使用Cox比例风险回归模型进行多元统计分析--SAS实现

生存分析除了探讨生存时间的分布情况，更多的则是探讨生存时间受何种因素的影响。根据前文所阐述的非参数分析方法的结果和图像，分析生存时间的分布情况，并根据分布情况选择合适的模型，可以进一步探讨生存时间的影响因素。生存分析的多因素分析方法最常用的是Cox比例风险回归模型（Cox's proportional hazards regression model），简称Cox模型。该模型以事件结局和生存时间为因变量，并且考虑了多个影响因素对生存时间的影响，不要求资料服从特殊的分布类型，且可以处理分析删失数据。该模型在1972年由英国统计学家Cox提出，并在各个领域得到广泛应用（方积乾等，2012）。

设x＝（x1，x2，…，xm）为可能影响生存时间T的协变量；h0（t）为x＝0时研究对象在t时刻的风险函数，即所有影响因素不存在时，研究对象出现终点事件的风险，称为基准风险函数；hi（t）为具有协变量x的研究对象在t时刻的风险函数。Cox模型的表达式如下：

此模型假定研究对象在t时刻的风险函数由两个因子相乘而得。第一个因子是基准风险函数h0（t）；第二个因子是一个指数函数，其指数为m个协变量的线性组合，其中回归系数反映的是自变量的效应。Cox模型对第一个因子h0（t）的分布不作任何要求，但是第二个因子却具有参数模型形式，因此，Cox模型实为半参数模型。

假设有j，k两个研究对象，共有m个危险因素，他们的风险函数之比，即风险比（risk ratio，RR或hazard ration，HR）为：

将公式（6-8）化简，不难得到：

由公式（6-9）可以看出，HR的大小与h0（t）无关，也与时间t无关，即可以解释为模型中自变量的效应不随时间改变而改变，称为比例风险（proportional hazard）假定，简称为PH假定，比例风险模型也因此得名。资料必须满足PH假定的前提下才能进行Cox比例风险模型，一般检验方法有三种：（1）图形评估法，例如Log-Log图形方法。（2）拟合优度检验方法，较为常用的有Schoenfeld残差方法。（3）利用时变变量进行比例风险假设的评估方法。(www.xing528.com)

当资料不满足上述假定时，即有些危险因素作用的强度是随时间而变化的，两个研究对象的风险函数之比（相对危险）随时间而改变，就应改用时变协变量模型，也称为非比例危险模型。

当只有一个危险因素时，其模型的具体形式如下：

其中，ti为第i个研究对象的生存时间。

对上述各式中的回归系数，需要用最大似然法进行估计，一旦有了危险率函数的估计值，再利用生存时间函数之间的相互关系，就可以获得其他生存时间函数的估计值（汪海波等，2013）。