基尼系数是一个经济学概念，由意大利经济学家基尼于1912年提出，被用于定量考察社会经济中居民收入分配的均衡性和差异性程度。其经济含义是在全部居民收入中，用于不平均分配的那部分收入占总收入的百分比。当居民之间的收入分配绝对不平均，即全部收入被1个单位占有时，基尼系数最大，值为“1”；当居民之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入完全平等，没有任何差异时，基尼系数最小，值为“0”。但这两种情况只是理论上的绝对化假设，在实际生活中一般不会出现。因此，基尼系数的实际数值介于0-1之间。
如图7-1，基尼系数=A/（A+B），实际分配曲线的弯曲度代表收入分配的公平程度。实际分配曲线越弯曲，收入分配的公平性越低。
图7-1 基尼系数曲线
基尼系数能够为解决公平分配问题提供一个很好的方案。一方面，基尼系数本身是一个评价工具，用于评价分配的均衡性和公平性；另一方面，基尼系数为引入更多的评价指标创造了条件，对不同指标用基尼系数评价，可以分析或比较分配方案的偏向如公平优先或效率优先。基尼系数应用于总量分配的实质是一个“评价——优化分配——再评价”的循环过程，其基本思想是在全面了解各分配对象的自然属性和其社会经济发展现状的前提下，选择合适的指标，采用基尼系数对各分配对象的分配数量进行评价——分配——再评价。通过基尼系数的调整优化分配结果，体现了公平的思想。
基尼系数是评价公平性的指标，在不同的评价方案中，由于使用的基尼系数因子不同，所选取的基尼系数公平区间也不同。比如，在研究居民收入公平性程度时，将基尼系数值0.4作为参照标准。基尼系数低于0.4时，公平性程度较好；在环境问题的研究中，在公平条件下基尼系数可趋近于“0”，因此在总量控制前提下，认为环境基尼系数低于0.2能较好地体现公平性。
（2）水权初始分配影响因子选取
流域水权初始分配是一个复杂的工程，涉及到一个区域的经济层面、社会层面和生态环境层面。从目前应用环境基尼系数进行总量分配的研究来看，在指标选取上多采用研究者认为具有代表性的指标作为影响因子，这一做法具有一定的主观性和随机性。因此，在构建广东省东江流域水权初始分配的影响因子指标体系时，要充分考虑各个方面的因素，并选择最具代表性的指标，避免主观性和随机性。
1）影响因子选取原则
选择广东省东江流域水权初始分配影响因子时，应重点考虑：
a.区域的实现情况，选择能代表地区差异性的指标；
b.区域的发展需求，选择能够体现公平性的指标；
c.区域的自然资源状况，选择能够体现区域环境承载能力的指标；
d.指标的可获取性，选择易获取和易计量的指标。
2）指标选取模型构建
在指标选取中，构建一个好的结构层次模型至关重要，关系着是否能够完成评价任务，这是研究的第一步。对于水权初始分配影响因子的研究来说，该步骤就是将综合影响内容具体化，使用关键性指标高度概括评价内容，并通过综合权衡和科学分析后层层分解为具体指标的过程。本研究的模型共分为三个层次。
目标层：指标体系构建的目标，即进行流域水权初始分配。
维度层：即影响流域水权初始分配的因素。参考相关文献以及报告，可以从人口、经济、社会、资源和环境等多个方面来研究流域水权初始分配。由于社会因素难以衡量，故在建立指标体系时不考虑社会维度。根据指标体系建立的基本原则以及本研究的需要，维度层由四部分组成，分别是人口因素、经济因素、资源和环境因素。其中人口因素包括区域的人口水平及城市化水平，主要是考虑到初始分配的人口需求和社会公平需求；经济因素包括区域发展现状、区域居民生活水平等，重在体现区域水权初始分配的经济发展需求；资源和环境因素包括区域内能够容纳污染物排放的自然条件，并且考虑了区域的污染物排放现状以及对水污染物排放的承载能力，主要体现了自然环境需求。
指标层：在维度层的基础上，选取有代表性的具体指标反映影响流域水权初始分配的具体因素。指标的选取在遵循指标选取原则的同时，结合已有研究成果和专家意见综合确定。水权的初始分配一定程度上是分配给不同区域的不同个体，因此在水权初始分配阶段一定要考虑到人口因素。人口因素主要考虑总人口数、城市化率和人口自然增长率，其中总人口数反映区域人口的现状，城市化率反映了区域的城市发展水平，人口自然增长率在一定水平上反映了人口的增长潜力。根据中国的国情和政策需要，经济发展水平一直是衡量地区发展的重要因素，水权初始分配要考虑到地区的发展现状以及未来可持续性发展需求，因此经济因素是水权初始分配的重要维度。经济因素主要考虑地区生产总值、税收、城市人均可支配收入、农村人均纯收入和人均消费水平，其中地区生产总值反映区域发展的现状，税收是政府的主要收入来源，城市人均可支配收入、农村人均纯收入及人均消费水平反映了经济发展带来的社会福利。水权的初始分配在一定程度上是对资源的分配，同时也与环境密切相关。在本研究中，资源因素选取土地资源和水资源进行分析，指标分别为各地区的土地面积和地表水资源总量；环境因素则选取废水排放量和地表水质是否达到水功能区划要求两个指标，值得强调的是环境容量（即纳污能力）也是环境因素的重要指标之一，但其数据的收集具有一定难度，为了保证精准性，本研究将不把环境容量纳入指标体系。
根据流域水权初始分配指标选取的需要，将评价体系设定为三级，第一级目标层为流域水权初始分配A，第二级维度层包含人口因素B1、经济因素B2、资源和环境因素B3。第三级指标层为维度层的分支，包括C1-C12。层次分析指标体系见表7-4。
表7-4 流域水权初始分配影响因素指标体系
3）指标权重确定
流域水权初始分配影响因素指标体系包含的影响因子较多，如果直接将表7-4中所列的指标作为影响因子用于计算基尼系数则会带来很大的工作量，并且由于指标众多，要想使所有指标的基尼系数进一步优化很困难，因此有必要对上述指标进行进一步的处理。由于层次分析法可以将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，然后进行定性和定量分析，具有层次递进、简化计算的特点，故本研究采用分层计算的方法，将各准则层下指标赋予权重并代入计算，得到计算结果后选择具有代表性的指标用于基尼系数的计算以及水权初始分配的调整。具体计算方法如下：
采用相关研究手段确定各个评价指标的权重，首先要对每个层次上各个评价指标之间的关系进行充分调查和了解，并以某一指标的相对重要程度构建判断矩阵。判断矩阵应遵循相对重要性取值规则，评价主体需要通过一系列的两两比较来确定指标的相对重要性，这是本研究研究方法的重点和特色。用ai/aj表示指标ai相对指标aj的重要性，根据表7-5所示的相对重要性取值规则，分别给出维度层和指标层的判断矩阵。
本研究选取10位专家为判断矩阵进行赋值，并参照最大一致性原则进行整理，得到最终的判断矩阵。针对维度层指标B1-B3构建判断矩阵如表7-6所示。
表7-5 相对重要性取值规则
注：因素i与因素j相对重要性用Xij来表示
表7-6 A-B（1-3）的判断矩阵
针对人口因素B1下的指标C1-C3构建判断矩阵如表7-7所示；针对经济因素B2下的指标C4-C8构建判断矩阵如表7-8所示；针对资源和环境因素B3下的指标C9-C12构建判断矩阵如表7-9所示。
表7-7 B1-C（1-3）的判断矩阵
表7-8 B2-C（4-8）的判断矩阵
表7-9 B3-C（9-12）的判断矩阵
计算判断矩阵权重首先计算判断矩阵每一行的乘积，如下所示：
之后将获得的乘积进行开方处理，即计算Mi的n次方根：
将每一行的处理结果构成向量并作方根法归一化处理，获得特征向量：
按照上述所示的权重计算方法，对流域水权初始分配指标体系模型中各指标权重进行求取，获得的权重如下所示。
针对维度层指标，计算获得B1-B3的权重如下所示：
WA-B(1-3)=[0.2071,0.2071,0.5858]
通过计算得出，在人口、经济和资源环境因素三个维度层中，影响广东省东江流域水权初始分配的最主要因素是资源环境因素，权重为0.7548，其次是经济因素，权重为0.1949，人口因素占比最小，仅为0.0503.
针对人口因素B1下的指标C1-C3，计算获得C1-C3的权重如下所示：
WB1-C(1-3)=[0.7737,0.0632,0.1631]
针对经济因素B2下的指标C4-C8，计算获得C4-C8的权重如下所示：
WB2-C(4-8)=[0.8599,0.0969,0.0206,0.0206,0.0021]
针对资源环境因素B3下的指标C9-C12，计算获得C9-C12的权重如下所示：
WB3-C(9-12)=[0.4633,0.4633,0.0564,0.0169]
对比矩阵一致性公式的计算结果，若该结果处于范围之内，认为矩阵的一致程度可以被接受；若处于范围之外，认为矩阵的一致程度不可被接受。检验判断矩阵一致性的具体过程如下：
首先，计算一致性指标CI（Consistency Index）(www.xing528.com)
其中，λmax为判断矩阵的最大特征值。
其次，查找一致性指标RI（表7-10），计算一致性比例CR（Consistency Ratio）。
当CR＜0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则一致性检验未通过，需要对判断矩阵做出适当调整。
表7-10 平均随机一致性指标
对A-B（1-3）判断矩阵、B1-C（1-3）判断矩阵、B2-C（4-8）判断矩阵、B3-C（9-12）判断矩阵做一致性检验，得到结果见表7-11。
表7-11 一致性检验结果
四个判断矩阵的CR值均小于0.1，都通过一致性检验。
基于以上计算，可以得到流域水权初始分配指标体系的权重结果，包括B层、C层以及目标—指标层（A-C层）的指标权重分布情况，最终得到完整的流域水权初始分配指标权重。根据上文得出的各项权重分配结果，算出目标-指标层的指标权重分配情况，即A-C层的权重，分布情况如表7-12所示。
表7-12 指标A-C（1-12）权重分布
最后得出完整的流域水权初始分配指标体系，如表7-13所示。在流域水权初始分配中，权重最高的影响因子为总人口，权重为0.3244，其次是土地面积和地表水资源量，权重均为0.2097，权重在0.1以上的影响因子还有国民生产总值。
表7-13 流域水权初始分配指标及其权重
对层次总排序进行一致性检验：
测得CR＜0.1，层次总排序通过一致性检验。
4）指标体系构建
考虑到上述指标体系中涉及的指标较多，部分数据难以获取，因此在实际计算过程中可以直接选择具有代表性指标，从而简化指标体系。这是目前环境基尼系数研究中最常用的方法，如中国环境规划院选择了人口、GDP、水资源和纳污能力四个指标作为评估和调整我国“十一五”期间七大流域水污染物分配的虚拟的影响因子。参考流域水权初始分配指标权重，本研究选择权重前四的指标（包括总人口、GDP、土地面积、地表水资源总量）作为水权初始分配的影响因子进行测算。
（3）水权初始分配计算规则
1）基尼系数计算
目前关于基尼系数的研究中，基尼系数的计算有多种方法，如弓形面积法、梯形面积法等。本次研究采用梯形面积法，分别计算基于各影响因子的水权分配量百分比，累计百分比，以及不同指标下环境初始基尼系数值。假设共有n个影响因子，第j（j=1，2，3……n）个影响因子的环境基尼系数计算公式如下：
其中，
式中：G j表示基于第j个影响因子的环境基尼系数；
Xj(i)表示某影响因子j的累计百分比；
Yj(i)表示水权分配量的累计百分比；
m为拟分配的区域个数；
Mj(i)表示某影响因子j的指标值；
Pi表示某区域水权分配量。
上式中，当i=1时，规定X j(i-1)=0，Yj(i)=0。
2）基尼系数优化
a.优化目标
当前的水权分配并不是最优，为了达到更优化，以各基尼系数和最小为目标函数，在约束条件下进行优化求解，并分析其可行性，确定最终最优分配方案。计算的目标函数为：
b.总量约束
分配给各个区域的总量不得突破拟分配的目标总量，即：
式中，W表示拟分配的水权总量。
c.现状基尼系数约束
基尼系数优化要求经计算、调整后各影响因子的基尼系数不得高于调整前的基尼系数，也就是说调整后的分配方案不得使基于任何一个影响因子的公平性降低，约束条件为：
Gj≤G0j
式中，G0j表示某影响因子j的初始基尼系数。
在保证基于各影响因子的总量分配公平性均不变差的条件下去调整基尼系数，使环境基尼系数的总和最小，能够避免因某一指标的公平性变差而造成最终的分配方案在某些影响因子上的偏离从而造成不均衡和新的不公平。
d.排序约束
确保各区域或企业在各影响因子环境基尼系数计算中的排序不变，即
kj(i-1)≤kj(i)≤kj(i+1)
kj(i)=Pi/Mj(i)
式中：kj(i)为第i个区域的水权分配量。
设置排序约束的目的是为了提高分配结果的可操作性。因为现有的区域排序实际上反映了该区域基于某一影响因子的公平程度，设置排序约束则能控制各区域的公平程度不会发生根本改变，而只是在一定范围内进行调整，以避免过大调整而导致实施的困难。
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