SAS实现：空模型多元统计分析结果输出

空模型（empty model）是构建多层模型的基础，通过空模型确定存在组间变异后才需要进一步进行多层模型建模，否则仅需进行多元回归分析，本例中空模型的建构如下：

空模型将流动人口接受社区健康教育种类的个体变异分为社区内个体随机变异Var（eij）＝σ2和社区间随机变异，其本质上是具有随机效应的方差分析。β0j和eij分别代表社区j中流动人口接受健康教育种类均数和围绕该均数的随机个体变异。γ00代表总截距，为固定效应（fixed effect），在这里代表h＿eduij的总均值，μ0j代表与社区j相联系的社区间随机变异，μ0j和eij称为随机效应（random effect）。该模型中水平1解释变量和水平2解释变量均未纳入模型，故又称为空模型。

通过空模型可以计算组内相关系数（intra class correlation coefficient，ICC），以确定是否需要建立多层模型。ICC被定义为组间方差与总方差之比，其公式为：

其中，代表组间方差（between-group variance），σ2代表个体间方差（within-group variance），为总方差。ICC的取值在0～1之间，被用来测量组内观察的非独立性。当ICC趋向于1时，说明流动人口接受社区健康教育种类在社区间差异相对于社区内差异非常大；相反，当ICC趋向于0时，说明社区间差异相对于社区内差异非常小。判断ICC是否为0，需要进行组间方差是否为0的z检验。若z检验的p值小于0.05，说明不同社区间流动人口接受健康教育种类存在差异，需要进一步进行多层模型分析；反之，若z检验的p值大于0.05，说明不同社区间流动人口接受健康教育种类不存在差异，仅需要进行多元回归模型分析。

空模型的SAS程序及结果如下。

SAS程序：

proc mixed data＝mig＿c method＝reml covtest；

class c6；

model h＿edu＝

/solution ddfm＝bw notest；

random int/subject＝c6；

run；

SAS程序解释：(www.xing528.com)

在SAS程序中，proc mixed程序用于连续结局测量的多层模型分析，reml是其默认的估计方法，covtest选项是指要求输出随机效应方差/协方差参数估计值的标准误和z检验结果。class语句是代表自动产生分类变量，proc mixed程序也同时提供一个整体检验来检验分类变量的总体效应。多层模型中组水平的标识也在class语句设定（此例中为变量c6，代表不同社区）。model语句用于设定多层模型的固定效应部分。与大多数SAS程序一样，model的左侧为结局变量，而右侧为解释变量。空模型无解释变量，故等式右边无设定变量。solution选项则要求在SAS输出结果中打印固定效应的估计及统计检验信息。ddfm为计算固定效应自由度的不同方式，选项有bw、kr2、satterth等。random语句用于设定多层模型中的随机效应，若省略random语句则等同于OLS回归模型。我们通过在random语句右边加入int设定水平1截距为随机截距，如果加入水平1变量，代表将该变量设定为随机变量。subject语句则用于说明多层结构，其后跟组水平标识变量。

空模型的SAS程序及结果如下。

SAS结果：

SAS结果输出如下：

图12-2　迭代历史

图12-3　协方差参数估计

图12-4　模型拟合

图12-5　固定效应估计

SAS结果解释：

图12-2表明模型评估经过1个迭代后就成功收敛了。图12-4报告了AIC、AICC和BIC三个信息标准值和－2LL（－2倍残差对数似然值），这些统计量可用于模型比较。图12-3报告了水平1随机截距方差（，p＜0.001）和水平1残差方差（2.0940，p＜0.001）估计，可以计算组内相关系数：0.43，大约43%的变异是由于社区层面引起的，说明各组间存在异质性，需要进一步进行多层模型分析。图12-5表明随机截距的估计值为，表明流动人口接受社区健康教育种类总均数为2.27种。