《数字建筑与增强打印技术》中的数学表述:流量平衡条件

（1）流量矩阵

任意的流网络都可以用一个流量矩阵来表示，其中，fij表示从i到j的流量。在很多流网络中都存在着两个特殊的节点：源（source，通常用0来表示）和汇（sink，通常用N来表示，其中N为网络中除了源和汇的节点个数），我们约定源对应矩阵中第一行以及第一列，汇对应最后一行及最后一列。因为没有任何流会流入源，所以流量矩阵的第一列全部为0。同样的道理，汇不会流出任何流，所以最后一行也全部为0。

例如，图4-7所示意的流网络就可以用下面的矩阵来表示：

有了这个流量矩阵，很多概念就可以用数学语言表述了。

（2）流量平衡条件

所谓的流量平衡条件可以表述为：

即，对任意的不为源、汇的节点，总入流等于总出流。

（3）节点总流量（Total Throughflow）

如前所述，一个节点的总入流为，总出流为： 。

当满足流量平衡条件的时候，这两个流量相等，于是，称这个流量为节点总流量（Total Through Flow），记为Ti：

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（4）耗散流（Dissipation）

将流量矩阵中的最后一列构成的向量定以为耗散向量，其中的每一个元素为节点i的耗散流，即：

有时候，也将Di简称为耗散。

（5）输入流（Import）

同样的道理，也可以定义输入流为从源到节点i的流量：

（6）系统总流量（Total System Throughflow， TST）

也可以定义一些系统级别的流量，例如系统总流量就是所有节点的总流量之和：

同样的道理，可以定义系统总输入和系统总耗散：

容易验证，当网络总体平衡时，有