数理统计学：改变世界的大发现

当你漫步在森林公园或在水库边领略风光的时候，你是否知道森林中的树有多少棵，水库里到底有多少条鱼?这些都无法具体去数、具体去量。而当我们必须知道某一无法具体测量的事物的量时，就可以用一种可行的数学方法来计算。它就是数理统计。

从一个总体中抽取样本，将收集来的样本的数据加以整理，并从中得出认识总体的结论，这是科学研究工作和日常生活中屡见不鲜的手段。数理统计是现代数学中一个非常活跃的分支，它在20世纪获得巨大的发展和迅速普及，被认为是数学史上值得提及的大事。然而它是如何产生的呢?

随着生物学发展而产生的数学方法

莱尔根据各个地层中的化石种类和现仍在海洋中生活的种类作出百分率，然后定出更新世、上新世、中新世、始新世的名称。并于1830～1833年出版了三卷《地质学原理》。这些地质学中的名称沿用至今，可是他使用的类似于现在数理统计的方法，却没有引起人们的重视。

生物学家达尔文关于进化论的工作主要是生物统计的，他在乘坐“贝格尔”号军舰到美洲的旅途上带着莱尔的上述著作，二者看来不无关系。

从数学上对生物统计进行研究的第一人是英国统计学家皮尔逊，他曾在伦敦大学学院学习，然后去德国学物理，1881年在剑桥大学获得学士学位，1882年任伦敦大学应用数学力学教授。

1891年，他和剑桥大学的动物学家讨论达尔文自然选择理论，发现他们在区分物种时用的数据有“好”和“比较好”的说法。于是皮尔逊便开始潜心研究数据的分布理论，他借鉴前人的做法，并大胆创新，其研究成果见诸于著作《机遇的法则》。其中提出了“概率”和“相关”的概念。接着又提出“标准差”、“正态曲线”、“平均变差”、“均方根误差”等一系列数理统计的基本术语。这些文章都发表在进化论的杂志上。

直至1901年，他创办了杂志《生物统计学》，使得数理统计有了自己的阵地。这可以说是数学在进入20世纪时最初的重大收获之一。

学科奠基者——费歇尔

数理统计作为一个进一步完善的数学学科的奠基者是英国人费歇尔。他1909年入剑桥大学，攻读数学物理专业，三年后毕业。毕业后，他曾去投资办工厂，又到加拿大农场管过杂务，也当过中学教员。1919年，他开始对生物统计学产生了浓厚的兴趣，参加罗萨姆斯泰德试验站的工作，致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应用研究。

年轻的费歇尔主要的研究工作是用数学将样本的分布给以严格的确定。在一般人看来枯燥乏味的数学，常能带给研究者极大的慰藉，费歇尔热衷于数理统计的研究工作，后来的理论研究成果有：数据信息的测量、压缩数据而不减少信息、对一个模型的参数估计等。

最使科学家称赞的工作则是试验设计，它将一切科学试验从某一个侧面“科学化”了，不知节省了多少人力和物力，提高了若干倍的工效。

费歇尔培养了一个学派，其中有专长纯数学的，有专长应用数学的。在30－50年代费歇尔是统计学的中心人物。1959年费歇尔退休后在澳大利亚度过了最后三年。

源自战争需要的统计思想

英国是数理统计的发源地和研究中心，但从第二次世界大战开始，美国也发展得很快。

在战争中，人们要研究飞机上某种投弹装置的效果。如果用数学分析的方法要得出连续向矩形阵地靶子投三颗炸弹的方程，不仅方程难列，计算也相当复杂，然而实际获得的结果又很少。

如果使用若干统计数据，综合投弹的概率模型，就很容易地得出许多重要的信息。因此，数学研究方法的改变伴随统计方法的运用而产生。美国在第二次世界大战中，就有三个统计研究组在投弹问题上进行了9项研究。

1943年，被称为“30年来最有威力的统计思想”——序贯分析出现了。序贯分析是数理统计学科中最占优势的领域之一。它是由于军事上的需要而产生的。

1942年底，美国科学研究发展局首脑韦弗给哥伦比亚大学应用数学研究组一项任务，要求对在海军中服务的斯凯勒的一项简化公式作出评价。这项公式来自英国，用来求出敌机一次射击恰巧击中并引爆我机携带炸弹的概率。(www.xing528.com)

哥伦比亚小组中的沃利斯和保尔森认为斯凯勒的公式不大好，提出了一个更简单的公式。斯凯勒认为这个公式虽好，但为了达到精密度需要很大的样本，而且需要实弹试验。这种好几千项的实弹试验实在太浪费了。

能不能设想出一条原则，当试验达到一定精密度时会自动停止，节约一些呢?

1943年春天，沃利斯仍然没有办法。于是他们请来了数理统计专家沃尔德帮助研究这一问题。

说来也真神。沃尔德第一天没有表态，他把自己关在屋子里苦思冥想，时而列表、时而计算、时而作图、时而做模拟试验，终于在第二天宣布他已经有办法了。这就是序贯分析法。

序贯分析的创始人是沃尔德。他是罗马尼亚出生的犹太人。先后就读于克卢日大学和奥地利的维也纳大学。在那里门杰指导他学了一些统计学和经济学。1938年德寇侵战奥地利，沃尔德被送进集中营，不久美国设法把他营救出来，并移居美国。

沃尔德用他以前学得的经济和统计学知识在大经济学家摩根斯顿那里工作。沃尔德以前是研究纯粹数学的，到美国才转搞统计。在第二次世界大战期间，他首创序贯分析法与决策函数理论，开创统计学的新局面。

1950年沃尔德因飞机失事不幸在印度遇难，当时只有48岁，他从事统计研究工作也只有12年。

序贯分析法在战后获得巨大发展。沃尔德的决策函数理论也赢得了广泛的赞誉。人们把他看作20世纪最杰出的统计学家之一。

引人注目的广泛应用

近几十年来，数理统计的广泛应用是非常引人注目的。

在社会科学中，选举人对政府意见调查、民意测验、经济价值的评估、产品销路的预测、犯罪案件的侦破等，都有数理统计的功劳。

在自然科学、军事科学、工农业生产、医疗卫生等领域，哪一个门类能离开数理统计?

具体地说与人们生活有关的如某种食品营养价值高低的调查；通过用户对家用电器性能指标及使用情况的调查，得到全国某种家用电器的上榜品牌排名情况；一种药品对某种疾病的治疗效果的观察评价等都是利用数理统计方法来实现的。

飞机、舰艇、卫星、电脑及其他精密仪器的制造需要成千上万个零部件来完成，而这些零件的寿命长短，性能好坏均要用数理统计的方法进行检验才能获得。

在经济领域，从某种商品未来的销售情况预测到某个城市整个商业销售的预测，甚至整个国家国民经济状况预测及发展计划的制定都要用到数理统计知识。

数理统计用处之大不胜枚举。可以这么说，现代人的生活、科学的发展都离不开数理统计。从某种意义上来讲，数理统计在一个国家中的应用程度标志着这个国家的科学水平。

难怪在谈到数理统计的应用时，有人称赞它的用途像水银落地是无孔不入的，这恐怕并非言过其实。