哥德巴赫猜想：数学界的重大突破

18世纪的德国，有一位年过半百的中年人，在看起来并没有什么特别的数字里，竟发现了一个秘密，提出了一个似乎很简单的猜测，可这一猜想令后人折腾好几百年，仍一筹莫展，这是他从未料到像神话般的一个真实的科学故事。

公使提出的难题

18世纪普鲁士有一位法律系毕业的大学生，名叫哥德巴赫。1725年他来到俄国，出众的才华使他成为彼得堡科学院院士并兼任秘书，1742年，被德国任命为常驻莫斯科外交公使。

哥德巴赫办公之余，爱思考数学问题，有一天他对奇数＋奇数＝偶数。这一数字规律细细推敲，发现其中似乎还存在另一个奥妙：

奇素数＋奇素数＝偶数。

他验算了许多偶数都是对的。于是，他大胆地产生了一个奇想：“任何一个不小于6的偶数都可以表示成两个素数之和。”在此基础上，他还发现：“每一个不小于9的奇数都可以写成三个奇素数的和。”

他的“异想天开”对不对?他不能证明。1742年6月7日，52岁的公使先生写信给在俄国彼得堡工作的世界著名的瑞士数学家欧拉信中告诉了他发现的这一奥秘，并希望数学大师给出证明，作出裁决。

同年6月30日，欧拉给他回信说：“任何不小于6的偶数都是二个奇素数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑地认为这是完全正确的结论。”显然，公使先生信中的第二个问题可以从第一个问题推出，但从第二个问题却推不出第一个问题。因此，人们把第一个问题叫做“哥德巴赫猜想”，第二个问题叫做猜想的推论。

欧拉是当时首屈一指的数学家，解决了许多难题，然而面对这一看似简单的猜想，竟也感到为难，直到去世时都没能证明，这可引起了大家的注意。在以后的二百年里，无数数学家和数学爱好者试图证明它，可无人能完成。他们的心血都被这一猜想所吞没。

公元1900年，德国著名的哥廷根大学教授希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学家会议上，提出了震动数学界的23个世界数学难题，其中第8个问题就是哥德巴赫猜想。他把这一猜想比作数学皇冠上一颗美丽的宝石，希望有人能摘取它。

不少数学家做了很多验证工作，他们检查过3300万位以内的全部偶数，发觉猜想都是对的，但是，偶数是无穷无尽的，验证不能代替证明。

巧设悬念生波澜

四年一度的国际数学家会议，开过一届又一届，1912年，在第五届国际数学家会议上，德国著名数学家兰道在大会上提出了一个降低猜想条件的命题：“存在一个正整数C，使得每一个大于1的整数都可以表示为不超过C个素数的和”。但是他还是悲观地认为，这是“现代数学家所力不能及的”。

兰道是把从正面进攻改为从侧面攀登，逐步接近猜想，在数学上叫做“弱型哥德巴赫问题”。证明时，C越小越好，特别当不小于6的偶数时，若证明了C＝2就证明了猜想成立。这是一个更诱惑人的命题，于是人们开始冥思苦想，寻找C＝2的另一条路子了。

1937年，前苏联数论大师维诺格拉多夫应用英国人创造的“圆法”与他自己创造的“三角和法”，证明了猜想的推论：“充分大的奇数可以表示为3个素数之和”是正确的。由此推出：“每一个充分大的正整数都是4个素数之和。”换句话说：当正整数为充分大的偶数时，C≤4；正整数的充分大的奇数时，C≤3。

1938年，我国著名数学家华罗庚证明了“几乎全体偶整数都能表成两个素数之和。”也就是说，哥德巴赫猜想几乎对所有偶数都成立，被誉为“华氏定理”。

证明的喜讯不断传来以后，曾有人认为从维诺格拉多夫的“四个素数”到哥德巴赫猜想的“两个素数”只有二步之遥了，谁知这二步的腿迈出至今60多年，还没有着地。(www.xing528.com)

另辟蹊径，冲刺“1＋1”

人们从各个角度设法攻克哥德巴赫猜想，一些人从各种推论设法证明，另一些人寻找反例否定，还有一些人另辟蹊径，采用古老的“筛法”努力去攀登。

我们知道，任何一个偶数总可以表示成两个正整数的和，这两个正整数可能是素数，也可能不是素数。但我们可以把其中不是素数的正整数分解为“素因子。并用代号简记为“1＋1”、“1＋2”、“2＋3”等。“1＋1”表示两个素数的和；“1＋2”表示一个素数加上2个素因子的乘积。于是，哥德巴赫猜想就变成命题“1＋1”，即充分大的偶数可以表示成两个素数的和。

数学家把这种逐步逼近猜想的方法通常叫做“因子哥德巴赫问题”或叫“殆素数之和”。

向“1＋1”进军的号角从1920年吹响了，世界各国一些数学家像奥林匹克运动会上的健儿，不断刷新着世界纪录。

1920年，挪威数学家布朗，用筛法证明了，每一个大偶数是两个素因子都不超过9个的素数之和，即(9＋9)；1924年，拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，爱斯斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，布赫斯塔勃证明了(5＋5)，1946年又证明了(4＋4)；1956年维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2＋3)。

1948年，匈牙利数学家兰易用一种新的方法证明了(1＋6)；1962年，我国数学家潘承洞证明了(1＋5)；同年，王元、潘承洞又证明了(1＋4)；1965年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了(1＋3)。而最新的纪录是我国数学家陈景润证明的(1＋2)。

移动群山的人

陈景润是福州市人，1950年考入厦门大学数学系，毕业后当了几年数学教师，1957年，经华罗庚推荐调到中国科学院数学研究所，在华罗庚教授等老一辈数学家的精心指导下，投入到数学研究中，取得了一个又一个令人瞩目的成果。

他在福州英华中学读高二的时候，从曾在清华大学教过书的沈元老师那里听到了哥德巴赫猜想扣人心弦的故事，从此暗下决心，长大后要去摘取这颗“皇冠上的明珠”。

1963年开始，他用自己的全部精力，向“1＋1”的顶点冲击。他不分节假日，苦读寒窗夜，挑灯黎明前，殚精竭虑，探测精蕴，进行了大量的手工运算，一心一意搞这道难题的研究，搞得他发呆了。有一次自己撞在树上，还问是谁撞了他。他为证明这道难题，付出了很高的代价，磨秃了一枝又一枝笔；演算草稿纸已经装满了几麻袋，然而，新的草稿纸又铺满了他的斗室；数字、符号、引理、公式、推理积在楼板上有三尺深。他的肺结核病加重了，喉头炎严重，他咳嗽不停；腹胀、腹痛，难以忍受，有时已人事不知了，却还记挂着数字和符号。他在抽象的思维高原，缓慢地向陡峭的巉岩攀登；不管是善意的误会，还是无知的嘲讽，他都不屑一顾，未予理睬，他没有时间来分辨，宁可含垢忍辱。

苦心不负有心人，经过三年的苦心耕耘，终于在1966年5月，他写出了厚达200多页心织笔耕的长篇论文，以他羸弱的身躯，执著的追求，向全世界宣布他证明了“1＋2”，这一成功距“1＋1”只有一步距离。

陈景润领先世界的成果，轰动全世界。

英国数学家哈勃斯丹和德国数学家李希特合著《筛法》一书原有10章，付印后才见到陈景润“1＋2”的论文，立即要求暂不付印，特为之添写了第11章，章目为“陈氏定理”，并在序言中评价说：“这是一个相当好的成就”，是运用筛法的“光辉顶点”。一个英国数学家给他的信里还说：“你移动了群山”。

250多年过去了。哥德巴赫猜想仍未得到最终的证明，数学家预言，由于数学方法和工具的不够，在20世纪看来不可能解决了，只有在21世纪有望被人摘取这颗皇冠上璀璨的明珠。