大学物理实验-固体密度测定结果

【实验概述与思政要素】

物体的质量与它的体积之比，在一定的温度，压力条件下是一个常数，这一常数被称为物质的密度。密度测量是一项重要的测量技术，它不仅在物理学、化学、计量学、海洋学等学科中对物质性质的研究起着重要的作用，而且在石油、化工、冶金、轻工、材料等工业部门中应用十分广泛。

通过本实验的学习，使学生掌握基本的精密计量仪器的正确使用方法，培养基本的实验操作技能和严谨的治学态度。

【实验目的】

①学习正确选择测量工具，学会使用游标卡尺和螺旋测微器的方法。

②学习用摆动法测量物体质量m，学习正确调节和使用物理天平。

③练习有效数字和不确定度的计算方法。

【实验原理】

若一物体的质量为m，体积为V，密度为ρ，则按密度定义有

当待测物体是一内径为d，外径为D，高度为h的圆环时，式（4.1.1）变为

只要测出圆环的质量m，内直径d，外直径D和高度h，代入式（4.1.2）就可算出该圆环体的密ρ。

由间接测量的不确定度合成公式，ρ的相对不确定度为

【实验仪器】

TW-05B型物理天平（量程为500g），游标卡尺（0.02mm），螺旋测微器，铜环等。

物理天平是常用的测量物体质量的仪器，其结构如图4.1.1所示。天平的横梁上装有3个刀口，中间刀口置于支柱上，两侧刀口各悬挂一个秤盘。横梁下面固定一个指针，当横梁摆动时，指针尖端就在支柱下方的标尺前摆动。制动旋钮可以使横梁上升或下降，横梁下降时，制动架就会把它托住，以避免磨损刀口。横梁两端两个平衡螺母是天平空载时调节平衡用的。横梁上装有游码，用于1.00g以下的称衡。支柱左边的托盘，可以托住不被称量的物体。

图4.1.1　物理天平

天平使用注意事项：

①使用前应调节天平底脚螺钉，使水准仪中气泡在中心，以保证支柱铅直。

②称物体时，被称物体放在左盘，砝码放在右盘，加减砝码，必须使用镊子，严禁用手。

③取放物体和砝码，移动游码或调节天平时，都应将横梁制动，以免损坏刀口。

【实验内容】

（1）测铜环内外径及高度

利用实验室的测量工具，用分度值为0.02mm的游标卡尺测量铜环的内外径，用螺旋测微器测量铜环的高度，为减小随机误差，应在不同位置进行多次测量，将测量数据填入表4.1.1。求出对应的平均值及不确定度，并写出D，d，h的测量最终结果（计算方法可参考附录）。

注意：使用螺旋测微器测量之前首先要测量其零位读数h0。

表4.1.1　铜环几何参数测定

图4.1.2　摆动法

（2）用摆动法确定天平的零点、停点和灵敏度

从理论上讲，天平平衡时，指针应在刻度板正中的刻线10左右对称摆动。然而，灵敏的天平既不易停止，也不可能绝对平衡而做到真正的对称摆动。通常在天平接近平衡时，并不等待指针停止摆动后读数，而是让其自由摆动并连续记下指针左右折回点的读数，通过计算得出停摆后指针应处的位置，这种方法称为摆动法。

天平摆动时指针位置随时间变化，当天平摆动平稳后，可任意取指针5个连续的折回点的读数S1，S2，S3，S4，S5（见图4.1.2），则指针停摆后应处的位置读数x为

这样不必花较长的时间去等待指针停摆。

零点：天平两盘均不载物时，利用摆动法可测得指针停摆后的位置x，称为零点，记作α，一般并不等于10.0。

停点：天平左盘内载物，右盘内载砝码W时，测得的x值称为停点，记作β。（停点β状态下，可移动游码，但必须移动整数格，方便后面操作停点γ；此时记录下砝码和游码的总质量W）

一般情况下，由于物体和砝码（加游码）质量不可能真正完全相等，因此β≠α，此时，可在砝码方再加一微小质量（本实验是将横梁上的游码在原来位置基础上右移0.05g，即右移一格），再次利用摆动法求得另一个停点γ。

灵敏度：天平载物时，两侧的负载相差一个单位质量时，指针偏转的格数。它与天平横梁的质量，横梁重心的位置，刀口的相对位置以及负载情况均有关。灵敏度δ定义为

此公式即表示天平载重时，砝码方增加0.05g砝码所引起的停点的变化量。

操作步骤：

①使用前应调节天平底脚螺钉，使水准仪中气泡在中心，以保证支柱铅直。

②调节完毕后，两盘均不载物，将游码移到横梁左端零线上，旋转升降旋钮使横梁支起，天平指针能自由摆动，观察指针是否在刻度盘读数盘范围内左右摆动。若指针偏向一边，则应放下横梁（制动天平），调节横梁两端的平衡螺母，使天平指针基本对称摆动。待摆动稳定后，连续读出5个折回点的读数S1，S2，S3，S4，S5，根据式（4.1.4）算出零点α。

③将铜环放在天平左盘内，右方加入适当数量的砝码（能够使天平基本平衡即可），并将砝码盘中所加砝码的总质量W（即物体的粗测质量）记录在表4.1.1中，升起横梁，利用摆动法测得5个折回点，并计算停点β。然后将游码右移0.05g，再次测得5个折回点，并计算停点γ。将以上数据记录在表4.1.2中。

表4.1.2　摆动法测量零点和停点

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（3）单秤法测物体质量

将待测物体放在左盘，砝码放在右盘，只称量一次测得物体质量的方法，称为单秤法。在指针偏转角不太大的情况下，指针偏离零点的距离与引起这一偏离的砝码质量成正比，所以近似有

ΔW就是指针偏转距离（α﹣β）对应的质量。若β<α，ΔW为正，反之为负。根据所用天平的具体情况（物在左，砝码在右，刻度盘的标数从右到左是0～20），这意味着若指针向右偏，则砝码质量W小于物体质量m，因此，待测物体的质量为

其中W，α，β，δ可从表4.1.2和式（4.1.5）中得出。

（4）计算铜环密度

利用式（4.1.2）和式（4.1.3）算出铜环密度ρ及其不确定度Uρ，并写出实验结果最终表达式。

【数据处理】

①完成表4.1.1、表4.1.2中的数据测量，并利用式（4.1.7）和式（4.1.2）计算出铜环密度ρ。

②根据测量工具的误差参数，计算m，D，d，h的不确定度Um，UD，Ud，Uh代入式（4.1.3）计算铜环密度的不确定度Uρ，并写出密度最终表达式。

【思考题】

1.试简要说明为什么圆环体的直径要用游标卡尺测量，高度要用螺旋测微器测量？若用普通米尺测量这两个量，测得的铜环密度的结果表达式有何不同？

2.如何消除物理天平的不等臂误差？

3.图中游标卡尺的读数为________。

图4.1.3　题3图

4.图中螺旋测微器的读数为________。

图4.1.4　题4图

5.某同学用一已定系统误差为﹣0.015mm的螺旋测微器测一物体高度，读数为15.015mm，试问该物体高度的实际测量值为________。

6.固体密度实验中，某同学操作物理天平使用摆动法测量一个正方体的质量，首先天平空载时测出天平的5个折回点数据S1～S5（见表4.1.3零点α）。随后该同学在天平左盘放上正方体，右盘加上适当的砝码，当砝码质量W=78g时，再次用摆动法测出天平的5个折回点数据（见表4.1.3停点β）。最后，该同学又在右盘加了一个质量为0.5g的片码，并再次用摆动法测量出5个折回点数据（见表4.1.3停点γ），试计算该正方体的质量M。

表4.1.3　摆动法测量零点和停点的数据

【附录】

实验数据处理举例

（1）铜环内、外径及高度

螺旋测微器零位读数______0.003_____mm

续表

（2）铜环质量

W=53.97g

（3）数据处理及结论

所以

所以

所以

所以

所以

ρ=(8.960±0.024)×103(kg/m3)