【摘要】：在此小节，直接给出对称的定义，以及如何利用待定系数法[57]求对称。依然以（1+1）-维情况为例，考虑一般的非线性演化方程[57]：简记为：定义 1.2.2 [57] σ（x，t，u，ux，…） 成为方程的一个对称，如果σ满足下面等式这里，[K，σ]=K′σσ′K。如果σ不显含t，则[K，σ]=0。下一节，将介绍对称和守恒律。
在此小节，直接给出对称的定义，以及如何利用待定系数法[57]求对称。
依然以（1+1）-维情况为例，考虑一般的非线性演化方程[57]：
简记为：
定义 1.2.2 [57] σ（x，t，u，ux，…） 成为方程（1.20）的一个对称，如果σ满足下面等式
这里，[K，σ]=K′σ−σ′K。如果σ不显含t，则[K，σ]=0。
利用待定系数法求解微分方程的对称，一般假设原方程的对称是σ=a（x，t）ux+b（x，t）ut+c（x，t）u+d（x，t），然后将该式代入原方程中，之后令独立项系数等于零求出系数函数 a（x，t），b（x，t），c（x，t）和d（x，t），这样一来得到原方程的对称.(www.xing528.com)
例如，对于Burgers 方程，
假设该方程的对称为：
利用（1.23），有下面的等式成立
将（1.25）代入对称满足的方程：
如果出现ut相关的项，就用ut=−uux−uxx，utx=−ux2−uuxx−uxxx等来代替，之后，令独立项的系数为零，可得到对称的系数函数 a（x，t），b（x，t），c（x，t）和d（x，t），这样便得到原方程的对称。随后，便可利用对称来求方程的守恒律。下一节，将介绍对称和守恒律。
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