流动网络的定义和分类-数字建筑与增强打印技术

（1）定义

流动网络，也简称流网络（Flow Network）是指一类特殊的加权有向的复杂网络。其中，有向连边表示能量、物质、货币、信息、注意力等流动的方向，连边的权重则表示流量。流动网络可以分成平衡（Balanced）流动网络和非平衡（Nonbalanced）网络两种。所谓的平衡网络定义为，除了源和汇的所有节点的入流总和等于出流总和；而不满足这个条件的流动网络就称为非平衡网络。如图4-7所示就是一个典型的稳态流动网络。其中，源和汇为两个特殊的节点以平衡整个网络。可以验证该网络中每个节点的入流都等于出流。

（2）分类

通常用流动网络来表示某种事物的流动。

可以将网络上流动的主体分成两类：

守恒的流动；不守恒的流动。(www.xing528.com)

很多事物的流动都是守恒的，例如能量、物质、纸币、人类的注意力都是守恒的。这里所说的守恒特指该流质在网络所表示的一个特定的流动边上不增加也不减少，但是这并不表示流质在沿着整个网络流动过程中守恒。

图4-7　一个典型的稳态流动网络

例如，考虑纸币流动，它经过一个主体转向另一个主体，纸币不增加也不减少。但是有可能，在转到第i个人的时候，该纸币被损毁了，那么纸币不守恒了，但在网络表示中，可以将这种流动表示成从节点i到汇（Sink）的耗散。因此，这里所说的守恒并不是说流质永不消失，而是可以将流质的消失建模成到汇的耗散，同样的道理，也可以将新发行的纸币建模成从源（Source）发出的流动。那么，整个系统的流动的守恒性其实就反映为除了源和汇以外，所有节点的总入流等于总出流。但是，并非所有的流动都是守恒的，一个很简单的例子就是信息流。例如社交网络上，人们通过转发微博而形成了信息的流动，但是因为我获得的信息并不意味着你的信息的减少，所以信息的流动并不守恒，而是处处形成了信息源。在微博的转发例子中，不能通过简单地添加从源到某个节点的入流而将信息流表示成平衡的流网络，这是因为从信息源发出的信息不能区分是i节点的原创信息还是i所多次转发的信息。

与此相应地，所有的流网络可以分为两类：平衡的流网络；不平衡的流网络。所有守恒的流动都可以用平衡的流动网络来表示，其中每个节点的入流等于每个节点的出流。而对于一些特殊的流网络来说，尽管它表示的是守恒的流动，但是平衡条件却不一定满足。例如，在生态食物网能量流中，每个物种的入流和出流并不严格相等，这是因为测量存在着误差。因此，需要开发各种方法来平衡这个流网络，即通过对网络数据进行一定的修改来使得网络重新满足平衡条件。对于不守恒的流动，也可以用流网络来表示，但是平衡条件不成立，于是流网络是非平衡的。由于所关注的大多数流动都是守恒的，所以，下面的介绍的内容都是针对平衡的流网络。