内源估计法简介-《多元统计分析与SAS实现》

APC模型的内源估计法（intrinsic estimation，IE）最早由Yang等人（2004）开发和使用。在第1节中我们提到一般的方程解法无法得出APC的唯一解，因为X矩阵是不满秩的，且秩亏为1。对于该矩阵X，已知它与一个非零向量B0的乘积为零，因此等式y＝Xb＋ϵ参数解的空间集合P可以分解为两个正交分量N和Θ（P＝N⊕Θ），其中N对应APC模型解的一组空集（零解），可记为{sB0}，其中s为任意实数，而Θ则为与N正交的补集。已知不满秩的矩阵X一定有一个为零的特征值，如果用B0表示对应这一特征值为零的特征向量（eigenvector），则B0就是APC模型解集空间中的一个特殊的解向量，其欧式空间长度为1。在APC模型中，B0这一特殊解向量由APC模型的任意两组解（记为b1和b2）的差值决定，即有，其中t为任意给定实数。因此，APC模型的任意两组解b1和b2一定落在其解集的零空间集内，也就是特征向量B0所在的方向上。因此，APC模型的任意一组解b，均可以分解为两个部分：，这里的B即为APC模型的IE解（陈心广、王培刚，2014；Yang et al.，2004；Yang＆Land，2013）。

APC模型IE解法的提出和发展也伴随着诸多质疑和争议。一些研究者认为，虽然IE解法并不需要人为设定约束条件，但其约束条件隐含在数据本身中，可以视作一种特殊的约束估计（约束向量为零向量），且IE解的信度和效度并不如Yang等人（2004，2013）所认为的那么高，因为IE解既可能会随着年龄、时期、队列分组数量的改变而变化，又可能随着参照组的改变而改变（Luo，2013；Pelzer et al.，2015）。此外，IE估计本身不能在模型估计中控制其他变量，也不能直接给出不同人群的对比结果，因此针对一些数据，需要通过预先加权的方式控制潜在混杂因素，以及其在探究人群异质效应时需要预先将数据分割在不同的数据库中，分批次运行模型。尽管如此，相比于其他很多方法，IE估计还是存在许多优势的，例如其具有较好的统计学特性、较小的方差和较高的模型拟合度（Yang＆Land，2013）。(www.xing528.com)