云纹干涉技术：检测原理与应用

云纹干涉法在其发展历史上先后出现了两种解释，即空间虚栅理论与波前干涉理论。前者借助了几何云纹法的基本思想，给云纹干涉法以简单描述，后者则从光的波前干涉理论出发对云纹干涉法进行了严格的理论推导和解释。以下分别对两种基本原理进行介绍［20］：

1）基于空间虚栅的解释（图3-13）

图3-13　云纹干涉法的空间虚栅揭示示意图
［20］

最常见的云纹干涉法光路是由云纹干涉法的创始人PostD倡导的双光束对称入射试件栅光路。PostD最早对云纹干涉法的解释为：对称于试件栅法向入射的两束相干准直光在试件表面的交汇区域内形成频率为试件栅2倍（f＝2fs）的空间虚栅，当试件受载变形时，刻制或复制在试件表面的试件栅也随之变形，变形后的试件栅与作为基准的空间虚栅相互作用形成云纹图，该云纹图即为沿虚栅主方向的面内位移等值线，并提出了类似于几何云纹的面内位移计算公式：

这一解释是以传统的几何云纹概念为基础的，能够满足一般实验现象及实验结果处理的要求。但并没有揭示云纹干涉法的物理本质，不仅不能正确解释实验中的某些重要现象，而且约束了云纹干涉法的进一步发展。

2）云纹干涉法的波前干涉理论

20世纪80年代，戴福隆教授和PostD等对云纹干涉法进行了严格的理论推导和解释，建立了云纹干涉法的波前干涉理论。

如图3-14所示，当两束相干准直光A、B以入射角α＝arcsin（λf）（λ为光波波长，f为试件栅频率）对称入射到试件栅上，在试件表面法线方向上得到一级衍射光波，而且当试件栅平整而且未发生变形时，衍射级次为正负一级的这两束衍射光波为平面波（A′和B′），如图3-14所示，其波形方程可表示为

图3-14　云纹干涉法的波前干涉原理图［20］

式中，φa和φb为常数；a为光波振幅。

当试件受力变形后，试件栅随试件变形，因此衍射光波从平面波（A′和B′）状态变成与试件表面位移有关的翘曲波前（A″和B″），其位相也发生相应变化，A″和B″可表示为(www.xing528.com)

式中，φa（x，y）和φb（x，y）是由于变形而引起的位相变化。当试件表面具有三维位移时，位相变化φa（x，y）和φb（x，y）与x、z方向的位移u、w有如下关系：

两束衍射波前经过干涉最后在CCD上成像，CCD上光强的分布是

其中

可以看出，z方向位移w对光强的影响可以消除，而φ0为常数，可以等效于试件刚体平移产生的均匀位相差。如果用波长数n表示相对光程Δ（x，y）的变化，并考虑到光程与位相的关系：

可得x方向位移表达式为

式中，Nx为u场的等位移条纹级数。

同理，采用y方向对称入射的双光束光路，则可以得到y方向面内位移ν的表达式为

式中，Ny为ν场的等位移条纹级数。

由此，可以得到云纹干涉法面内位移与条纹级数之间关系的表达式，并根据弹性力学的几何方程，可以计算出应变场（exeyγxy）：

最后根据广义胡克定律可计算出残余应力。