多元线性回归方程假设检验的结果-多元统计分析与ＳＡＳ实现

在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。因为对于样本计算出来的多元线性回归方程需要进行假设检验，以判断它是否具有统计学意义。多元线性回归方程的假设检验分为模型检验和偏回归系数检验。

3.2.2.1　模型检验

我们在上一章学习了方差分析，方差分析检验可以应用到检验因变量与多个自变量之间是否存在线性回归关系。F检验，即方程的显著性检验，旨在对模型中因变量与自变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。可以将因变量的总离均差平方和SS总分解为回归平方和SS回归和残差平方和SS残差两部分。为了从总体上检验模型中因变量与自变量之间的线性关系是否显著成立，检验的原假设为：H0∶β1＝β2＝…＝βk＝0，备择假设：H1∶βj不全为0。

根据方差分析的解释，F统计量计算公式为

因此，如果F在α水平上拒绝H0（β1＝β2＝…＝βk＝0），认为k个自变量x1，x2，…，xk与因变量之间存在线性回归关系，即回归方程有统计学意义；否则，无统计学意义。

3.2.2.2　偏回归系数检验

对于多元线性回归模型，总体回归方程线性关系的显著性，并不表示每个自变量对因变量的影响都是显著的。因此，有必要通过检验把那些对因变量影响不显著的自变量从模型中剔除，只保留对因变量影响显著的自变量，以建立更为简单合理的多元线性回归模型，我们常用方法的为t检验。如果自变量xnj对因变量的影响不显著，则对应于该自变量的回归系数βj的值等于0。因此，我们只要检验自变量xnj的回归系数βj的值是否为0就可以了。如下：

（1）建立检验假设，确定检验水准。(www.xing528.com)

原假设：H0∶βj＝0，j＝1，2，…，k

备择假设：H1∶βj≠0，j＝1，2，…，k；

并且α＝0.05

（2）计算统计量。

其中sbj为偏回归系数bj的标准误。

由公式（3-5）中的回归系数估计结果，按公式（3-8）计算，可以得到tbj以及p值。判别标准：若t检验结果p≤α，则接受备择假设，那么此自变量对因变量的影响是显著的；若p≥α，则接受原假设，那么此自变量对因变量的影响不是显著的。