阻尼与受迫振动-通识物理成果分享

简谐振动是一种理想的无阻尼自由振动，其振动系统没有考虑摩擦力和空气阻力，也没有考虑自身的能量损耗以及与外界的能量交换，所以振动的振幅可以保持不变。但是，在现实环境中由于阻尼的存在和作用，如果不能获得外界持续的能量补充，系统振动的振幅将随时间逐渐衰减，最后停止振动。比如，荡起秋千的高度和速度都将逐渐减小，并最终停止，这种振动形式就叫作“阻尼振动”。形成阻尼振动主要有两个原因：一方面，系统内部或者与外界的摩擦阻力使振动的机械能转变为内能，这叫作“摩擦阻尼”，比如我们最常见的秋千；另一方面，振动物体会引起邻近质点的振动，使系统能量向四周辐射，转变为波动的能量，这叫作“辐射阻尼”，如扬声器、天线振子的能量以波的形式损耗。

由于阻尼振动有能量耗损，所以系统的振幅会随着时间的增加而减小，而阻尼振动也可以叫作“减幅振动”。一般来讲，根据其减幅特征，阻尼振动可以分为三种情况。首先，当系统处于“欠阻尼”状态，也就是每个周期内的能量损耗较小时，振动物体将在回复力作用下一次或多次穿越平衡位置，并呈现出振幅逐渐减小的振动形式。生活中大多数阻尼振动都属于欠阻尼的情况，比如荡秋千、单摆、牛顿摆、蹦极、弹起的乒乓球或篮球等等。其次，当系统处于“过阻尼”状态，也就是阻尼过大时，物体在回到平衡位置前就耗完了振动能量。这时，振动物体将不能穿越平衡位置，只是快速回到平衡位置并静止，比如我们将篮球扔进一个泥坑，它将不会反复弹起，而是直接沉入坑底，并冒出几个泡泡。第三，当系统处于“临界阻尼”状态，也就是系统的能量刚好可以支持振动物体返回平衡位置时，系统将以最快的速度回到平衡位置，比如我们还是将篮球扔进一个泥坑，如果它以“最快的速度”刚好沉底，那篮球和泥坑组成的系统就属于临界阻尼的情况。在实际工作中，人们可以根据不同的应用需要，应用不同的方法来控制振动系统的阻尼大小。例如，在灵敏电流计等精密仪表的使用中，人们为了能较快地进行读数测量，就需要避免指针在零点附近摆来摆去，所以需要使指针的偏转系统在临界阻尼状态下工作，从而能以最快的速度停在示数位置。

在现实生活中，秋千的振荡就是一种典型的阻尼振动，但如果我们想要保持秋千的持续晃动，就需要人为施加一个“周期性的动力”。如图7.3 所示，我们可以自己在秋千上做周期性的晃动，或者让其他人用手周期性地推动秋千，或者干脆安装一个电动机，给秋千提供充足的周期性外力（驱动力）和能量，使之能克服周期性的阻尼消耗而持续振动，这种在周期性动力作用下的振动形式就叫作“受迫振动”。

(www.xing528.com)

图7.3　秋千中的阻尼振动和受迫振动

做“受迫振动”的物体会呈现出两个方面的重要特性：首先，当驱动力的频率与物体的固有频率不同时，物体的实际振动频率将逐渐趋向于驱动力的频率。比如，我们将一片树叶扔到湖面，树叶会随着荡漾的水面周期性地起伏振动。因为这种振动就是受迫振动，所以树叶这时的振动频率就是湖面的振动频率，而与树叶的固有频率无关。又比如，我们将几个具有不同摆长（说明固有频率不同）的摆球挂在金属板上，无论我们拨动哪个摆球（主动球），都会通过金属板的摆动带动所有摆球摆动，刚开始虽然每个球的振动频率有一定差异，但最终都将与主动球的固有频率趋于一致（请参考本书配套慕课视频），这就是受迫振动的第一个方面的重要特性。其实，我们还可以从人生的角度来理解受迫振动的这个特性，比如我们平时遇到困难喜欢接受别人的帮助，但如果接受帮助形成了习惯，就可能“失去自我”，成为他人的“傀儡”。当然，这种情况也不总是坏事，又比如：一家国有企业因为体制问题经营不善，即将倒闭。这时企业通过股份制改革，引入具有成功经验的外部力量（资金、管理和运营方式），那么这家企业的运作就必定和原来的情况不同，并在外部力量的干涉下发生“受迫振动”，最终有可能重新崛起。当然，以上提到的都属于系统的固有频率和驱动力频率不一致时的情况。另一方面，如果驱动力频率接近甚至恰好等于物体的固有频率，系统做受迫振动的振幅将突然、剧烈地增加，并达到一个极大值，而这个有趣的现象就是我们接下来将要重点讲述的一种特殊的受迫振动形式——“共振”。