毛细现象：影响因素及实质思维推导

如果固液界面存在显著的分子引力差异，就会导致液体对固体的“湿润现象”和“不湿润现象”。其实，除了湿润现象和不湿润现象，固液界面的分子引力差异还可能在特殊的细管环境下，引发有趣的“毛细现象”。比如，我们可以选择一根玻璃细管，将其插入一个盛有普通红墨水的容器中（请参考本书配套慕课视频）。如果我们仔细观察玻璃细管内外的液面高度，就会发现：玻璃细管内的凹形水面要明显高于管外的水平面，从而形成细管内外水面的高度差，这就是水的“毛细现象”。

在传统的物理教材中，常常把毛细现象产生的原因归结于“附加压强”，而对本书的读者而言，从附加压强的角度去理解可能较为困难。从本质上看，毛细现象产生的根本原因还是与“分子引力”有关。由于玻璃是水的湿润固体，水分子会在湿润（引力）作用下尽量展布于玻璃管壁，所以靠近管壁的水面看起来好像是“爬上”管壁一般，会高出水平面。而靠管中间的水面由于远离管壁，这种湿润作用向着中间逐渐减弱，所以水面也会向着中间逐渐降低，并最终呈现出中间低、四周高的“凹形”水面。如图4.3 所示，这种展布与管壁上的水分子又会利用水分子间的引力（表面张力），努力地把下面的其他水分子兄弟“向上拉”。正是这种“向上拉（液液引力）”的作用结果，使得管内水平面整体上升（即毛细现象）。不过，这种作用是同时存在于管内和管外的，但是为什么只有管内的水平面上升而体现出“毛细现象”，管外却不行呢？原来，管内径很小，所以绕管内壁一圈的表面张力（分子引力）就可以较为轻松地“拉起”管内的细水柱。而且管内水柱越细，表面张力所能拉起的水柱高度越大；相反，如果管外的水平面也要上升相同高度，就需要“提起”截面积大得多的粗水柱，这对于仅仅绕管壁一圈的水的表面张力而言太重了，所以在管外除了有管壁吸附的湿润现象，一般不可能观察到水平面整体上升或下降的“毛细现象”。

图4.3　毛细现象产生的根本原因是分子引力

在了解毛细现象的产生原因后，读者们一定很关心影响毛细现象中液柱高度的因素。那么接下来，我们就根据“毛细现象”的实质来一起做一个思维推导。由于毛细现象的本质还是分子引力的作用结果，那么我们就需要考虑哪些因素可以增加或者减小这种分子引力。首先，表面活性剂可以通过降低表面张力系数来削弱水分子间的引力，并减小水的表面张力，所以理论上表面张力系数σ 应该与水柱高度h 有关；其次，分子引力与分子间距有关。通常液体的密度越小，分子间距越大，分子引力越小，所以液体的密度ρ 应该也是影响液柱高度的因素之一；第三，我们来考虑毛细管内水分子“向上爬”的难度，由于界面的水分子引力需要支持水柱中央的水分子一起“向上爬”，所以水柱越细，也就是玻璃管的内径r 越小，界面的水分子向上拉的“负担”将越轻，从而有利于水柱维持更高的高度。由此，我们可以得出一个结论：液体在毛细管中升高的高度h 与液体的表面张力系数σ、液体的密度ρ 和管内径r 有关，其物理关系式为：(www.xing528.com)

从这个式子可以看出：毛细管的内径r、液体的密度ρ 与管内液柱的高度h成反比；而液体的表面张力系数σ 则与管内液柱的高度h 成正比。当然，这其中最重要的结论就是：“对于同一种液体，毛细管的内径越小，液柱升起的高度就会越高。”对于这个结论，我们可以用实验来进行验证，比如我们可以准备四根粗细不同的玻璃细管，然后把这些玻璃细管放到装有红墨水的容器架子上，稍候片刻就会看到：玻璃管内的红墨水升高了不同的高度，内径越细，红墨水的高度越高（请参考本书的配套慕课视频）。这个实验很好地证实了毛细管内液柱高度与管径的关系。

水的毛细现象在我们的日常生活中也十分常见。比如，植物就是利用茎部的毛细管将地下的水吸到顶部，供枝叶生长。显然，长得越高的植物，其毛细管从理论上讲应该越细。当然了，植物吸水除了物理机制，还有生物机制，因此植物的实际高度与毛细管的粗细并没有绝对关系。不过，值得我们注意的是：树木的毛细管普遍分布在树皮中，所以，如果我们破坏了树皮，树木将会因为不能获得水分补充而死亡。酒精灯的灯芯就是富含毛细管的绒线或者棉花束，可以将底部的酒精源源不断地吸上来，供给灯头燃烧。纸巾也具有丰富的毛细结构，所以当我们把折好的纸巾插入墨汁时，会看到墨汁在毛细现象的作用下被迅速向上吸起。除了酒精灯和纸巾，我们祖先所发明的毛笔也很好地利用了毛细现象的物理原理。以动物毛发做成的毛笔笔头就天然地具有丰富的毛细结构，可以从砚中充分吸取墨汁；而书写时，则是将墨汁渲染到同样具有丰富毛细结构的宣纸上，从而让书法看起来更加浑厚、美观。根据毛细现象的物理原理，我们还可以设计一些有趣的玩具：比如，在一些科普展览中常见的“饮水鸟”玩具（请参考本书的配套慕课视频）。我们用一块吸水布搭在鸟嘴模型和高脚水杯之间，在毛细现象的作用下，水杯里的水会通过吸水布里的毛细管，源源不断地向上流入鸟的嘴里，并积累到鸟儿的尾部。随着水质量的增加，尾部逐渐下降而鸟嘴逐渐翘起。当水的质量达到一定临界值，水将从鸟的尾部倒出，鸟嘴则由于重力原因重新低头饮水，从而形成不间断、自动低头喝水的“饮水鸟”的效果。

最后，我们还需要特别强调一种特殊情况，那就是：当液体内部的分子引力远大于固体对液体的分子引力时，也就是液体不湿润固体的情况，比如将玻璃细管插入水银中，这时将不会出现向上升起的凹形水银柱，反而是向下沉的凸形水银柱。其相关影响因素也与上面的例子刚好相反，同样可以通过分析分子引力来推导其结果。不过，由于这种特殊的“毛细现象”在我们的日常生活中十分罕见，因此本书在这里就不做详细介绍了。