2014环保工程师考点精析及训练

当气体流动速度较高、压差较大时，气体的密度发生了显著变化，气体流动现象、运动参数亦发生显著变化。因此，必须考虑气体的可压缩性，也就是必须考虑气体密度随压强和温度的变化而变化。研究可压缩流体的动力学不只是流速、压强问题，而且也包含密度和温度问题。在这种情况下，进行气体动力学计算时，压强、温度只能用绝对压强及热力学温度。

1.压力波传播和音速概念

流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动，压力扰动就会产生压力波，向四周传播。传播速度的快慢，与流体内在性质——压缩性（或弹性）和密度有关。

微小扰动在流体中的传播速度，就是声音在流体中的传播速度，以符号c表示音速。

声波传播速度很快，在传播过程中与外界来不及进行热量交换，且忽略切应力作用，无能量损失，所以整个传播过程可作为等熵过程。

应用气体等熵过程方程式，常数，得到气体中音速公式

式中，κ为等熵指数，又称绝热指数。对理想气体（空气可视为理想气体），其值等于定压比热容与定容比热容之比，空气κ=1.4。

马赫数为当地速度υ与该点当地音速c的比值，即

Ma>1，υ>c，即气流本身速度大于音速，则气流中参数的变化不能向上游传播。这就是超音速流动。

Ma<1，υ<c，气流本身速度小于音速，则气流中参数的变化能够各向传播，这就是亚音速流动。

Ma数是气体动力学中一个重要无因次数^[1]，它反映惯性力与弹性力的相对比值。如同雷诺数一样，是确定气体流动状态的准则数^[2]。

2.可压缩流体一元稳定流动的基本方程

应用理想流体欧拉运动微分方程，不计质量力，对一元流动分析可得

或

式（10-50）和式（10-51）称为欧拉运动微分方程，又称为微分形式的伯努利方程。它确定了气体一元流动p、ρ、υ三者之间的关系。

定容流动

等温流动 (www.xing528.com)

绝热流动

由质量流量守恒ρυA=常数，可以得连续性微分方程

或

这是可压缩流体连续性微分方程的另一种形式。

1）Ma<1为亚音速流动，υ<c，因此式（10-56）中（Ma²-1）<0时，dυ与dA正负号相反，说明速度随断面的增大而减慢；随断面的减小而加快，这与不可压缩流体运动规律相同（图10-41a）。

2）Ma>1为超音速流动，υ>c，因式（10-56）中（Ma²-1）>0，dυ与dA正负号相同，说明速度随断面的增大而加快；随断面的减小而减慢（图10-41b）。

3）Ma=1即气流速度与当地音速相等，此时称气体处于临界状态。气体达到临界状态的断面，称为临界断面。

图10-41 气流速度与断面关系

a）Ma<1 b）Ma>1

3.拉伐尔喷管的特点

分析式（10-56）可知，Ma=1对应的临界断面dA=0，对于初始断面为亚音速的一般收缩形气流，如图10-42a所示，不可能得到超音速流动，最多是在收缩管出口断面上达到音速。因为在收缩管中间，不可能有dA=0的最小断面。

为了得到超音速气流，可使亚音速气流流经收缩管，使其沿流程速度不断加大，使其在最小断面上达到音速，然后再进入扩张管，满足气流的进一步膨胀增速，便可获得超音速气流。这就确定了从亚音速获得超音速的喷管形状，如图10-42b所示，这种喷管称为拉伐尔喷管。

在图10-42c上表示了沿拉伐尔喷管长度方向上断面A、速度υ、压强p的变化特性。

图10-42 拉伐尔喷管

4.实际喷管的性能

实际喷管存在摩擦和热交换，流动不是等熵流，要进行必要的修正。