通识物理：能量守恒定律

现在我们已经知道：动量和动能是从不同的角度来描述物体的运动状态，都可以作为物体运动的量度。另一方面，既然动量具有一个守恒定律，那么动能这样一个“运动之量”也应该具有一个守恒定律。然而，从19 世纪开始，人们不仅发现动能的本质其实是一种能量，还发现了越来越多的其他能量形式，尤其是各种能量形式及个体间还可以自由地转化、转移。由此，有关“动能守恒定律”的猜想，也就逐渐演变为有关“能量守恒定律”的探讨。

1835 年，俄国化学家盖斯最早在实验中发现：“任何一个化学反应，无论是一步完成，还是多步完成，放出的总热量相同。”这证明能量在化学反应中是守恒的，盖斯也因此被认为是能量守恒定律的理论先驱。其实，发现能量守恒定律的关键是认识到“热、功和能”三者具有相同的本质，且可以相互转化。在这个认识过程中，德国医生迈尔和英国物理学家焦耳先后做出了重要的贡献。1842年，迈尔通过分析空气的定压和定容比热容，首先在《论无机界的力》一书中提出了机械能（能）和热量（热）的相互转化原理。而焦耳则从1840 年开始做了大量有关电流热效应方面的精确实验（图2.9），并于1840—1845 年间陆续发表了一系列论文，得到了热功当量的准确数值，揭示了“热”和“功”之间的转化原理。1847年，德国人亥姆霍兹则通过研究势能和动能的转化，发现了各种机械能形式之间的相互转化现象。同时，亥姆霍兹还进一步根据力学定律全面论述了机械运动、热运动以及电磁运动的“力”互相转化的规律。显然，这时“热、功、能”各自的内部联系以及三者间的外部联系的壁障都已经被完全打通，几乎每个物理学家都知道：“热、功、能”的本质都是一致的，且可以相互转化和转移。在这种情况下，核心内涵早已完全表露无遗的能量守恒定律，简直就处于一种“呼之欲出”的状态，就差完整科学表述的最后一步了。

图2.9　迈尔和焦耳在研究“热、功、能”之间的转化关系(www.xing528.com)

就在这样厚实的基础之上，焦耳终于完成了最后一击，他在1853 年写出了能量守恒定律的最终文字表述：“能量既不会产生，也不会消失，它只能从一种形态转换为另一种形态，或者从一个物体转移到另一个物体”。值得注意的是，如果能量只考虑机械能，这条定律的范围就会缩小，并表述为我们在中学就非常熟悉的机械能守恒定律，其表述是：“当只有重力或弹力做功时，系统的动能和势能相互转化，但机械能的总能量保持不变。”这样看来，机械能守恒定律其实只是能量守恒定律的一个特例而已。

与动量守恒定律类似，能量守恒定律也可以从更加宏观的角度来理解和推导。从“对称性”的观点看，导致能量守恒定律的起因是“时间的对称性”。比如，我们仍然可以将宇宙看作一个大系统，由于时间流逝的均匀性（即“时间平移对称性”），今天的24 小时与明天的24 小时是完全等价的，所以今天和明天的“与时间有关的物理性质”也不应该有任何变化。基于此，我们注意到量子力学中有一个用于衡量系统总能量的哈密顿函数H，这个能量函数刚好就是一个“与时间有关的物理性质”。而根据“时间平移对称性”，既然“与时间有关的物理性质”不会有任何变化，那么哈密顿函数H 及其所衡量的系统总能量也将与时间无关且保持不变，而这就是能量守恒定律的核心内涵。有趣的是，动量守恒定律反映了“空间平移对称性”，就是说任何地方的“世界”都一致；而能量守恒定律则反映了“时间平移对称性”，就是说任何时间的“世界”是一致的。如果这一推理正确，则“二十年后又是一条好汉”的豪言便可得到证明，“返老还童”也不再是一个妄想。然而，由于宇宙在时间上的“有限性”（宇宙并非永恒的），所以“时间平移对称性”也有“缺陷”，只具有相对意义。用通俗的话来理解就是：由于“时间平移对称性”，几十年后本来应该有另一个和你“完全对称”的人继续存在；然而又由于这种对称性的“不完美缺陷”，所以你的儿子或者女儿无论长相或是性格多么像你，但总和你有区别，他们始终是独立的新个体。