SEM中潜在变量与测量变量的描述及关系

SEM可以分为两个部分：测量模型（measurement model）与结构模型（structural model）。测量模型描述的是潜在变量如何被观测变量所反映，如生活满意度与其测量变量之间的关系，是SEM最基础的部分。结构模型则表征了各潜在变量之间的关系，如生活满意度与主观幸福感之间的关系，是研究兴趣的重点，也是进行假设理论验证的主要部分。在进行SEM建模时，首先需要对研究所要估计的模型进行设定。一般来说，大多数研究者会使用路径图来描述模型变量之间的关系。在SEM的路径图中，潜在变量一般用椭圆表示，而测量变量则用矩形来表示。变量之间的关系用箭头表示，箭头方向指向受影响的变量，双向的曲线箭头表示变量间相关，这种相关关系不一定是因果关系。我们可以通过以下三个矩阵方程式和图9-1的路径图来理解SEM。

图9-1　SEM的路径图

根据路径图，我们可以看出：ξ、η1、η2为潜在变量，x1—x3、y1—y3、y4—y6分别为ξ、η1、η2所对应的测量变量，δ1—δ3和ε1—ε6则为x1—x3、y1—y6所对应的测量误差。同时我们也可以看出，潜在变量ξ、η1、η2之间的关系估计不会受到测量误差影响。箭头由变量ξ指向变量η，表明η受到ξ的影响，所以ξ为外生潜在变量，η为内生潜在变量；相应地，x1—x3为外生测量变量，y1—y6为内生测量变量。

公式（9-1）和公式（9-2）为测量方程（measurement equation），Λx和Λy分别是外/内生测量变量在外/内生潜在变量上的因子载荷矩阵，分别用于描述潜在变量ξ和测量变量x以及潜在变量η和测量变量y之间的线性关系，即潜在变量ξ和η如何被其所对应的测量变量所测量或概念化。δ和ε分别为外/内生变量的误差项。公式（9-3）为结构方程（structural equation），用于描述潜在变量之间的线性关系，以及模型中其余待解释的部分。β、Г都是路径系数，对应变量之间的作用效应，ζ为结构方程的误差项。SEM有如下假设：(www.xing528.com)

（1）测量方程的误差δ和ε均值为0；

（2）结构方程的残差项ζ均值为0；

（3）误差项δ和ε与因子ξ和η不相关，δ和ε间也不相关；

（4）残差ζ与δ，ε和ξ不相关。