通识物理：熵增加原理

热力学第一定律给出了能量在热力学转换过程中的“总量守恒规律”，而热力学第二定律则揭示了这种能量自发流动的“热力学方向性”。现在我们已经知道：“能量的自发流动会产生有用功。”但是我们也注意到，做功的多少与能量的多少似乎没有直接关系，而是与能量的流动性有关。那么，这种能量流动性的本质是什么呢？能量究竟应该流向何处？这种流动性为什么与有用功有关？这真是一连串难以回答的难题。

针对这些问题，德国物理学家克劳修斯通过深入思考，终于设计出了一个能很好解释“能量流动性与有用功关系”的物理模型，也就是克劳修斯在1850年提出的新物理概念“熵”，它有两层含义：一方面，熵可以表示任何一种能量在空间分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大，反之则越小；另一方面，熵可以表示系统在动力学方面不能做功的能量总数。为了更好地说明“熵、能量与有用功”之间的关系，我们可以用颜色的深浅来表示能量密度。如图6.14 所示，颜色越深表示能量密度越大，颜色越浅则表示能量密度越小。当能量分布差异很大时，系统的熵很小。此时，高密度处的能量会像水一样，自发流向低密度的地方，同时将能量的差异转化为有用功。而随着这种能量分布差异性的减小，系统的熵也逐渐增加；当系统能量分布完全均匀化时，熵也达到最大值。这时，虽然系统的总能量并没有减少，但由于均匀化的能量已无法流动，所以系统也就无法再做有用功了。在这里，我们还可以借助河水发电的例子来帮助理解：河水有高度差时就会流动，而流动就可以推动发电机的叶片转动发电（也就是做“有用功”）；但如果失去了高度差，水的总量虽然并没有减少，但水已无法流动，自然也就不能做功发电了，此时熵极大。

图6.14　熵与能量分布

总体上看，对于一个孤立的系统，能量只能沿着耗散和平均化的方向流动。比如水总是从高处流向低处，并最终消除水位的高度差；热量也一样，总是从高温区流向低温区，并最终消除温差；能量也是同样的道理，能量总是向着平均化的方向自发流动，在做有用功的同时，也消除掉能量分布的差异性。换句话说：系统自发平均化的结果就是“系统的熵只能增加或保持不变，而不能减少”。系统熵增加的方向，也就是能量自发流动的热力学方向，这个规律就叫作“熵增加原理”。

在熵增加原理提出后，克劳修斯又进一步认为：宇宙的总能量是恒定的，且朝着熵极大的状态变化着，当达到这个极限状态时，能量将完全均匀化，宇宙也将永远处于一种惰性的死寂状态，这就是著名的“热寂说”（图6.15）。由于热寂说是基于严谨的科学定律而预言的“世界末日”，所以在当时引发了社会恐慌和悲观情绪。不仅科学家，许多宗教人士和人文学者也同样关心这个问题，以至于后来产生了很多与“世界末日”有关的文学作品和宗教预言。直到今天，有关世界末日的话题也仍然广泛地活跃在各国的影视作品中。当然，在物理学家眼中，这种对世界末日的悲观和不安并不是因为热寂说将会导致多少亿年之后人类的灭亡，而主要是因为它在物理理论上造成了极度的混乱。因此，在接下来的很长一段时间里，证明热寂说和熵增加原理的错误就成了物理学家们面临的首要任务。

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图6.15　熵增加原理和热寂说

在人们尝试证明热寂说（也就是熵增加原理）错误的过程中，麦克斯韦提出了一个很有名的、叫作“麦克斯韦妖”的例子。如图6.16 所示，麦克斯韦这样假设：用一块隔板把一个装满气体分子的盒子分为A、B 两个部分，隔板上有一个可开启、可通过气体分子的小门，小门的开关则由一个可以分辨分子运动速度的小妖精来掌控。当A 中有快速运动的分子靠近小门时，小妖精就打开小门让它进入B；相反，当A 中有慢速运动的分子靠近时，小妖精就拒绝它到B 中区。这样一来，在足够长的时间后，A 中气体分子的运动速度将显著慢于B，也就是说A 的温度低于B，这是“自发”产生的温差，也就是说“熵”是“自发”减小的。显然，这个理论如果成立，那么热寂说和熵增加原理就被推翻了。然而遗憾的是，有人很快指出：这个“熵减小”的过程看似是“自发”的，但其实是小妖精“辛苦工作”的结果。小妖精在分辨气体分子运动速度和控制阀门方面都会消耗体力（有用功），所以这个“熵减小”是以小妖精的“熵增加”为代价的，如果把小妖精也计入系统，整体上看，系统的“熵”仍然是增加的。这样一来，麦克斯韦尝试证明熵增加原理（热寂说）错误的尝试失败了。

图6.16　麦克斯韦妖

人们对“热寂说”和“世界末日”的恐惧一直持续到1948年，直到美国物理学家伽莫夫提出了一个“宇宙大爆炸”的理论后，问题才迎刃而解。原来，宇宙自大爆炸后一直在膨胀，而这是一个熵减小的过程，因此宇宙熵极大的状态根本不可能出现。除了宇宙大爆炸理论，1965 年发现的微波背景辐射，也很好地证明了宇宙早期物质分布相当均匀，熵极大；反而是今天宇宙中物质的分布很不均匀，且具有多样性，宇宙系统的熵较小。这个结果说明：虽然孤立的人类世界的熵是在不断增加的，但整个宇宙的熵却是在减小的。因为宇宙从早期的混沌状态（能量平均分布）下生机勃勃地复苏了，并发展出从微观粒子、原子、分子到宏观物质、星体、星系等越来越多样化的结构（能量不平均分布），而这是两个完全相反的发展过程。从进程上看，人类世界总在不断地消耗能源，制造污染，这些行为会使地球具有“熵增加”的自发趋势。但同时，地球也在持续地获得来自太阳等外界的自然补充，比如植物的光合作用，以及人类对可再生能源的应用，这些行为又会使地球的熵逐渐减小。因此，人类不仅需要控制现有化石能源的消耗速度，还要积极获取来自太阳等外界的能量补充。如果地球自身的熵增加速度小于或者等于外界使地球的熵减小的速度，我们的地球就能永远处于一个生机勃勃、充满活力的状态。

当然，今天人类对宇宙的了解尚不能预卜地球和宇宙演变的最终结局，但这些未尽之业已不属于热寂说，而是新的篇章。折磨了科学界和哲学界100多年的热寂说，总算可以作为历史的一页，放心地翻过去了。