数制转换-大学信息技术基础

各种数制之间的数据可以互相转换，下面我们来看看它们是怎么转换的。

1.其他进制转换为十进制

这种转换是简单而迅速的，具体方法是:将其他进制的数按位权展开，然后各项相加，就得到等价的十进制数。例如，将二进制的10110.101B转换为十进制数的过程如下:

10110.101B＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝16＋4＋2＋0.5＋0.125＝22.625

又如，将十六进制的0EBH转换为十进制数的过程如下:

0EBH＝14×161＋11×160＝224＋11＝235

2.将十进制转换成其他进制

将十进制的数转换为其他进制需要两个过程，一个是用于整数部分，另一个是用于小数部分。

对于整数部分，采用基数除法。把要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；把上一次得的商再除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；继续上一步，直到最后的商为零，这时的余数序列就是新进制的最高位。

对于小数部分，采用基数乘法。把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位；把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；继续上一步，直到小数部分变成零为止。或者达到预定的要求也可以。

例如:将十进制的105.375转换为二进制的过程如下:

因此，105.375D＝1101001.011B。(www.xing528.com)

又如:将十进制的212.58转换为十六进制(保留2位小数)的过程如下:

因此，212.58D＝0D4.94H。

3.二进制与八进制、十六进制的相互转换

二进制转换为八进制、十六进制可以非常轻松而且简单，反之亦然。这是因为在这两种进制之间存在8＝23和16＝24的关系，即二进制的3位恰好是八进制中的1位，而二进制的4位恰好是十六进制中的1位。因此把要转换的二进制从小数点向两边每3位或4位一组，位不足时添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可；八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。

例如:把二进制的10111011011.11011B转换为八进制和十六进制的过程如下:

10111011011.11011B＝010　111　011　011.110　110B＝2733.66O

10111011011.11011B＝0101　1101　1011.1101　1000B＝5DB.D8H

又如:把十六进制的0C1BH和八进制的235O分别转换为二进制的过程如下:

0C1BH＝1100　0001　1011＝110000011011B

235O＝010　011　101＝10011101B