7.1.3.1 K-均值聚类法简介
系统聚类特别适用于小样本情形，需要嵌套聚类并得到有意义的层次结构。对样品聚类，如果样本量很大，那么使用系统聚类法的计算量会非常大，做出的树状图也很复杂，不便于进行分析，此时便可以采用K-均值聚类（K-means clustering），其又称快速聚类、动态聚类（陈峰，2001；孙振球等，2014），这种方法首先会给出一个初始的聚类方法，再按照某种最优法则进行一步步调整，直到得出最优的聚类方法，则停止聚类过程。K-均值聚类中的K表示聚类算法中的分类数，K-means即是用均值算法把样本分成K个类的聚类方法。K-均值聚类分析事先要给定类别的个数K，进行初始分类。然后按照某种准则对这一初始分类进行逐步修改，直到分类的结果比较合理（稳定）为止。该方法计算速度较快，所以称为快速聚类法。这个算法是很经典的在距离基础上的非层次聚类算法，基于最小化误差函数将数据划分为预定的类数K，采用距离来当作相似性的评价指标，也就是认为两个对象的距离越近，其相似度就越高（王彤，2008）。方法步骤如下：
（1）取得K个初始质心（凝聚点）：从数据中随机抽取K个点作为初始聚类的中心，以此来代表各个类。
（2）把每个点划分到相应的类内：根据欧氏距离最小原则，将每个数据点归类到离它最近的那个中心点所代表的类中。
（3）重新计算质心：根据均值等方法，重新计算K个聚类的质心。
（4）循环：用计算出的质心重新进行聚类，与前一次计算得到的K个聚类质心比较，如果聚类中心发生变化，转过程（2）重复第二步和第三步，否则转过程（5）。
（5）聚类完成：每一类均稳定，即凝聚点不再发生变化时，聚类过程结束。7.1.3.2 实例分析与SAS实现
用K-均值聚类分析以上例子，但需要注意的是K-均值聚类适用于大样本，对于仅含31个样本的数据是不需要用K-均值聚类中proc fastclus过程步的，但此处为了给大家与SAS程序中的proc cluster过程步进行比较，故例子选用和样品聚类分析的例子一样，注意这里仅用来举例说明方法。
SAS程序：
proc standard data＝a1 mean＝0 std＝1 out＝b1；
var x1－x7；
run；
proc fastclus data＝b1 maxc＝3 distance radius＝1 maxiter＝10；
var x1－x7；
run；
proc fastclus data＝b1 maxc＝4 distance radius＝1 maxiter＝10；
var x1－x7；
run；
proc fastclus data＝b1 maxc＝5 distance radius＝1 maxiter＝10；
var x1－x7；
run；(www.xing528.com)
SAS程序解释：
我们需要用proc standard过程步将原始数据标准化，proc fastclus表示我们使用K-均值聚类法对数据进行分析，maxc表示的是我们限制SAS软件分析时定的最大分类数，这是因为聚类的结果可能依赖于初始聚类中心的随机选择，可能使得结果严重偏离全局最优分类，因此在实践中，为了得到较好的结果，通常选择不同初始聚类中心，多次运行K-Means算法。上面我们已经知道31个样本分为4类比较好，故我们的最大分类数取3、4、5类。
SAS结果：
SAS部分结果输出如下：
图7-12 初始种子
图7-13 聚类汇总
图7-14 变量的统计量
图7-15 聚类均值
图7-16 聚类标准差
图7-17 聚类质心之间的距离
SAS结果解释：
首先要说明的是，对于K-均值聚类法来说是没有聚类树状图的，想象一下假如样本量有200，那么我们的聚类树状图是画不出来的，此方法只能简单地知道把样本分为了几类，根据指标对样本分成的类别进行解释。上面的结果显示了当聚类数为4时的详细结果，当我们设定最大聚类数为3或5时，结果解释与4相似。我们根据SAS输出的统计量（见表7-4），相比较可以得知当分类数为4时，分类效果较好，分析聚类数为4时，图7-13和图7-15显示，第一类包含3个样本，类别均值中x3、x4、x5、x6的均值最大，说明这组分类中的样本，其卫生医疗资源利用率较高。第二类包含6个样本，这一类其指标的均值都偏小，说明这组分类中的样本，其卫生医疗资源利用率偏差。第三类包含12个样本，类别均值中x1、x7的均值最大。第四类包含10个样本，类别均值中x2的均值最大。由此我们得知，proc fastclus过程步和proc cluster过程步得出的结果对样本的归类还是有一定的差异的，但需要知道的是前者可以得到聚类后的类内指标均值，从而找出类间的区别或每一类的特性。
表7-4 不同分类数的聚类统计量
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