多元统计分析中的随机系数模型

在空模型基础上进一步纳入水平1解释变量，且均设定为随机效应，但并未将解释变量纳入水平2模型，此模型即为随机系数模型（Raudenbush，et al.，2007）。纳入水平1解释变量的随机截距模型旨在控制水平1变量效应的背景下更精确地估计宏观层面变量的效应，而随机系数模型旨在控制宏观层面随机误差项，研究个体层面变量对因变量的影响，它也是多层模型构建中的重要一环。我们将中心化后的水平1解释变量健康自评、教育程度和流动原因纳入模型，并将截距和斜率均设定为随机效应，建构随机系数模型如下：

γ00表示社区层回归截距的平均值，也是模型的总截距，μ0j是社区j对平均截距β0j的随机效应；γ10、γ20、γ30分别表示回归斜率β1j、β2j、β3j的平均值，μ1j、μ2j、μ3j分别是社区j对斜率β1j、β2j、β3j的随机效应，eij为水平1的残差项。在此模型中，β0j、β1j、β2j、β3j被称之为随机系数。在此模型中，随机系数是指回归截距和系数是跨社区变化的，也就是说回归系数和截距会随社区的变化而变化。随机系数被区分为两个部分，第一部分是整体斜率（γ10、γ20、γ30）和截距（γ00），是从所有流动人口中估计得出，而与流动人口属于哪一个社区无关；第二部分是斜率（μ1j、μ2j、μ3j）和截距方差（μ0j），表示每一个社区的截距和斜率与整体截距和斜率有所差异的部分（ItaKreft，et al.，2007）。固定系数是指回归系数和截距是一个常数。

对于分层线性模型，我们假设水平1截距和斜率的变异呈现正态分布，其分布以平均截距（γ00）和斜率（γ10、γ20、γ30）为均值，以社区层面的残差方差为方差。判断回归系数是否为随机系数，可以通过z检验判断社区层面的残差项的方差为0是否成立。例如，判断截距和斜率是否为随机系数，只需判断社区层面模型中是否成立，若成立，则需将其设定为固定系数。与固定和随机系数相对应的是固定和随机效应。例如，A代表不同的流动人口，若研究者关心的每一位流动人口均已包含在研究中，那么我们称之为固定效应，其研究结论也仅能代表所研究的流动人口；相反，若研究包含的流动人口仅为所有流动人口中的（随机）抽样，则需要将其设定为随机效应，以将研究结论推广到总体（全国流动人口）。

随机系数模型的SAS程序及结果如下。

SAS程序：

proc mixed data＝mig＿c method＝reml covtest；

class c6；

model h＿edu＝SRH＿c edu＿c mig＿reac

/solution ddfm＝bw notest；

random int SRH＿c education＿c mig＿reac/subject＝c6；

run；

SAS结果：(www.xing528.com)

SAS部分结果输出如下：

图12-14　迭代历史

图12-15　协方差参数估计

图12-16　模型拟合参数

图12-17　固定效应估计

SAS结果解释：

图12-14表明模型评估经过3个迭代后就成功收敛了。图12-16报告了AIC、AICC和BIC三个信息标准值和－2LL较空模型均有所减少，说明纳入随机斜率后的模型拟合效果较好。图12-15报告了水平1随机截距方差和随机斜率残差方差估计，健康自评和流动原因的水平2残差方差的p值均大于0.05，说明健康自评和流动原因的系数均为固定效应，因此需要进一步将其设定为固定效应。图12-17显示，健康自评每增加一个等级，其接受健康教育的种类就增加0.1311种；高中及以上流动人口较初中及以下流动人口接受健康教育种类多0.2168种；务工经商流动人口较非务工经商接受健康教育多0.2098种。