当给出（或求出）不确定度时，测量结果的有效数字由不确定度来确定。由于不确定度本身只是一个估计值，一般情况下，有如下的规则：
①不确定度的有效数字只取一位（若首位为1、2时，不确定度可取两位）。
②不确定度的尾数采用“只进不舍，非零进一”的取舍规则。
③测量值的最后一位要与不确定度的最后一位取齐。
一次直接测量结果的有效数字可以由仪器误差或估计的不确定度来确定；多次直接测量结果（算术平均值）的有效数字，由计算得到的A类和B类不确定度来确定；对于间接测量结果的有效数字，也是先由传递函数计算出结果的不确定度，再由不确定度来确定。
当未给出（或未求出）不确定度时，直接测量或间接测量结果的有效数字位数也不能任意选取。对于直接测量量，在一般情况下，有效数字取决于仪器的最小分度是否估读以及估读的程度。如对于有分度式的仪表，读数要根据人眼的分辨能力读到最小分度的十分之几，即读到最小分度值以下一位。
对于间接测量量，其有效数字位数由参与运算的各直接测量量的有效数字位数以及运算方式来估计。
为了达到不因计算而引进误差，影响结果，同时又尽量简洁，不做徒劳的运算，有效数字的运算结果一般只保留一位欠准确数字，并约定下列规则。
（1）加法和减法运算
对于加减类型的运算，由于运算结果的不确定度总是大于或等于运算分量中最大的不确定度，所以运算结果的有效数字位数应由这个具有最大不确定度的分量来确定，即运算结果的末位应与参与运算的有效数字中最后一位的位数最高的分量相同。
下面例题中在数字上方加一短线的为欠准确数字。
【例2.4】 32.1+3.235和116.9﹣1.652的计算结果各应保留几位数字？
解：先观察一下具体计算过程：
可见，一个数字与一个欠准确数字相加或相减，其结果必然是欠准确数字。按照运算结果保留一位欠准确数字的原则
32.1+3.235=35.3,116.9﹣1.652=115.2
分别为三位有效数字和四位有效数字。
推论：若干个直接测量值进行加法或减法计算时，选用精度相同的仪器最为合理。
（2）乘法和除法运算
乘除运算结果的相对不确定度，等于参与运算各量的相对不确定度平方和的开方，因此运算结果的相对不确定度总是大于参与运算各量中的最大相对不确定度。有效数字位数越少，其相对不确定度越大。所以乘除运算结果的有效数字位数，应与参与运算各量中有效数字位数最少的分量相同。
【例2.5】 1.1111×1.11的计算结果应保留几位数字？
解：计算过程如下：
因为一个数字与一个欠准确数字相乘，其结果必然是欠准确数字。所以，由上面的运算过程可见，小数点后面的第二位的“3”及其后的数字都是欠准确数字，所以
1.1111×1.11=1.23(www.xing528.com)
为三位有效数字，与上面叙述的乘除运算法则是一致的。
除法是乘法的逆运算，取位法则与乘法相同，这里不再举例说明。
对于一个间接测量，如果它是由几个直接测量值通过相乘除运算而得到的，那么在进行测量时各直接测量值的有效数字位数要基本相仿，或者说它们的相对不确定度要比较接近。如果相差悬殊，那么精度过高的测量就失去意义。
（3）乘方、立方和开方运算
乘方、立方和开方运算的有效数字的位数与其底数的有效数字的位数相同。
例如：
（4）函数运算
有效数字的四则运算规则，是根据不确定度合成理论和有效数字的定义总结出来的。所以对于三角函数、对数和指数等函数运算，原则上也要从不确定度传递公式出发来寻找其运算规则。
【例2.6】 已知a=3068±2，y=lna，求y。
解：按照不确定度传递公式
所以
y=8.0288±0.0007
【例2.7】 已知θ=60°0′±3′，x=sinθ，求x。
解：由不确定度传递公式
所以
x=0.8660±0.0004
当直接测量的不确定度未给出时，上述过程可简化为通过改变自变量末位的一个单位，观察函数运算结果的变化情况来确定其有效数字。例如，α=20°6′中的“6′”是欠准确数字，由计算器运算结果为sin20°6′=0.343659695…，sin20°7′=0.343932851…，两个结果在小数点后面第四位出现了差异，所以sin20°6′=0.3436。
同理ln598=6.393590754…，ln599=6.395261598…，所以ln598=6.394。但是，这种方法是较粗糙的，有时与正确结果会出现明显差异。
（5）常数
公式中的常数，如
等，它们的有效数字位数是无限的，运算时一般根据需要，比参与运算的其他量多取一位有效数字即可。例如：
①S=πr2，r=6.042cm，π取为3.1416，所以S=3.1416×6.0422cm2=114.7cm2
②θ=（129.3+π）rad，π取为3.14rad，θ=（129.3+3.14）rad=132.4rad
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
