角动量守恒定律在通识物理中的应用

显然，与动量和动能这两个状态量类似，作为描述物体“转动状态”的“转动之量”，角动量也应该存在一个体现“转动总量守恒”思想的定律，这就是“角动量守恒定律”。值得注意的是：动量守恒定律的前提是合外力为零，而平动中的“力”F 既然对应于转动中的“力矩”M，那么“合外力为零”的前提在转动的情况下就应该改写为“合外力矩为零”。由此，我们可以得到角动量守恒定律的基本内容：“若系统的合外力矩为零，系统的角动量不变。”而当系统的角动量（l = Jω）守恒时，系统将体现出两个方面的重要特性：一方面，系统的转动惯量J 和角速度ω 的乘积将是一个恒量，或者说“转动惯量J 和角速度ω 成反比”，这就是角动量守恒定律的“定量特性”；另一方面，由于角动量本身是一个矢量，具有方向，所以角动量在大小守恒的同时，也必然存在矢量方向的守恒，也就是“定轴特性”。

角动量守恒定律最著名的一个实验验证就是开普勒行星运动定律中的“面积定律”。我们知道：行星到太阳的连线在单位时间内扫过的面积是一个扇形，其可近似为一个三角形。所以我们可以把行星在一定时间t 内经过的路径vt 看作“底”，把行星到太阳的连线r 看作“高”，而这个近似三角形的面积可以写成：S=（vt×r）/2。接下来，我们再将角动量展开：l=Jω=mr2×ω=mωr×r=mv×r。显然，当角动量l 守恒时，v×r 是恒定的。而近似三角形的面积公式（S =（vt×r）/2）中刚好含有守恒量“v×r”，所以在相同时间内三角形的面积S =（vt×r）/2=（v×r）t/2 也一定是一个恒定值，也就是说：“行星到太阳的连线在单位时间内扫过的面积总是相等的”，而这恰好就是开普勒行星运动定律中“面积定律”的内容。(www.xing528.com)

角动量守恒定律是自然界中一条非常重要的物理规律，它与前面提到的动量守恒定律以及能量守恒定律一起成为现代物理学的三大基本守恒定律。虽然这三大守恒定律最初都是由牛顿运动定律推导而出的，但后来发现它们的适用范围远远大于牛顿运动定律，三大守恒定律不仅是更基础的物理规律，还是时空性质的反映。比如，动量守恒定律由空间平移不变性推出，能量守恒定律由时间平移不变性推出，而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出。正因为三大守恒定律的重要性和基础性，它们也共同被称为“宇宙守恒定律”。