剥层技术在残余应力测量中的应用

剥层法的历史较为久远，是一种应用较早的材料残余应力测试方法，由W.T.Read在1951年发明并首先测量了锡磷青铜的冷轨弹簧片的残余应力分布［16］。剥层法因能得到构件厚度方向的应力分布而得到广泛应用，目前常用于聚合物注塑件或陶瓷件的残余应力测量中。剥层法是指通过机械切削或电化学腐蚀的方法逐层剥去材料，释放的残余应力产生释放应变，通过测量应变值后用黏弹性模型来计算剥除后测得的应力值及修正量，从而得到未剥除时制品各层的应力值（图3-8）。在计算过程中，有如下基本假设：

图3-8　剥层示意图

（1）剥层操作本身不会改变试样内部的应力状态；

（2）平面方向应力沿平板试样是均匀分布的；

（3）剥除层后引起的应力变化均匀分布在剥除后剩余的各个层面上。

在剥层法的基础上推导残余应力的计算公式如下［17］。

由于平板的受力状态为对称应力状态，含有残余应力的试样在不受外部约束的自由状态时，每个截面上的内应力都处于自平衡状态。首先将剥层试样看作n层，其中每一层中的应力都为常数，各层应力值设为R1，R2，…，Ri。然后，再把试样看作两层：剥去层和剩余试样层。总的厚度为H，每次剥层的厚度分别为t1，t2，…，ti。

以计算第一层的残余应力为例，由于出模后的制件处于自平衡状态，其各层的内应力合力为零，即第一层的应力R1，与剩余层的应力R1余以及弯矩M1等效，由合力为零得

并且，出模后平板内力矩满足

已知二次元测量仪所测得的挠度值ω，根据几何关系，得到挠度值ω与半径R间的等量关系式

需要注意的是，在计算曲率半径时所用的挠度需要在此基础上加上剩余层的二分之一厚度：

式中，i为剥层量，则i＝0，1，2，…。

由此可以得到曲率

然后根据曲率计算弯矩，此时的惯性矩I、曲率k指的都是未剥层前的值：(www.xing528.com)

从而有

其中

但是在剥去第一层后，各层的应力会发生变化重新分配。在计算第二次剥层时须加以修正，比如

以此类推：

则第i次剥层后：

因此在计算出每层应力值后需要减去相应的值，才能得到R2，R3，…，Ri的值。

根据以上公式可以计算出各层的应力值，在求解过程中一定要注意惯性矩、曲率等的变化。因为所得的计算结果是残余应力的平均值，因此把计算结果看作每次剥层量中心点位置处的应力值，即t1/2，（t1＋t2）/2，…，（t1＋t2＋…＋ti）/2处的值，绘制出曲线图。

对于厚板内部的剥层残余应力，采用如下经典公式：

式中，e为测量应变，是剥层深度a的函数。

对于注塑件，剥后发生变形的试样利用二次元测量仪进行测量，得到挠度值。通过测量试样的曲率，计算剥层位置截面上的残余应力分布情况，各向同性材料残余应力计算公式如下：

式中，Rx为x轴坐标方向的应力；y＝±b分别表示试样没有剥层时的上、下表面位置；y＝y1为每次剥层后新表面的位置；ρx、ρz分别为试样在不同坐标方向测量得到的曲率。

广义的剥层法可用于测量各向异性材料的残余应力，对于各向异性材料，残余应力引起的剥层在两个方向的曲率是不相等的，分别测得在两个方向的曲率，然后综合计算在各方向各位置的应力值。