费马原理简介-通识物理

光的折射定律的发现是光学史上的一个重大事件，它使得几何光学获得了进一步的发展，但光为什么会发生折射现象呢？这个问题引起了许多著名学者的强烈关注，他们纷纷尝试从不同的物理角度，采用不同的数学工具来解释和证明光的折射定律。其中，法国数学家费马通过“费马原理”的发现，对包括折射现象在内的几乎所有几何光学现象都做出了较为完美的解释。

费马原理的内容是：“光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。”对于这句话中的新概念“光程”，普通读者一般难以理解，在这里我们可以将费马原理通俗地翻译为：“光总会选择耗时最短的路径。”如图11.8 所示，光线从A 点经过空气-玻璃界面传播到B 点可能会有两条路径，其中一条是沿AOB 的折射路径，另一条则是沿ADB 的直线路径。如果光线是在同一媒介中传播，那么ADB 的直线传播路径显然耗时最短，这个结论刚好可以证明“光的直线传播定律”。但如果光线在传播中要经过空气-玻璃界面，情况就会有所不同。我们知道光在空气中的传播速度大于在玻璃中的速度，所以按照“费马原理”，光会尽量缩短在玻璃中的传播距离以减小传播时间，比如OB 的长度比DB 要短，所以在玻璃中，光线会优先选择较短的OB 路径。但是OB 并非越短越好，因为OB 的缩短又会显著增加AO 的距离，从而增加光在空气中的传播时间。显而易见，AO 和OB 的此消彼长必然会有一个最佳的“折中”，沿着这个折中路径传播的光线将会具有最短的传播时间，而这个光线自己选择的最佳（耗时最少）路径就是光在界面上的折射路径，这个结论恰恰与光的折射定律所体现的基本内容是一致的。从本质上看，之所以发生光的折射现象的根本原因就在于：光很“聪明”，为了尽量减小在光密媒介（光速较慢的媒介）中的传播距离，光总会减小在光密媒介中与法线的夹角，尽量沿着法线以最近的路径完成传播，从而产生入射角与折射角不一致的折射现象。而折射角（折射率）的大小完全决定于媒介中的光速大小，通常光疏媒介（空气）中的光折射率比较小，相反光密媒介（水和玻璃）中的光折射率总会相对较大。而另一方面，光从A 传播到B 是沿着AOB；反过来，光从B 传播到A 也必然沿着BOA的路径，这个结果又可以证明一个非常重要的光学原理：“不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。”这个光学定律被称为“光路可逆原理”。

图11.8　“费马原理”解释光的折射定律

其实，“费马原理”还可以解释光的“反射定律”，如图11.9 所示，光线从A点经玻璃平面反射到C 点应该经历怎样的路径呢？在这里，我们会注意到一个特殊点“O 点”，它处于法线和反射面交点。显而易见，在同一种媒介（即没有光传播速度的差异）中，与旁边的AO1C 和AO2C 的路径相比，当光线沿着AOC 传播时其传播路径将是最短的，耗时也将是最少的。由此看来，光之所以会选择AOC 的传播路径，还是因为光很“聪明”，会自动选择耗时最少的最佳路径（费马原理的核心内涵）。同时，将O 点作为光线的反射点又必然呈现出“入射光与反射光分布在法线两侧且在同一个平面上，光线的入射角与反射角相等”等基本特征，而这些特征恰好又是光的“反射定律”的核心内容。(www.xing528.com)

图11.9　应用“费马原理”解释光的反射定律

就这样，几何光学的基础本来是看起来各不相关的三个实验定律——“光的直线传播定律、光的反射定律和光的折射定律”。但是，法国数学天才费马却把这些光学实验定律高度概括地归结成一个统一的原理——费马原理，并对几乎所有几何光学现象及定律都给出了完美的解释。可见，费马原理简直就是一条“大真理”，堪称几何光学中最重要的物理原理。不仅如此，费马原理还对后来量子力学的建立也起到了十分重要的启迪作用，因此在物理学发展历程中具有非常重要的理论地位。