深孔技术测量残余应力的原理与应用

小孔释放法只能测试材料的表面残余应力，除去完全破坏技术，只有无损检测的中子法和半破坏技术中的深孔法可测量厚度方向的残余应力。但是由于中子法测量材料厚度受材料本身限制，例如对于钢来说，一般在20 mm左右，无法测试大厚度材料［10］。深孔法可测量材料沿厚度方向的应力分布状态，厚度也不受限制，这是其相比于其他应力测试方法最大的优势。

相对而言，深孔法是一种较新的残余应力测试技术，其由Zhang K B等发明提出［11］。在被测构件表面钻一参考孔，通过测量参考孔某一深度在不同角度上的直径变化来获得应变释放大小，通过换算计算出此处残余应力大小。具体操作步骤如下［10］：

（1）钻孔之前在所要测量的区域粘贴定位块（用于保证孔的圆度、垂直度，避免开口成喇叭状）；

（2）在试板上所要测量的区域钻通孔；

（3）在参考孔不同深度和同一深度不同角度分别测量孔径大小；

（4）在参考孔周围环钻一个与之同心的套孔；

（5）对第（3）步中的相同位置再次测量；

（6）根据测试结果计算残余应力。

深孔法的检测原理是基于Timoshenko和Goodier［12］提出的在平面应力条件下远场应力给无限大平板中的孔带来的径向和切向位移解［13］，如图3-5所示，对于各向同性材料而言可得

图3-5　各向同性平板中的孔［13］

式中，R0为远场应力；a为孔半径；E为弹性模量；ν为泊松比。远场应力方向为θ＝0。

对于深孔方法，更关注的是孔边的径向位移，因此上式可简化为

引入符号u－作为孔边径向变化：

当远场应力中有剪应力时，上式可扩展为

式中，Rx、Ry、τxy为远场应力；Rx所在方向θ＝0。

深孔法利用径向变化的测量来推测残余应力的分量，此变化应至少从三个不同的角度进行测量，而在实际实验过程中，通常要测量9个不同的角度。(https://www.xing528.com)

径向变化与残余应力关系式为

这里负号的含义是指径向变化是在残余应力释放以后测量的。定义矩阵

式中，N为孔变形测量个数。且

残余应力即可根据下式计算得到：

式中，M*＝（M T·M）－1·M T。

该方法的一个典型应用是测量孔不同位置的径向变化，然后用式（3-18）计算得到沿厚度方向的残余应力分布，从根本上讲这种方法是将厚度部分近似成彼此之间没有剪切应力的堆叠板。

深孔法也可拓展应用到各向异性材料的残余应力测试中。根据各向同性材料的精确封闭解，但在各向异性材料中只有近似解，如Lekhnitskiis给出的正交各向异性圆孔在主方向远场应力中的圆孔变形近似解［14］。Lekhnitskiis分析的关键在于孔直径在加载方向上和垂直于加载方向上的变化，如图3-6所示。

图3-6　正交异性板在单轴远场施加应力下的孔变形［14］

R1为主“1”方向上的远场应力，其加载方向上的径向变形为

式中，E1、E2为材料主方向上弹性模量；ν12为泊松比；G12为剪切模量。

与加载方向垂直的径向变形为

R2为主“2”方向上的远场应力，其在主“1”加载方向（垂直于R2加载方向）上的径向变形为

主“2”方向在其加载方向上的径向位移为

利用Lekhnitskiis方法进行分析，无法得到远场剪切应力场下系数hθi；也可采用有限元方法确定系数fθi、gθi和hθi，但这种方法的缺陷在于计算每一组新材料时须建立新的有限元分析。