RV≫Rx，就是外接法测电阻的条件。显然被测电阻的阻值越小，电压表的内阻越大，所产生的系统误差越小。一般说来，外接法适用于测量阻值较小的电阻。用图4.3.1（b）的接法时，测得的电阻值比实际值Rx偏小。如果知道了RV的数值，则待测电阻的阻值Rx可由式（4.3.7）得到

概括地说，用伏安法测电阻时，由于接线方式的原因，测得的电阻值总是偏大或偏小，即存在一定的系统误差。要确定究竟采用哪一种接线法，必须事先对Rx、RA、RV三者相对大小作粗略估计，当Rx≫RA时，可采用图4.3.1（a）的接线方法；当RV≫Rx时，可采用图4.3.1（b）的接线方法；对于既满足Rx≫RA，又满足RV≫Rx的电阻，可采用任一种接法进行测量。如果要得到待测电阻的准确值，必须分别按式（4.3.4）或式（4.3.7）加以修正。

【实验仪器】

直流稳压电源、滑线变阻器、电压表、电流表、电阻箱、单刀双掷开关、待测电阻2个（1个大电阻，1个小电阻）等，如图4.3.2所示。

图4.3.2　实验仪器实物

【实验内容】

（1）验证欧姆定律

实验线路如图4.3.3所示，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示按回路顺序连接线路。

图4.3.3　验证欧姆定律的实验电路

①按箭头所指顺序，先连接回路Ⅰ，再连接回路Ⅱ，其中滑线变阻器采用分压接法。检查电路无误后，合上开关，接通电源，调节电源电压输出为10V。

②将滑线变阻器滑动端由B向A缓慢移动，观察电压表指针变化。若有异常变化，马上断开电源。检查无误后，断开电源，接通回路Ⅲ。

③取电阻箱电阻为定值（电阻的取值要根据电表的量程来取），接通电源开关。

④调节滑线变阻器用来改变电阻R两端电压U，则电流I也随之改变。改变电压与电流的值，完成表4.3.1，绘制U-I曲线，判断电压和电流是否成正比，验证欧姆定律。

表4.3.1　电压与电流关系验证实验数据记录

⑤调节滑线变阻器，使电压固定于U=8V，然后改变R数值，记录电流表的相应读数，完成表4.3.2，验证电阻和电流是否成反比。应注意的是，在改变电阻R时，由于全电路欧姆定律的影响，电压表指示也稍有变化。因此每改变一次R，都需要调节滑线变阻器，以保持电压表示数为固定值。

表4.3.2　电阻与电流关系验证实验数据记录

（2）用伏安法测电阻(www.xing528.com)

按照图4.3.4接好线路。图中K2是单刀双掷开关，倒向A为图4.3.1（a）的接法，倒向B为图4.3.1（b）的接法。Rx（或R′x）系待测电阻。实验室备有大小不同的两种待测电阻，测量时，应根据阻值的大小不同，选择合理的线路。

①接通电源开关，调节电源使电压输出为10V。

②将开关K2拨向A，记录电压表和电流表的读数UA、IA。再将开关K2由A拨向B，记录电压表和电流表的读数UB、IB。比较读数的相对变化值来判断使用哪一种方法更合适，即比较和的大小。（其中，ΔU=UB﹣UA，ΔI=IB﹣IA。）

图4.3.4　用伏安法测电阻的实验电路

a.若，即说明电流表的分压作用比较明显，此时应使用外接法。用开关K2拨向B的数据，按式（4.3.7）算出Rx的修正值。

b.若，即说明电压表的分流作用比较明显，此时应使用内接法。用开关K2拨向A的数据，按式（4.3.4）算出Rx的修正值。

将实验数据填入表4.3.3。

表4.3.3　伏安法测电阻数据记录

注：电表的内阻随着量程的不同而不同。本实验中提供的电表内阻如表4.3.4所示。

表4.3.4　电表内阻

【数据处理】

①完成验证欧姆定律实验中的两个数据表格，并按照要求利用第一个表格中数据作U-I曲线，验证欧姆定律。

②用伏安法测电阻，要求测量两个电阻，判断用内接法还是外接法，并用相应的方法计算待测电阻Rx的修正值，并计算不确定度。

【注意事项】

①每次改换线路时，将电源输出调至最小，并将电源开关断开，不要带电作业。

②滑线变阻器要先置于输出电压最小处。

③电阻箱阻值在接通电源前置于定值上。

④读数时，注意在使指针与平面镜内指针像重合时读数。

⑤实验操作时，随时注意电流表、电压表指针不要超过量程。

⑥电压表、电流表都应先选用最大量程试测一下，然后再选择合适量程读数，读数时原则上要使指针位于电表量程后半部分。

⑦对一待测电阻，应首先确定其阻值范围，然后选定测量线路。

⑧通电后，不要急于记录数据，应先将电路中电压、电流从零调到实验要求状态，观察量程是否足够，各设备工作是否正常。如有问题重新选择量程或仪表。

【思考题】

1.图4.3.5与图4.3.3的线路中滑线变阻器各起什么作用？在图4.3.5中，当滑线变阻器滑片C移至A或B时，电压表的读数是否有变化？这种变化与图4.3.3中移动滑片C时是否相同？

2.如果给你一个电阻箱，你能利用图4.3.4所示电路测算出电压表的内阻和电流表的内阻的近似值吗？请说明具体实验方法。

3.滑动变阻器当作分压器用的电路如图4.3.6所示，已知滑线变阻器两个固定接线端A、B间总电阻为R0，接线端B、C间电阻为Rx，现将外部电阻R并联到B、C上，试计算：R≫R0和R=R0时，B、C间的电压分别为多少？根据计算结果，归纳一下应当如何正确使用分压器。

图4.3.5　变阻器的限流接法

图4.3.6　分压电路的分析讨论

4.测量一约为1.5V的电压时要求其结果的相对误差不大于1.5%，则应选用下列哪种规格的电压表（　）。

A.0.5级，量程为5V　B.1.0级，量程为2V

C.2.5级，量程为1.5V　D.0.5级，量程为3V

5.用量程为5mA、准确度等级为0.5级的电流表，测量某恒流源输出电流I，表盘共有100分度（格），当指针指在86.3分度位置上时，测量结果为（　）。

A.I=(4.3150±0.0025)mA　B.I=(4.32±0.03)mA

C.I=(4.32±0.02)mA　D.I=(4.315±0.025)mA

6.图4.3.7是伏安法测电阻的实验电路。某同学在实验中将开关K2倒向A，表示使用的是________接法；倒向B，表示使用的是________接法。测量的数据分别如下：

图4.3.7　题6图

（1）请问该同学在此种测量条件下，应该使用何种电路测量电阻？

（2）请根据你选择的方法，用相应的修正公式计算待测电阻Rx的数值。