本例采用主成分分析评估我国2018年31个省级行政区域的卫生事业发展状况，数据来自《2019年中国卫生健康统计年鉴》，数据集名称为exe8，主要包括12个指标，分别为：
x1：门诊病人次均医药费（元）；
x2：住院病人人均医药费（元）；
x3：卫生总费用占GDP比例（%）；
x4：每千人口执业（助理）医师（人）；
x5：每千人口注册护士数（人）；
x6：政府支出占卫生总费用比例（%）；
x7：每千人口卫生机构床位数（张）；
x8：病床使用率（%）；
x9：甲乙类传染病发病率（1/10万）；
x10：住院分娩率（%）；
x11：孕产妇死亡率（1/10万）；
x12：围产儿死亡率（‰）。
SAS程序：
proc factor method＝ml heywood msa；
var x1－x12；
run；
ods graphics on；
proc princomp out＝c plots＝pattern(ncomp＝3)plots＝scree；
var x1－x12；
run；
ods graphics off；
SAS程序解释：
proc factor过程步因子分析过程进行变量间的相关性检验，利用heywood和msa选项分别进行巴特莱特检验和KMO检验。proc princomp过程步进行主成分分析，out＝选项选择统计量的输出数据集，包括主成分得分和原始数据，plots参数选择生成的图形，scree为碎石图，pattern（ncomp＝3）代表主成分与各原始指标相关图，ncomp＝3代表选取三个主成分进行分析。var语句指定数据集中用来进行主成分分析的变量，本次我们将x1—x12都纳入分析。ods graphics on和ods graphics off是开启和关闭图形输出功能。
SAS结果：
SAS部分结果输出如下：
图8-1 KMO检验部分结果
(www.xing528.com)
图8-2 巴特莱特球形检验结果
图8-3 协方差矩阵
图8-4 特征值
图8-5 特征向量
图8-6 碎石图与方差解释
图8-7 主成分与模式图（1）
图8-7 主成分与模式图（2）
图8-7 主成分模式图（3）
SAS结果解释：
图8-1显示KMO检验值0.686＞0.5，图8-2显示巴特莱特球形检验p＜0.001，两项检验表明数据之间具有可分析的相关性，可以进行主成分分析。
图8-3是一个相关矩阵显示各个指标之间的相关关系，系统默认采用相关系数矩阵计算主成分。图8-4是主成分分析的提取结果。如前面所述，原数据集有多少个指标，主成分分析就会提取出多少个主成分，本例中共有12个指标，所以就会提取出12个主成分。Eigenvalue列显示的是每个主成分的相关矩阵特征值，一般取特征值大于1的主成分，本例有三个主成分的特征值大于1，因此我们取3个主成分；Difference列表示的是本主成分与下一主成分的特征值之差；Proportion列表示主成分所解释原信息的百分比，第一个主成分解释了47%的变异，第二个主成分解释了19.44%的变异，以此推类可分别得出12个主成分的可解释变异；Cumulative列则是累积百分比前三个主成分可解释的变异为78.88%，大于70%，因此保留3个主成分是合适的。
图8-5还给出了每个主成分在每个变量中的特征向量，我们可以利用特征向量写出每个主成分的表达式。注意在计算的过程中，我们仅需要计算我们选取的主成分。以第一主成分为例，主成分表达式为：
prin1＝0.2938x1＋0.2525x2－0.2762x3＋0.2319x4＋0.3000x5－0.3619x6＋0.0098x7＋0.2623x8－0.2428x9＋0.3223x10－0.3758x11－0.3548x12
其中的xi都是标准化的变量。
由此我们可以计算出每个省（市）的prin1、prin2和prin3结果（见表8-1）并比较分析。通过碎石图可以直观地了解当达到3个主成分时，特征值大于1，随后的主成分方差下降趋势开始逐渐平缓。最后的主成分与原始指标的关系图可以帮我们直观地观察选取的两个主成分与原始变量的相关性，便于分析这两个综合指标的实际意义。可以看到第一主成分与x1、x2、x4、x5、x8、x10相关度较高，可以看作卫生事业发展水平的综合变量；第二主成分与x1、x2、x4、x5相关度较高，可以看作卫生财力和人力资源；第三个主成分与x7相关度较高，可以看作卫生物力资源。
表8-1是各个省（市）的主成分得分结果，可以看到北京市、上海市、浙江省第一主成分得分排名前三，三省卫生事业综合发展水平较高，而北京市、西藏自治区、天津市则在第二主成分排名前三，三省卫生人力和卫生财力资源发展相对较好；新疆维吾尔自治区、四川省和青海省在第三主成分排名前三，说明其卫生物力资源相对较好。
表8-1 10省份主成分得分情况
续表
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