磁应变技术在残余应力理论和应用中的成果

磁应变法的原理是基于铁磁性材料的磁致伸缩效应，即铁磁性材料在磁化时会发生尺寸的变化；反过来，铁磁体在应力作用下其磁化状态（磁导率和磁感应强度等）也会发生变化，因此通过测量磁性变化可以测量铁磁材料中的应力。

当试样内存在残余应力时，也会使磁畴的移动和转向均受阻而使磁化率减小，这种现象称为磁弹性现象。铁磁性材料磁导率的相对变化量与应力之间存在下列线性关系：

式中，Δμ为磁导率的变化量，Δμ＝μ0－μσ（μσ为材料有应力时减小的磁导率）；λ0为初始磁致伸缩系数；μ0为材料无应力状态时的磁导率；R为应力。式（2-46）说明磁导率的相对变化量与应力成正比。

当线圈通电时，磁回路中产生磁通。当试件中存在残余应力时，磁导率发生变化并导致磁回路中总磁阻发生变化。总磁阻Rm为探头磁阻R1与试件磁阻R2之和，即

式中，L1、L2分别为探头和试件的有效长度；μ1、μ2分别为探头和试件的磁导率；A1、A2分别为探头和试件的磁路有效截面积。

只要测出磁阻的变化就能测出应力，磁阻的变化可用桥式电路来进行测量，根据有应力试样的输出电流I大小可计算出被测试件的应力。

在平面应力状态下，探头的磁通量Φ是主应力R1、R2和探头磁极的方向与主应力方向之间夹角的函数。测量时转动探头，由于磁导率和磁感应强度在最大应力方向最小，故输出电流最小；而在最小主应力方向则相反。因此，由电流表读数的极小值与极大值即可以确定出主应力的方向。

另一方面，主应力方向的输出电流差（I1－I2）与主应力差（R1－R2）成正比，即(www.xing528.com)

式中，α为灵敏系数，受材料种类、组织结构状态等的影响。即使是同一种材料，由于成分波动或状态变化，α也不相同。因此，灵敏系数必须采用和被测试件完全相同的材料及相同处理后的标样通过实验进行标定。有了灵敏系数α才能测出主应力差（R1－R2）。知道了主应力方向和主应力的差值后，再借助于其他实验方法与计算方法，便可求出主应力的大小。

主应力方向未知时，可用式（2-49）、式（2-50）确定主应力的方向角和主应力差［38］：

式中，θ为最大主应力方向和自行设定的x轴的夹角；I0、I45、I90分别为与x轴成0°、45°、90°三个方向的电流输出值。

当得到某点p的主应力差和主方向角时，该点的应力分量可用切应力差法求得：

式中，（Rx）p为边界的已知应力值，对于自由边界，（Rx）0＝0；τxy为切应力；θp为任意点p的主方向角。

计算时用增量代替微分，则任意点p的主应力为

在用磁应变法测量残余应力时应注意：应力与磁导率在应力小于300 MPa时才近似于线性，即式（2-46）；当应力增大时，则呈非线性。因此，磁性应变法不适用于测量存在过高残余应力的构件。