我们通常把多元线性回归模型中β1，β2，…，βk称为偏回归系数（partial regression coefficient），其意义为当模型中其他自变量保持不变的情况下，β0反映了第i个自变量xi对因变量y线性影响的度量，或者调整xi和其他预测因子对y的共同线性影响后（Hoaglin，2016），xi每改变一个单位时因变量y的平均变化量。β0表示截距，表示当其他解释变量都等于0时y的值，但在实际情况中，解释变量都不会均为0，所以我们一般不关注此截距值。
由线性回归的适用条件（1）可知，自变量不一定为连续变量，也可能为分类变量。如果自变量x为二分类变量，例如是否结婚（1＝是，0＝否），则偏回归系数β1可以解释为：其他自变量不变的条件下，x＝1（已婚）与x＝0（未婚）相比，所引起的因变量的平均变化量。
当自变量x为多分类变量时，例如职业、学历、流动范围等，此时仅用一个回归系数来解释多分类变量之间的变化关系，及其对因变量的影响，就显得太不理想。我们通常会将原始的自变量（多分类变量）转化为哑变量，将哑变量引入线性回归模型，虽然使模型变得较为复杂，但可以更直观地反映出该自变量的不同属性对于因变量的影响，提高了模型的精度和准确度。每个哑变量能够代表某两个级别或若干个级别间的差异。在线性回归程序中，每一个哑变量都能得出一个估计的偏回归系数，从而使得回归的结果更易于解释，更具有实际意义。其解释表达为：其中某个哑变量相对于参照项的偏回归系数，表示其他自变量不变的条件下，与参照项相比，所引起的因变量的平均变化量。(www.xing528.com)
值得注意的是，多元线性回归中偏回归系数与一元线性回归中的斜率系数不同：前者是在保持其他因素（控制变量）不变的情况下，相应自变量对因变量的影响大小；而后者则没有考虑其他影响因素的变化。在实际研究中，经常需要考虑到残差的影响，根据上述提到的适用条件（3）中“在给定x1的条件下，x1和u不相关”，即协方差为零，也就是说，残差项的影响因素应是模型的外生因素。当这个假定没有满足时，模型存在设定偏误。在一元回归模型中，我们将除自变量之外的因素都包含在残差项中，若其中有的因素与自变量有关，则不再满足外生性假定，这时就需要我们使用多元回归模型进行估计。采用一元回归模型无法满足“残差项与自变量不相关”的设定，存在模型设定偏误，得到的估计结果也很可能是有偏的。所以在研究应用中，需要充分考虑误差项的存在，采取合理的操作得到偏差小的结果。
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