残余应力理论与实验方法

对于多晶体各向同性材料，由弹性力学的胡克定律可知，三维的应力与应变之间关系为

式中，i，j，k＝1，2，3；eij为某点某一方向的应变；Rij为该方向的应力；δij为该点的主应力；eij为修正系数，一般情况下取为1；ν和E分别为材料的泊松比和弹性模量。

对于单晶各向异性材料，由于弹性行为的各向异性，应力与应变之间关系为

或

式中，Cijkl为弹性刚度系数；Sijkl为柔度张量。

根据晶体结构的对称性特点，对于正方晶体结构，式（6-29）可简化为

对于立方晶体结构，由于其特殊的对称性，式（6-30）可再次化简为

为了计算各向异性材料的应力，需要确定其弹性刚度张量Cij，但在实际实验时很难测量Cij而易于测量柔度张量Sij。柔度张量Sij的倒数就是弹性刚度张量Cij，即

S11、S12、S44为单晶体的三个独立弹性柔度系数，令S0＝S11－S12－0.5S44，则对于弹性各向同性材料，其表达式为

对于单晶各向异性材料，S0≠0，且不同衍射晶面（hkl）的弹性模量E［hkl］存在以下关系：(www.xing528.com)

式中，Γ［hkl］为取向系数。

对于立方结构晶体，其表达式为

上述给出根据衍射峰角度2θ变化计算出应变并计算分析应力的理论分析。由布拉格方程2d sinθ＝λ可计算出d的数值，从而求出应变。

具体的实验方法如下：

（1）确定晶体的取向。利用极图技术或劳埃方法，准确确定晶体的方向，为预测新极点位置提供依据。关键是选用强度高、无峰位重叠或无极点重叠的低指数晶面（hkl）和大功率的X射线靶材以及高分辨率的探测器。以喷丸强化的DD3单晶为例，采用Mn靶来测量其（100）晶面取向。

（2）利用确定的单晶的方向，预测新极点的位置，计算新极点坐标（ψC，φC）。通常计算的是较高指数的晶面（hkl），以获得高角度的衍射峰位2θ，减小应力测试误差。本节选用DD3单晶的（319）晶面取向。

（3）在理论计算的新极点位置附近，扫描并精确确定该极点的衍射峰位2θ。

（4）依据同一晶系不同晶面的衍射峰位2θ变化，计算出应变；并用弹性理论，计算分析得出应力张量。

（5）对测量的应力张量进行分析和重复实验验证，以确定其正确性和准确性。