通识物理：洛伦兹变换简析

在“光速疑难”的问题中，麦克斯韦的波动方程和迈克尔孙-莫雷实验所导出的“光速不变”结论与牛顿经典物理认为的“速度相对性”原理呈现出尖锐的理论矛盾。那么，物理学家们究竟该怎样来克服这对矛盾呢？

1904 年，德国物理学家洛伦兹在经典物理的范畴内首先提出了一个“修补”方案，他认为可以用一套叫作“洛伦兹变换”的数学方程组来“调和”这对矛盾的冲突。在这里，为了便于本书读者的理解，我们仍然可以用“在水中游泳”的例子来进行讨论。如图8.11 所示，当河水流动时，人沿着河道逆流游泳的速度很慢，而沿着垂直河道方向的游泳速度则相对较快。但是，根据“洛伦兹变换”，我们可以导出一个有趣的效应——“长度收缩”效应，这个效应是指：“当一个物体在以接近光速的速度运动时，其在运动方向上的长度将会显著收缩。”如图8.14 所示，如果我们将“长度收缩”的结果应用于前面游泳的例子，就可以理解为：河水（以太）以一定速度相对人运动时，河水（以太）的长度在运动方向上将发生收缩。换句话说：逆流游泳的人虽然速度慢了，但距离也变短了，最终导致与河水静止时花的时间一样多，也就是人游泳的“速度是不变的”。显然，洛伦兹的这个设想巧妙地融合了“速度相对性”和“光速不变”这两条看似矛盾的原理，在“速度相对变化”的基础上（也就是经典物理的基础上）仍然推导出“光速不变”的结果，从而较为完美地解释了麦克斯韦波动方程和迈克尔孙-莫雷实验的不同结果。

图8.14　“长度收缩”效应导致逆流或垂直河道游泳的速度相同

除了用于解释“光速疑难”，“洛伦兹变换”还可以推导出一些有趣的结论，甚至预言一些黑科技的诞生。洛伦兹变换一共包括4个方程，构成一个完整的方程组，其内容反映的是两个做相对匀速运动的惯性参考系（S 和S′）之间的坐标变换。若S 系的坐标轴为x、y 和z，S′系的坐标轴为x′、y′和z′。为了方便起见，我们再假设x、y 和z轴分别平行于x′、y′和z′轴，S′系相对于S 系以不变的速度v 沿x 轴的正方向运动，当t=t′=0 时，S 系和S′系的原点互相重合。同一个物理事件在S系和S′系中的时空坐标由下列关系式相联系：

其中，v 是物体的运动速度，c 为光速。首先，我们来看洛伦兹变换中位置坐标的表达式，也就是方程组（8.3）中的第一个式子，可以看出：物体的目标位置坐标x′取决于起始位置坐标x 以及物体运动速度v 和时间t。通俗地看，这个公式表明：如果我们想要快速移动到某个目标位置x′，就需要在极短的时间间隔内（Δt ≈0），将自己的速度v 提升到某个接近光速的定值。这时，虽然我们或许并没有真正地移动，但我们所处的位置坐标已经发生了改变（x →x′）。而这项“技术”在一些影视作品比如《西游记》《来自星星的你》中常常被叫作“瞬间移动”。需要特别指出的是：洛伦兹变换中的y′和z′的坐标表达式（方程组中的第二、三个式子）并没有发生任何变化，这说明位置坐标的变化只会发生在运动方向的维度上，而在其他维度方向上则没有任何变化。

其实，除了瞬间移动，我们还可以根据洛伦兹变换的理论结果来制造“时间机器”。接下来，我们来看洛伦兹变换中时间坐标的表达式，也就是方程组（8.3）中的最后一个式子，我们从中可以看到：物体的目标时间坐标t′也主要决定于物体的运动速度v。也就是说：如果我们输入现在的时刻t 比如2018年，再输入目标时刻t′比如清朝，以及紫禁城的位置坐标x，就可以计算出一个特定速度v，而当我们在瞬间达到这个速度时，我们在理论上就可以穿越到清朝，去现场观摩晴川和八阿哥的爱情故事，或者来体验一番太子妃的花花公子之旅，这真是一个令影迷们兴奋的好消息。(www.xing528.com)

然而遗憾的是，洛伦兹变换所预言的以上这些“黑科技”最终只能是一个个美好的理论设想，原因是人类根本无法将任何一个有质量的物体加速到光速甚至只是接近光速。其实，早在20 世纪，欧洲的科学家们就曾在瑞士实施过一个粒子加速试验，结果显示：无论耗费多大的能量、多长的时间，人类都根本无法将一颗小小的粒子加速到接近光速，而且粒子速度越大，其速度的增加就越缓慢甚至停滞。而这个现象，就是“质量的相对论效应”，其数学表达式就是著名的“质速方程”，其内容是：

其中，m0是物体在相对静止的惯性系中测出的质量（简称“静止质量”），m 是物体对观察者有相对速度v 时的质量，称作物体运动时的质量（亦称相对论性质量）。根据这个式子，我们可以看出：物体的质量会随着运动速度的增加而无限变大。所以，自然界中任何物体都很难被加速到接近光速的程度。光子虽然能达到光速，但光子并没有静止质量。显而易见，如果光子有静止质量，根据质速方程，其质量将趋于无穷大。如果真是这样，光子将变成一枚光速炮弹，而被阳光普照的地球、甚至太阳系内的一切天体会被瞬间摧毁。

图8.15　洛伦兹对“牛顿经典物理体系”的理论修补最终失败了

需要特别指出的是：虽然洛伦兹对“光速疑难”的矛盾进行了调和。然而，这种调和并不完美，如图8.15 所示，洛伦兹所做工作的根本目的仍旧是对“牛顿经典物理体系”的修修补补，尤其是洛伦兹本人在很长一段时间里一直肯定“以太”这种物质的存在，并强烈反对爱因斯坦的“相对论”观点。而且，为了表达这种反对和区分意见，洛伦兹特意为爱因斯坦的理论取名叫“相对论”，并被爱因斯坦欣然接受。由于仍然没有突破经典物理的范畴，洛伦兹的理论在解释更多现象时显得苍白无力，这种不协调的状况强烈地呼唤着新理论的诞生。