重复测量资料方差分析简介

重复测量资料在很多医学研究中较为常见。设有n个研究对象，第i（i＝1，…，n）个研究对象在时间点j（j＝1，…，m）的随机反应变量Yij，可以表示为：

实际测量值为Yij。模型中μ为总体平均值，αi为研究对象间效应，βj为研究对象之间或第j时间点的效应，εij是随机误差项。基于前面几节的基础，最终可以将总离均差平方和分解，如下：

相应地，自由度对应：(www.xing528.com)

重复测量资料方差分析的前提条件：（1）各样本是相互独立的随机样本。（2）各样本来自正态总体。（3）各处理组总体方差相等，即方差齐性。（4）需满足协方差阵的球形性或复合对称性。重复测量数据若满足“球对称”假设，可用随机区组方差分析；若不满足“球对称”假设，亦可用随机区组方差分析，但需校正时间效应F界值的自由度。校正的方法是利用“球对称”系数ε分别乘处理组间效应F界值的自由度υ1和υ2，得τ1＝υ1ε，τ2＝υ2ε，用Fα（τ1，τ2）作为检验界值。“球对称”系数ε的常用估计方法有：Geenhouse-Geisser调整系数（G-G）法、Huynh-Feldt调整系数（H-F）法和Lower-bound（L-B）法（孙振球，2014）。

重复测量设计优点在于每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异，分析时可更好地集中于处理效应，同时被试者间自身差异的问题不再存在，即减少了一个差异来源。重复测量设计的每一个体作为自身的对照，研究所需的个体相对较少，因此更加经济。重复测量设计的缺点在于滞留效应，前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理；潜隐效应，前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应；学习效应，由于是逐步熟悉实验，因此研究对象的反应能力有可能逐步得到提高（汪海波，2013）。