生命科学基础研究入门：卡方检验与Fisher精确检验

卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它包括在分类资料统计推断中的应用于两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。

x2值计算：

Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。i水平的期望频数Ei等于总频数n×i水平的期望概率pi，k为单元格数。当n比较大时，χ2统计量近似服从k-1（计算Ei时用到的参数个数）个自由度的卡方分布。

最常用的卡方检验为四格表资料的卡方检验。

表8-8　四格表资料的卡方检验

公式为：

其次是行×列表资料的卡方检验，专用公式：

卡方检验要求样本量>5，当样本量小于5时则多用到Fisher精确检验，并且仅适用于2×2列联表（四格表资料）数据的分析，其计算公式与卡方值计算公式相似，在此不做详述。

例4：对四百名钩端螺旋体病人同时用间接免疫荧光抗体实验和显微镜凝聚实验进行诊断，结果间接免疫荧光抗体实验阳性率80%，显微镜凝聚实验阳性率为74%，两法诊断一致阳性率为70%，问两种诊断方法阳性率是否有差别？

通过数据，列出相关的四格表如下：

1.建立检验假设，确定检验水准(www.xing528.com)

H0：两种方法测定的阳性率相同；

H1：两种方法测定的阳性率不相同；

a=0.05。

2.计算检验统计量卡方值同上面所列的公式得

x2=C（ad-bc）2×n/（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）=148.071

3.确定P值，做出统计推断

McNemar检验得双侧P=0.002<0.05

按a=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，所以两种方法阳性率有差别。

注：R中卡方检验 chisq.test及 Fisher精确检验 fisher.test的运用详见：https：//stat.ethz.ch/R-manual/library/stats/html/chisq.test.html https：//stat.ethz.ch/R-manual/library/stats/html/fisher.test.html或help（“”）命令调用的帮助文档。