通识物理：深入解析广义相对论

现在，我们已经知道了关于“相对性原理”的两种表述：一是伽利略的表述：“运动规律在惯性系中都是一致的”；二是狭义相对论的表述：“物理规律在惯性系中都是一致的”。相比于前者，狭义相对论在自然规律的普适性方面有了很大的提高，但还存在一个限制，那就是“惯性系”。然而，我们的现实宇宙中并不存在真正的惯性系（即静止和匀速直线运动的参考系）。从小的方面看，比如你睡在固定好的床上，你觉得自己在静止的惯性系中，但事实上你和地球一起在太空中绕着太阳做高速的公转，当然还包括地球的自转。而从大的方面看，由于引力的普遍存在，宇宙中的物质若不相互转动，则迟早会被吸引到一起。因此，要保持宇宙系统的稳定，所有物质都必定要相互转动以抗衡引力作用，这也说明了宇宙中并不存在严格意义上的惯性系。如果我们只能总结一个处于“特殊惯性状态”的物理规律就显得没有意义。另一方面，要使我们的世界是可认知的，就必定要求所有的自然规律在任何参考系（包括惯性系和非惯性系）都应该具有一致性，也就是“广义协变原理”。而爱因斯坦基于对世界统一性以及完美普适性的强烈追求，也认为相对论不应该被限制在“惯性系”的范围内。因此，建立一个在任意参考系中都成立的新的“相对论”就显得很有必要，可是究竟怎样才能把物理规律的一致性从“惯性系”推广到“任意参考系”呢？

我们知道参考系包括惯性系和非惯性系，而根据爱因斯坦的设想，只有当惯性系和非惯性系等效时，物理规律的一致性才能突破惯性系的限制，而扩展到任意参考系。那么，究竟该如何证明惯性系和非惯性系的等效性呢？这还真是一个难题，就好比我们必须证明“匀速跑”和“加速跑”是等效的，太荒谬了，这怎么可能呢？

对于这个难题，爱因斯坦再次展现出了惊人的想象力，如图8.20 所示，他提出了一个著名的思维实验——电梯实验：一个人拿着一个小球，站在一个封闭的空间，人一松手，小球就会掉落在地面。你肯定认为这个小球是在重力（引力）作用下掉落到地面的。然而，事实还并不确定！因为如果你在一艘正在太空中做匀加速向上运动的火箭上，即便悬空的小球由于失重而没有受到任何外力的作用，它也会掉落到地上（或者说是火箭的地面撞到小球上），这个结果和在地球表面的情况完全一样。这个思维实验表明了两个等效性：首先，小球撞到地面这件事，不仅可以发生在没有引力场的匀加速火箭中，也可以发生在具有引力场的静止地面。因此，我们可以认为“没有引力场的匀加速系统与具有引力场的静止系统是等效的”，或者简单地表述为“匀加速和引力场是等效的”；其次，没有引力场的匀加速系统其实就是一种非惯性系，而具有引力场的静止系统则是一种惯性系，因此我们还可以据此认为“非惯性系和惯性系是等效的”。这个等效性就是爱因斯坦通过八年研究最终提出的“广义相对论”的第一条基本原理——“等效性原理”。而根据这个等效性，我们自然而然地就可以把狭义相对论的内容从“惯性系”推广到“非惯性系”中了。

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图8.20　“等效原理”的思维实验

当然，非惯性系不仅包括匀加速系统，还包括非匀加速系统。那么对于非匀加速系统，这种等效性是否仍然成立呢？其实，对于非匀加速系统，我们可以像积分运算那样将其分为很多的无穷小区域，而这每一个无穷小区域中的加速度近似均匀，可以等效于一个匀加速系统。这样一来，一个非匀加速系统就相当于无数个小匀加速系统的叠加，换句话说：“非匀加速系统和匀加速系统是等效的”。而这种等效性的建立，则让我们最终可以把“物理规律的一致性”从“惯性系”最终推广到“包含非惯性系的任意参考系”中了。由此，我们得到了推广后的新“相对性原理”表述：“物理规律在所有的参考系中都是一致的”，而这就是爱因斯坦“广义相对论”的第二条基本原理——“广义相对性原理”。当然，在这里我们还需要特别强调：虽然“广义相对性原理”对“参考系”没有文字上的特别修饰或限制，但我们知道其对于非匀加速系统还是限定了必须在无穷小的区域内，这就好比我们在一个完全封闭的小空间里，确实无法区分自己的真实状态，但是如果我们打开窗户（突破小区域的限制），那么我们就可以根据窗外的景象来分辨出我们究竟是在地面还是在太空火箭上了。所以，如果要说“广义相对性原理”还缺一点完美，那么这个对非匀加速系统存在有“无穷小区域”的限制就姑且算是一个“小瑕疵”了吧，而未来那位最终解决这个小瑕疵的伟大物理学家会是你吗？

“狭义相对论”和“广义相对论”的提出堪称20世纪科学界最伟大的发现，然而爱因斯坦却并没有因为“相对论”的贡献而获得诺贝尔奖，这又是为什么呢？其实，自从爱因斯坦在1905 年提出狭义相对论之后，他几乎每年都会被提名为诺贝尔奖获得者，但是一方面“相对论”的理论太过超前，其始终缺乏确凿的实验证据（相对论的实验证明直到2016 年引力波的发现才算最终完成）；另一方面，作为犹太人，爱因斯坦的“相对论”理论也受到了德国纳粹物理学家的强烈反对。所以，即便诺贝尔奖委员会多次认真考虑，还是无法下定决心给爱因斯坦颁奖。但是在1922年，爱因斯坦在科学界的威望之高已经到了任何人都无法忽视的地步，诺贝尔奖委员会甚至觉得如果不给爱因斯坦颁奖，还会降低诺贝尔奖的档次，但之前面临的两个现实问题仍然存在，那么该怎么办呢？几经考虑，诺贝尔奖委员会居然想出了一个巧妙的折中方案——1922 年，他们决定把1921 年的诺贝尔物理奖补发给爱因斯坦，但爱因斯坦的获奖理由不是“相对论”，而是他为解释“光电效应”而提出的“光量子”概念。有趣的是，“光电效应”的发现者正好是爱因斯坦的头号反对者——德国物理学家勒纳德。