大学物理实验中间测量结果的不确定度传递的介绍及分析

设N为间接测量的量，它有3个直接测量的互相独立的物理量x，y，z，各直接观测量的测量结果分别为

若将各个直接测量量的近似真实值代入函数表达式中，即可得到间接测量的结果

不确定度UN可套用标准误差传递公式进行估算，即

当间接测量的函数表达式为积和商（或含和差的积商）的形式时，为了使运算简便，可先将函数式两边同时取自然对数，然后再求全微分，可得到计算相对不确定度的公式如下

已知EN、，由式（2.3.10）可以求出合成不确定度

这样计算间接测量的统计不确定度时，特别对函数表达式很复杂的情况，尤其显示出它的优越性。今后在计算间接测量的不确定度时，对函数表达式仅为“和差”形式，可以直接利用式（2.3.9），求出间接测量的合成不确定度UN；若函数表达式为积和商（或积商和差混合）等较为复杂的形式，可直接采用式（2.3.10），先求出相对不确定度，再用式（2.3.11）求出合成不确定度UN。

【例2.2】　已知电阻R1=50.2±0.5（Ω），R2=149.8±0.5（Ω），求它们串联的电阻R合成不确定度UR，以及相对不确定度，并写出完整的表达式。

解：（1）串联电阻的阻值为

R=R1+R2=50.2+149.8=200.0(Ω)

（2）合成不确定度为

（3）相对不确定度为

（4）测量结果为

R=200.0±0.7(Ω)(www.xing528.com)

间接测量的不确定度计算结果一般应保留一位有效数字，相对不确定度一般应保留两位有效数字。

【例2.3】　测量金属环的内径D1=2.880±0.004（cm），外径D2=3.600±0.004（cm），厚度h=2.575±0.004（cm）。试求环的体积V和测量结果。

解：环体积公式为

（1）环体积的近似真实值为

（2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分

则相对不确定度为

（3）总合成不确定度为

UV=V·EV=9.436×0.0081=0.08(cm3)

（4）环体积的测量结果为

V=9.44±0.08(cm3)

注：V的标准式中，V=9.436（cm3）应与不确定度的位数取齐，因此将小数点后的第三位数6，按照数字修约原则进到百分位，故为9.44。