学习《通识物理》：伯努利方程

动量守恒定律和能量守恒定律都是自然界最核心、最基本的科学规律，其在物理学“力、热、光、电、磁”的各个分支上都有较为充分的体现。正如我们在上一节内容中所提到的，连续性方程是理想流体在动量守恒定律方面的体现。那么，理想流体在能量守恒定律的宏观掌控下，又会体现出什么样独特的物理性质呢？

在这里，为了引导读者做思维推导，我们可以对研究模型（流管）做一些形象而又合理的假设：首先，我们把流管中的“水柱”想象成一只有生命的“水鬼”，这只水鬼能在流管中自由行动，且具有定量的体力A（可以做功）；同时，行动自由的水鬼在某个时刻还具有瞬时的动能Ek和势能Ep。那么，根据能量守恒定律，在某个确定的时刻，这只水鬼所具有的总能量就是一个恒定值，用数学式可以写为：A + Ek + Ep=恒量。又由于我们的研究对象——流管中的水柱，其体积是“可大可小”的，就好比“水鬼”变化多端，没有确定的体积。因此，在上面的能量守恒表达式中，我们需要去除体积V 的因素，也就是在式子的左右两边同时除以V。显而易见，式子右边的恒量除以体积，还是一个恒量；而在式子的左边，体力A（功，A=Fl=pSl=pV）除以体积V 会得到压强p，而动能Ek（Ek=）和势能Ep（Ep=mgh）除以V，则会得到和ρgh。由此，以能量守恒定律为前提，我们便可以得到一个在流体力学方面的全新数学表达式：(www.xing528.com)

这个式子就是瑞士著名物理学家丹尼尔·伯努利所提出的理想流体的“伯努利方程”，其表明：做定常流动时，理想流体流线上各点的压强p、流速v和其所处的高度h 之间存在一个确定的物理关系，也就是伯努利方程。这个方程被伯努利记录在1738年出版的《流体动力学》一书中，伯努利方程迄今都是流体力学领域最为经典的一个物理规律，其在我们的日常生活中也有充分的体现。