方差齐性检验|生命科学基础研究入门

方差分析、T检验等有其应用条件，理论上要求各样本相互独立，服从正态分布且方差齐同（homogeneity of variance）。相对而言，方差是否齐同对检验的准确性影响更大些。方差齐性检验（Homogeneity of variance test）是数理统计学中检查不同样本的总体方差是否相同的一种方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。根据不同的方差齐性结果，需要研究者使用相应的统计方法进行数据分析。比如：要研究三种药物A、B、C对原发性高血压患者收缩压下降的影响，可将指定的样本完全随机分为三组，分别使用药物A、B、C治疗一段时间以后，要估计几种药物的治疗效果有无差异，可以使用方差分析进行初步的估计。

对于多个方差的齐性检验，广为应用的是Bartlett检验法和Levene检验法。Bartlett检验法主要适用于正态分布资料的方差齐性检验问题，若资料不服从正态分布，则可采用Levene检验法。以下仅介绍Bartlett检验法，对于Levene检验法，有兴趣的读者可参考有关书籍。

对于Bartlett检验法，其检验统计量为：

其中：

公式中，为第i组的方差，为合并方差（对完全随机设计资料有=MSE），k为比较组数，ni为第i组样本例数，n为总例数。

当样本来自独立正态总体时，在为真情况下，该检验统计量服从ν=k-1的χ2分布。样本方差差异越大，Q1越大，χ2值亦越大。如果χ2≥，则 P>α，拒绝H0，可认为方差不齐；反之，若χ2<，则P>α，不拒绝H0，尚不能认为方差不齐。

R命令：bartlett.test（x～y）(www.xing528.com)

输出：

Bartlett test of homogeneity of variances

data：x by y

Bartlett′s K-squared=0.018441，df=1，p-value=0.892

P>0.05接受H0，即两数据方差齐。而当P<=0.05时，拒绝H0，即两数据方差不齐。