角动量守恒定律的定轴特性及其应用

角动量守恒定律的核心含义是合外力矩为零前提下的“角动量守恒”，而角动量在大小方面的守恒规律就是上一节所讲到的“定量特性”。但是，角动量作为一个矢量，其守恒规律也可以体现为“方向不变”，而这就是角动量守恒定律的另一个特性——“定轴特性”。

与“定量特性”一样，角动量守恒定律的“定轴特性”也广泛地存在于我们的现实生活中。比如，在道路上正常行走的行人，天生就是一个定轴特性的系统。对于一个站立的行人，如果以身体为转轴，人在旋转平面上并没有受到其他外力（重力和地面的支持力在轴向上，与旋转平面垂直），所以身体的外力矩为零，满足“角动量守恒”的基本前提。当人静止站立时，角动量为零，也没有角动量方向；而当他迈出左脚时，以身体为轴，人就会具有顺时针旋转的趋势（从头顶向下看），并因此产生一个竖直向下的角动量；这时，为了保持系统的总角动量为零，我们会不由自主地伸出右手，还给系统一个逆时针旋转的趋势和一个竖直向上的角动量，以保持身体的平衡性和系统的角动量守恒（无方向）。显然，正是由于角动量守恒定律的定轴特性的作用，正常人类的行走才不会出现“同手同脚”的滑稽场面。

在奥斯卡获奖电影《黑鹰坠落》中，美军直升机因为尾桨被火箭弹击毁而导致坠落。看过电影的读者一定会注意到这样一个细节：尾桨被击毁的黑鹰直升机是一边自转、一边坠落的，这是为什么呢？通常，直升机有主桨和尾桨两个螺旋桨，其中较大的主螺旋桨在水平方向高速旋转，提供向上的升力；而较小的尾桨则在竖直平面旋转，以控制直升机的飞行方向。显然，对于盘旋在空中的直升机，其旋转平面的合外力矩为零，满足“角动量守恒”。此时，我们假设主螺旋桨做顺时针旋转，其就会产生一个竖直向下的角动量；而为了保持系统的角动量守恒，直升机的机身就有反向旋转并产生一个竖直向上角动量的趋势。为了避免机身的自转，工程师为直升机安装了尾桨，尾桨在竖直平面的旋转能提供大小可控的动力，其不仅可以克服机身的自转趋势，还可以控制直升机的飞行方向。显而易见，当能避免机身自转的尾桨被击毁后，直升机机身在主螺旋桨的作用下，不得不做高速自转，从而使飞行员失去对直升机的控制，并最终导致“黑鹰坠落”。

陀螺仪也是一个巧妙利用角动量定轴特性的玩具，如本书的配套慕课视频所示：在没有旋转时，陀螺仪一放就倒；但是如果我们通过拉杆使陀螺仪高速旋转，陀螺仪就会产生巨大的角动量。此时，外力矩需要作用很长的时间才能让其巨大的角动量产生明显的改变。因此，陀螺仪在一段时间内近似角动量守恒，角动量大小和转轴的方向都不会发生明显的变化，从而产生一些奇特的定轴效果。根据高速旋转时陀螺仪的“定轴特性”，我们还可以将陀螺仪应用到飞机甚至飞船等航天装备中。比如，目前飞机常用的水平仪以及在航天飞机上应用的指向仪，其实质上都是一个高速旋转的陀螺仪。靠着陀螺仪在飞行中指示方向，我们就不会在高空或者茫茫太空中迷失方向了。

“高速旋转”不仅是陀螺仪定轴特性的关键，也是自行车不会摔倒的根本原因。骑过自行车的读者应该有这样的体会：我们刚骑上自行车时，自行车行驶速度较慢，车身总是歪歪斜斜，容易倾倒。这是因为车轮转速较小，角动量也较小，所以转轴方向容易发生改变；但是，当自行车跑起来后，由于车轮转速较大，其在角动量守恒定律的定轴特性的作用下，具有了较为稳定的轴向性，所以这时的车轮不易倾倒。当然，除了自行车，我们在骑摩托车或者玩滚铁环、打陀螺等游戏时，也会有类似的直观体验。(www.xing528.com)

图3.6　从高空落下的猫咪

除了飞机、陀螺仪以及自行车这样的人造机械，一些动物比如猫咪也能熟练地掌握角动量守恒定律。猫咪是可爱的，也是温柔的，有时很淘气，也很敏感，因为贪吃还常常从高处摔下来，但号称有“九条命”的猫咪甩一甩尾巴，不带走一片碎玻璃，猫咪为什么不会摔伤呢？猫咪真的有“九条命”吗？原来，这也与角动量守恒定律的定轴特性有关，如果我们将猫咪从高处落下的过程用高速摄像机拍摄下来（请参见本书的配套慕课视频），就会看出其中的奥秘。如图3.6 所示，从空中落下的猫咪会让尾巴向一个方向转动，在角动量守恒定律的作用下，猫咪的身体会向另一个方向转动，从而可以调节落地姿态，使四肢以缓冲动作着地，并由此避免头部或背部着地导致受伤。这样看来，“九条命”的猫咪原来是因为物理学得不错哦！当然，如果我们仔细观察，还会发现：除了猫咪，尾巴肥大的松鼠也不容易摔伤，所以小松鼠应该也是物理课上的好学生。