随着科学技术的快速发展，非线性问题在许多领域扮演着越来越重要的角色。非线性科学是一门新兴的交叉学科，数学、力学、物理、化学、生物、天文、气象、航天、医学等科学领域都渗透着它的影子。非线性科学成为当代科学研究的焦点和热点。主要包括三个方面：混沌、分形和孤立子。许多自然现象都可以用非线性偏微分方程来描述，尤其是非线性演化方程或者非线性发展方程[1-10]，因为非线性发展方程能很好地描述随着时间变化的自然现象，所以非线性偏微分方程或孤子方程的研究，具有十分重要的理论意义和应用价值。19世纪20年代中后期以后，非线性科学特别是孤立子理论如雨后春笋般地蓬勃发展起来。国内外有大量学者投入到该方向的研究，许多专著随之出版[1-7，9-11]。从最初苏格兰造船工程师 Russell 于1834年发现孤立波[12]，到1895年荷兰数学家 Korteweg 和 deVries 发现了一个新的模型，即后来著名的KdV 方程[13]，此段时间，由于当时孤立波稳定性并没有得到解决，所以其物理意义当时并没有引起特别注意，沉寂了几十年之后，1955年，Fermi、Pasta 和 Ulam（简称FPU）[14] 等在美国著名的Los Alamos 实验室发表了Studies of nonlinear problem 一文，此文引起了科学家们对孤立波的研究兴趣。之后，1965年，美国普林斯顿大学的应用数学家 Kruskal 和贝尔实验室的 Zabusky[15]，在著名的物理杂志《物理评论快报》上发表了一篇论文，通过对KdV 方程孤立子之间的相互作用进行数值模拟，对FPU 的结果给了更好的解释。他们在这篇论文中，首次给出了孤立子（soliton）这一术语。至此，开创了孤立波研究发展的新纪元。然而孤立子并不仅仅存在于水波，甚至到非线性光学、量子力学、电磁学、流体力学、凝聚态物理、等粒子物理学、天体物理等领域。从上面的简单介绍中可以得知，在孤立子的发展过程中，孤立子在自然科学的很多领域都扮演着越来越重要的角色。一方面数学家们一直寻找其解的结构性质、解的数值验证、新的求解工具，阐述其解的实际意义；另一方面，物理学家们一直从实际生活中，去发现一些新的模型，来描述现实生活中的一些常见现象。经过几十年的发展，科学家们发现了大量的非线性偏微分方程的求解方法，比如反散射变换方法[6，10，11，16，17]、Lax 对[18-20]、广田双线性方法[6，21-25]、达布变换（Darboux）和贝克隆（Bäcklund）变换方法[3，6，26-30]、分析方法[31-37]、对称群方法等。(www.xing528.com)
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
